Установіть відповідність між числовими виразами та їхніми значеннями.

1. -0, 36 × (-⁵/₆): (4, 59: 4, 5 + 1, 98) А) 6

2. -0, 64× (-⁵/₈): (1, 53× 1, 5 - 0, 22) Б) 0, 5

3. 3, 6 × (-1²/₃)²: –(4¹/₃: 2¹/₆)² В) 0, 1

4. (-2)³× (-1²/₃)²: (5³/₄ -3, 25) Г) 2

5. (-0, 5)² × (-1¹/₄): (3³/₄ -4) Д) 4

Е) 0, 04

55. Установіть відповідність між виразами та їхніми значеннями.

1. Половину від третини ¹/₆ А) ¹/₁₆

2. Чверть від півтретини ¹/₂₄ Б) ⁹/₄

3. Половину від півтора ³/₄ В) ¹/₂₄

4. Половину від півчверті ¹/₁₆ Г) ³/₂

5. Півтора від півтора ⁹/₄ Д) ¹/₆

Е) ³/₄

56. Установіть відповідність між періодичними дробами та їхніми звичайними дробами.

1. 0, (2) А) ¹/₁₅₀

2. 0, (3) Б) ¹/₄

3. 0, 0(4) В) ²/₄₅

4. 0, 0(27) Г) ²/₉

5. 0, 00(6) Д) ¹/₃

Е) ⁵/₁₈

57. Установіть відповідність між виразами та їхніми періодичними дробами.

1. 2⁶/₁₁ А) 2, 4(8)

2. 2²²/₄₅ Б) 2, (54)

3. 2²²/₂₂₅ В) 2, (0022)

4. 2²/₉₀₉ Г) 2, 09(7)

5. 2¹/₁₈₀ Д) 2, 00(6)

Е) 2, 00(5)

58. Установіть відповідність між виразами та їхніми повним квадратом.

1.(n - 7)(n + 1)(n + 7)(n - 1) + 576; А) (n²-17)²

2. (n- 2)(n + 1)n(n - 1) + 1; Б) (n²-10)²

3. (n - 3)(n + 1)(n + 3)(n - 1) + 16; В) (n²-25)²

4. (n - 4)(n + 2)(n + 4)(n - 2) + 36; Г) (n²-n-1)²

5. (n - 5)(n + 3)(n + 5)(n - 3) + 64; Д) (n²-25)²

Е) (n²-36) ²

59.Установіть відповідність між степенями та їхніми результатами обчислення.

60.Установіть відповідність між натуральними числами та їхньою кількістю дільників.

61. Знайдіть різницю між найменшим спільним кратним і найбільшим спільним дільником чисел 252 і 468:

62. Знайдіть дробову частину числа :

63. Знайдіть кількість розв′ язків рівняння :

64. Ділене, частка й остача дорівнюють 1869, 24 і 69 відповідно. Знайдіть дільник.

65. Обчисліть .

66. Розташуйте в порядку зростання k = cos 4, m = cos 6, n = cos 8.

67. Розташуйте в порядку зростання k = sin 5, m = sin 7, n = sin 9.

68. Розташуйте в порядку зростання k = 3 , m = , n = 2+ .

69. Нехай n – ціле число. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 4n²+4n+3 і 4n²+4n+5.

70. Сума двох простих чисел при діленні на 2:

71. Семикласник Максим зібрав для купівлі дуже популярного планшета лише 5, 2 тис грн. Решту грошей йому додали батько, і два старших брати. Виявилось, що перший брат додав чверть від суми грошей, зібраної на купівлю без нього, другий брат додав третину від суми грошей, зібраної на купівлю без нього. Батько додав половину від суми грошей, зібраної на купівлю без нього. Дайте відповіді на запитання.

72. Сьогодні продуктивність праці робітника підвищилась на чверть від вчорашньої продуктивності. За сьогодні і за вчора робітник зібрав 27 приладів, а працював він щодня по 6 год. Дайте відповіді на запитання.

73. Вчора банк «Кредит» відкрив 20 однакових кредитних ліній на загальну суму 700 млн.грн під 30% за кожну кредитну лінію на рік. Сьогодні банк «Кредит» відкрив ще 35 однакових кредитних ліній на суму 700 млн. грн. під 25% за кожну кредитну лінію на рік. Дайте відповіді на запитання.

74. Сплавили два зливки срібла: 600-ої проби вагою 180 г і 875 проби вагою 216 г. і отримали новий сплав срібла.(Проба – це кількість одиниць чистої речовини на 1000 рівних одиниць сплаву.) Дайте відповіді на запитання.

75. Деяку відстань пасажирський потяг проходить за 10, 5 годин, а товарний потяг за 12 год. Вони одночасно вийшли з двох міст назустріч один одному. Відстань між містами 465 км. Дайте відповіді на запитання.

