Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов

Имеем свободную ферму, которая находится в равновесии под действием системы сил (рис. 2.2). Проверим выполнение условия (1.1) – условия жесткости и статической определимости фермы. Количество узлов n = 6, количество стержней s = 9, имеем . Условие (1.1) выполнено.

Перейдем к определению внутренних усилий в стержнях фермы, которые возникают под действием внешних сил: Р₁ = 80 кН, Р₂ = 20 кН, Х_А = 20 кН,

У_А = 60 кН, R_В = 20 кН.

Метод вырезания узлов состоит в том, что каждый узел «вырезается» из фермы и рассматривается как отдельный объект изучения, находящийся в равновесии под действием плоской системы сходящихся в узле сил: внешних и реакций разрезанных стержней.

Для определения неизвестных реакций стержней применим условия равновесия сходящейся плоской системы сил.

Аналитический способ Суммы проекций сил, действующих на каждый узел, на две Декартовы оси координат равны нулю (2.1)

Геометрический способ   Многоугольник, построенный на силах, действующих на каждый узел, должен быть замкнут.

Решив систему уравнений (2.1) определим реакции стержней на рассматриваемый узел и для проверки правильности произведенных вычислений построим многоугольники сил, которые должны быть замкнутыми. Из системы уравнений (2.1) можно определить только две силы – две неизвестные реакции разрезанных стержней. Поэтому начинать надо с узла, в котором сходятся два стержня. Следующими можно брать узлы, на которые действуют только две новые неизвестные реакции стержней.

Пронумеруем узлы в порядке их рассмотрения (один из вариантов) I–VI (рис. 2.1). Для того, чтобы можно было спроецировать вектор неизвестной реакции стержня на оси координат, надо иметь направление этого вектора; будем неизвестные реакции стержней направлять от узла, т. е. предполагать, что все стержни растянуты. Знак «плюс» в ответе будет свидетельствовать о том, что наше предположение подтвердилось. Знак «минус» опровергает наше предположение. Реакцию стержней обозначим буквой со значком i, соответствующим номеру стержня.