![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные типы задач и методы их решения. 1. Расчет сопротивлений, падений напряжения, токов утечки в сплошной проводящей среде.
а) Классификация 1. Расчет сопротивлений, падений напряжения, токов утечки в сплошной проводящей среде. Метод решения. Непосредственное интегрирование выражения 2. Расчет электрических цепей (нахождение токов, падений напряжений и т.д.). Метод решения. Использование обобщенного закона Ома, правил Кирхгофа. При их использовании рекомендуется придерживаться следующего правила знаков: ток берется со знаком плюс, если его направление (заданное или предлагаемое) совпадает с выбранным направлением обхода контура или участка цепи; ЭДС источника берется со знаком плюс, если направление сторонних сил совпадает с выбранным направлением обхода. 3. Расчет работы, тепловой мощности, КПД источника тока. Метод решения. Использование закона сохранения энергии, закона Джоуля-Ленца. 4. Переходные процессы в цепи с конденсатором (зарядка и разрядка конденсатора). Метод решения. В процессах разрядки и зарядки конденсатора ток можно считать квазистационарным, т.к. его изменение происходит не слишком быстро. Квазистационарные токи можно описывать законами постоянного тока, если только их применять к мгновенным значениям величин.
б) Примеры решения задач
1. Цилиндрический воздушный конденсатор с внутренним (R1) и внешним (R2) радиусами заряжен до разности потенциалов Решение. В случае слабопроводящей среды изменением разности потенциалов
где R – полное сопротивление участка. Величину R определим путем интегрирования. Элементарное сопротивление тонкостенного цилиндрического слоя толщиной dr и радиусом r составляет
откуда
Следовательно,
2. Определить сопротивление изоляции на один погонный метр длины провода диаметром d = 2 мм, если диаметр наружной проводящей оболочки равен D = 4 мм, а удельное сопротивление фарфоровой изоляции равно ρ =1013Ом·м.
Решение. По закону Ома в дифференциальной форме
Напряженность электрического поля Е выразим через потенциал
где U 0 – напряжение между проводом и наружной оболочкой изоляции. С учетом получененного выражения
а полный ток, отнесенный к длине провода l, будет
Таким образом, в соответствии с законом Ома сопротивление изоляции на единицу длины будет
3. Определить силу тока, текущего через элемент ε 2, если ε 1 = 1 В, ε 2 = 2 В, ε 3 = 3 В, r 2 = 1 Ом, r 2 = 0, 5 Ом, r 3 = 1/3 Ом, R 4 = 1 Ом, R 5 = 1/3 Ом. Решение.
I1 +I2 +I3 = 0. Для узла С первое правило Кирхгофа ничего нового не дает. Выберем теперь за положительное направление обхода замкнутых контуров направление по часовой стрелке. По второму правилу Кирхгофа для контуров АВСА и ACDA будем иметь - ε 1 + ε 2 = -I1 (R 4 + r 1) + I2 r 2; - ε 2 + ε 3 = I3 (r 3 + R 5) – I2 r 2. Решая полученную систему уравнений, находим
Знак “-” в значениях сил токов I1 и I2 показывает, что выбранное направление ошибочно. В действительности токи I1 и I2 текут в обратном направлении.
Решение. На основании обобщенного закона Ома получим
После разделения переменных уравнение примет вид
Интегрируя данное выражение в пределах от 0 до t и от 0 до q, после потенцирования получим закон изменения со временем заряда на обкладках конденсатора
Работа, совершаемая источником за все время зарядки конденсатора,
где qк = Сε – конечный заряд конденсатора. Количество теплоты, выделившейся за все время зарядки на сопротивление R, может быть найдено из закона сохранения энергии где С учетом найденного значения Аист получим
Это выражение может быть получено и независимым путем из закона Джоуля-Ленца:
|