76. Мирослава розробляє сценарій фотоальбому на основі шаблону презентації. У першій спробі вона на кожний слайд розміщує по 4 світлини, і з′ ясовує, що в фотоальбомі не вистачить місця для 20 світлин. У другій спробі вона розміщує на кожний слайд по 6 світлин, і з′ ясовує, що в фотоальбомі залишилося 5 порожніх слайдів. Дайте відповіді на запитання.

77. Відомо, що 144 – це добуток двох натуральних чисел a i b. Дайте відповіді на запитання.

78. П’ять чиновників одного з облоно поцупили з державної казни великі гроші. Головний спеціаліст привласнив 81 тисячу гривень, а кожний з чотирьох інших взяв неоднаковому суму грошей. Внаслідок нерівного поділу виникла сварка. Тоді начальник облоно наказав, щоб той, хто взяв більше всіх, подвоїв кожному з останніх кількість його вкрадених грошей. Після першого розподілу наказав те саме тому, хто привласнив другу по кількості грошей, а потім так само зробити третьому, і четвертому, і п’ятому. Внаслідок такого перерозподілу виявилось, що кожний з п’яти чиновників отримав з державної казни однакову кількість грошей, і всі вони сплатили своєму начальнику чверть своєї нової суми. Знайти скільки тисяч гривень поцупили з державної казни. Знайти скільки привласнив кожний спочатку. Знайти скільки отримав грошей начальник облоно. Дати відповідь на запитання.

79. Керівник, двоє замісників і три головних спеціалістів відділів секретаріату Президента разом щомісяця отримують зарплати на суму 42 тис. грн., а три керівники, двоє замісників і один головний спеціаліст отримують разом 58 тис. грн. Скільки грошей отримує кожний державний службовець на своїй посаді в секретаріаті Президента, якщо зарплати керівника, замісника і головних спеціалістів відділів відносяться 5: 3: 2. Дати відповідь на запитання.

80. Один вельми заможний діамантовий магнат, що мав багато синів, заповів своїм дітям тільки діаманти. Заповіт був складений так, що перший син отримає 1: 25 частину всієї спадщини, другий син – 1: 25 залишку і ще один діамант, третій син – 1: 25 частину нового лишку і ще два діаманти і так далі… Скільки магнат мав діамантів, якщо всі сини отримали однакову кількість діамантів?

81.Із державного соціального банку на Різдвяні свята були виділені кошти: бідним і ницим – третя частина, тяжко хворим і немічним – п’ята частина, інвалідам війни – шоста частина. Чверть коштів поцупили чиновники у власні соціальні фонди, а шість тисяч пішло на сплату усіх податків до державної казни. Скільки коштів виділив соціальний банк на Різдвяні свята?

82. П’ята частина депутатів однієї фракції не відвідувала засідання парламенту раз на тижні, третя частина депутатів цієї фракції не відвідувала засідання парламенту раз на два місяці, а частина депутатів цієї фракції, що по кількості становила потроєну різницю попередніх двох чисел, не відвідували засідання парламенту раз на три місяці, і лише один сумлінний депутат цієї фракції відвідував щодня засідання парламенту. Знайти, кількість депутатів у цій фракції.

83. На судових слуханнях були присутні 20 чоловік. Один суддя розглядав свідчення семи свідків. Другий суддя розглядав свідчення восьми свідків, третій суддя опрацював свідчення дев’яти свідків, і так далі до останнього суді, який опитав усіх свідків цієї справи. Скільки свідків було в судовій справі?

84.Сім’я з батька, матері і дворічного сина взялися разом навести порядок в своїй квартирі. За який час сім’я наведе повний порядок в своїй квартирі, якщо одна мати навела б його за 3 години, один батько – за 4 години, а син, якого лишити напризволяще, зробить повний гармидер за 6 год?

85. Число 23, записати у вигляді суми добутку та суми двох натуральних чисел m i n(тобто mn+ m+n). Скільки існує таких пар (m; n)?

86. Розв’язати рівняння: р = аа ∙ а + аа + а = 11 ∙ а² + 12∙ а, де р =23, де а – цифра.

87. У давно забутому подільському міфі розповідається про багатьох вічно живих істот і про незвичайний подільський рід, який мав багато дітей. Перша, вічно жива істота постійно тримала під своєю божественною опікою тільки одну дитину, друга вічно жива істота тримала тільки дві дитини, третя вічно жива істота – трьох дітей, …, і так далі до останньої головної вічно живої істоти, яка тримала під божественною опікою усіх членів роду. У міфі розповідається, що одного разу старійшина роду у святковий день підрахував усі молитовні звертання кожного члена родини до кожного свого вічно живого опікуна, їх виявилось дорівнює 253. Скільки вічно живих істот у міфі і скільки членів родини?

88.Перше число збільшили на 5. А друге число зменшили на три десятих. Яке початкове число, якщо може стати так, що добуток цих змінених чисел дорівнює нулю?

89. До квадрату натурального числа справа приписали нуль, а потім зменшили його на 21. Яке це число, якщо результатом цих дій є число, що кратне 23 і кратне початковому натуральному числу?

90. До п’ятикратного цілого квадрату даного числа додали дев’ятикратне дане число, і згодом здивувалися, адже сума виявилась протилежним числом до даного натурального числа. Чи може таке статися з цілим числом?

