![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные типы задач и методы их решения. 1. Определение напряженности и потенциала заданного распределения точечных зарядов.
а) Классификация 1. Определение напряженности и потенциала заданного распределения точечных зарядов. Метод решения. Прямое суммирование выражений для потенциала и напряженности электростатического поля каждого заряда из заданного распределения точечных зарядов:
2.Определение потенциала и напряженности электростатического поля заданного непрерывного распределения линейных, поверхностных или объемных зарядов. Метод решения. Интегрирование выражений для потенциала и напряженности поля заданного непрерывного распределения заряда:
где 3. Определение напряженности электростатического поля и потенциала заданного непрерывного распределения зарядов, обладающих плоской, осевой или центральной симметрией. Метод решения. Применение теоремы Гаусса и формулы, связывающей напряженность поля и потенциал:
б) Примеры решения задач I. В вершинах квадрата со стороной а) б) в)
Решение. Напряженность поля и потенциал системы точечных зарядов определяются соотношениями
Учитывая, что
получаем
а) если
б) если
в) если
2. Положительный заряд равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом
Решение. Выделим на кольце около точки А элемент
В силу симметрии вектор
Учитывая, что получаем а) Если т.е. на больших расстояниях эта система ведет себя как точечный заряд. 3. Тонкая прямая нить длиной 2 Решение.
Из соображений симметрии ясно, что
Приведем это выражение к виду, удобному для интегрирования. Из рисунка видно, что
Поэтому где Окончательно имеем
а) Если х> >
4. Очень тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью
Решение.
В данном случае
Заметим, что на больших расстояниях от диска
где В непосредственной же близости от точки 0 телесный угол
5. Две концентрические сферы с радиусами
Поле такой системы центрально-симметричное, поэтому используем теорему Гаусса и в качестве замкнутой поверхности выберем концентрическую сферу радиусом
Для Для Для и Для определения потенциала используем связь между
Для
Для
Для
|