Условия жесткости фермы

Определим наименьшее число стержней, которые необходимо для построения геометрически неизменной (жесткой) фермы, которая имеет n узлов. На образование основного треугольника затрачивается три стержня; для присоединения каждого из последующих (n – 3) узлов потребуется по два стержня (рис. 1.8).

Рисунок 1.8

То есть, для обеспечения жесткости фермы, состоящей из n узлов, понадобится s стержней, где . (1.1)

Условие (1.1) является условием жесткости фермы, т.е. условием, исключающим относительные перемещения стержней. Если количество стержней , конструкция будет геометрически изменяемой (рис. 1.9). Если , то ферма имеет лишние стержни (рис. 1.10).

Рисунок 1.9

Рисунок 1.10

Заметим, что условие жесткости (1.1) есть необходимым, но не достаточным. Например, для фермы, изображенной на рис. 1.11 условие (1.1) выполняется, но конструкция геометрически изменяемая.

Рисунок 1.11

Для обеспечения геометрической неизменяемости фермы условие (1.1) должно выполняться как для всей фермы, так и для ее отдельных частей.

Геометрически неизменяемые плоские фермы без лишних стержней будем называть простыми фермами.