91. На ринку «УРОЖАЙ» є три ціни картоплі: ранкова, денна, вечірня. Денна ціна картоплі по відношенню з ранковою знизилась на 12%, вечірня ціна по відношенню до денної знизилась на 5%. На скільки відсотків вечірня ціна знизилась від початкової?

92. Скільки існує двоцифрових чисел, що мають властивість: сума цифр числа є дільником даного числа і будь-яка перестановка цифр цього числа, утворює число, що ділиться на суму своїх цифр

93.У парку ростуть дуби та сосни. Яке з наступних тверджень може бути істинним?

1) кожен дуб є нижчим від деякої сосни, а кожна сосна є нижчою від довільного дуба;

2) кожен дуб є нижчим від деякої сосни, а деяка сосна є нижчою від кожного дуба;

3) деякий дуб є нижчим від деякої сосни, а кожна сосна є нижчою від довільного дуба;

4) деякий дуб є нижчим від довільної сосни, а деяка сосна є нижчою за довільний дуб;

5)Усі твердження А-Г завжди хибні.

94. Маленька Червона шапочка спекла пиріжки для своєї бабусі: 7 з капустою, 6 з яблуками і 3 з м′ ясом. По дорозі до бабусі вона з′ їла 2 пиріжки. Яка з наступних ситуацій є можливою?

1) бабуся не отримає жодного пиріжка з м′ ясом;

2) бабуся отримає менше пиріжків із яблуками, ніж з м′ ясом;

3) бабуся отримає однакову кількість пиріжків усіх видів;

4) бабуся отримає однакову кількість пиріжків двох видів;

5) бабуся отримає більше пиріжків з капустою, ніж усіх решта разом взятих.

95. Про літній клімат у місті Вінниці, де мешкає автор задачі, відомо: 1) якщо світить сонце, то температура не нижче за 22^о; 2) якщо температура перевищує 23^о, то світить сонце. Тоді обов′ язково:

1) температура вночі є нижчою за 22^о;

2) температура вдень є вищою за 22^о;

3) температура вночі не може бути 28^о;

4) температура вдень може бути 21^о;

5) якщо температура є 22^о, то світить сонце.

96. На кожному з двох великих столів лежить в ряд 21 фігурка. Миколка бере фігурку з першого стола. На першому етапі він бере кожну третю фігурку, а на другому етапі він бере кожну п′ яту з тих, що залишилися. Михайлик бере фігурки з другого стола. На першому етапі він бере кожну п′ яту фігурку, а на другому етапі він бере кожну третю з тих, що залишилися. Яке з наступних тверджень правильне?

1) Миколка отримує на 3/5 більше, ніж Михайлик;

2) Михайлик отримує на 3/5 більше, ніж Миколка;

3) Михайлик отримує на 1 більше, ніж Миколка;;

4) Миколка отримує на 1 більше, ніж Михайлик;

5) Миколка і Михайлик отримують однакову кількість.

97. Циферблат годинника розбито на три частини так, що сума чисел у кожній частині є однаковою. Жодна з ліній поділу не ділить числа на цифри.

Правильним є наступне твердження:

1) числа 12 і 3 не лежать в одній частині;

2) числа 8 і 4 лежать в одній частині;

3) числа 7 і 5 не лежать в одній частині;

4) числа 11, 1 і 5 лежать в одній частині;

5) числа 11, 2 і 9 лежать в одній частині;

98.Роман, Андрій, Тарас, Михайло. Мар′ ян стоять у колі. Відстані між будь-якими двома сусідами є різною(відстані міряються по дугах кола). Вчитель попросив, щоб кожен з них назвав ім′ я хлопця, що стоїть найближче до нього. Імена Роман та Андрій прозвучали двічі кожне, ім′ я Тарас звучало лише один раз. Тоді

Правильним є наступне твердження:

1) Роман та Андрій сусіди;

2) Михайло та Мар′ яна не сусіди;

3) Михайло та Мар′ яна сусіди;

4) Описана ситуація неможлива;

5) жодна з відповідей А-Г – неправильні.

99.Кожен із мешканців острова або лицар, або брехун. Лицар ніколи не бреше. Брехун ніколи не скаже правди. Двоє мешканців А та Б висловили свої думки щодо правдивості кожного з них. Після цього А сказав: «Б сказав, що я сказав, що він брехун». Тоді правильним є наступне твердження:

1) А та Б лицарі;

2) А та Б брехуни;

3) А – лицар, та Б - брехун;

4) А брехун та Б - лицар;

5)Така ситуація неможлива.

100. Карл каже правду в той день, коли він не обманює. Яке з наступних тверджень Карл не міг висловити в той самий день разом з іншими наведеними твердженнями?

1) Число моїх друзів просте;

2) У мене стільки друзів серед хлопців, скільки й серед дівчат;

3) 288 ділиться на 12;

4) Я завжди кажу правду;

5)Троє з моїх друзів старші за мене.