![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения и оформления задач
Задача 1. (аналитическая группировка). По ряду предприятий отрасли известны данные о средней годовой стоимости основных производственных фондов и фондоотдаче (стоимости продукции в рублях, приходящейся на один рубль основных фондов):
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между стоимостью основных фондов, объемом выпуска продукции и средней фондоотдачей (стоимостью продукции в рублях, приходящейся на 1 рубль основных фондов). При группировке по факторному признаку (стоимости основных фондов) выделить четыре группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего целого числа. Результаты группировки отразить в итоговой статистической таблице. В заключение сделать обоснованные выводы: · о структуре рассмотренной совокупности предприятий по стоимости основных фондов; · о наличии и характере связи между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей. Р е ш е н и е: 1. В соответствии с условиями задачи в качестве группировочного признака берем стоимость основных производственных фондов и образуем четыре группы предприятий с равными интервалами. Величину интервала определяем по формуле
Полученное значение округляем в верхнюю сторону до ближайшего целого числа и принимаем величину интервала 4 млн руб. Обозначаем границы групп (млн руб.):
2. Строим рабочую таблицу. В таблице выделяем соответствующие группы предприятий, указываем для каждого предприятии стоимость основных производственных фондов, фондоотдачу, рассчитанные объемы продукции (произведение фондоотдачи и стоимости основных фондов), а также приводим исчисленные по каждой группе итоговые результаты. Таблица 2
1. Подготавливаем макет итоговой статистической таблицы и заносим в нее данные из рабочей таблицы.
Таблица 3 Группировка предприятий отрасли по величине основных производственных фондов
4. Исчисляем и заносим в итоговую таблицу внутригрупповые показатели:
а) средние стоимости основных фондов (гр. 5) · середины интервалов (над косой чертой) строка 1: (19+23)/2 = 21; строка 2: (23+27)/2 = 25; строка 3: (27+31)/2 = 29; строка 4: (31+35)/2 = 33. · по формуле средней арифметической невзвешенной (под косой чертой) строка 1: 104, 2/5 = 20, 84; строка 2: 176, 5/7 = 25, 21; строка 3: 343, 7/12 = 28, 64; строка 4: 199, 6/6 = 33, 27. Средние стоимости основных фондов в расчете на одно предприятие, определенные как середины соответствующих интервалов, несколько отличаются от истинных средних, определенных по формуле средней арифметической невзвешенной по совокупности всех предприятий группы. Такое расхождение, в той или иной мере, в принципе имеется всегда, поскольку использование в качестве средней середины интервалов является приближенным методом, при котором не учитывается распределение конкретных вариантов внутри интервала, а для оценки используются только его границы.
б) средний объем продукции (гр. 8) строка 1: 327, 51: 5 = 65, 50; строка 2: 600, 16: 7 = 85, 74; строка 3: 1253, 44: 12 = 104, 45; строка 4: 782, 36: 6 =130, 40.
в) средняя фондоотдача (гр. 9) строка 1: 327, 51/104, 2 = 3, 14; строка 2: 600, 16 /176, 5 = 3, 40; строка 3: 1253, 44/343, 7 = 3, 65; строка 4: 782, 36 /199, 6 = 3, 92.
5. Исчисляем и заносим в итоговую таблицу показатели по всей совокупности предприятий (строка «Итого»):
а) средняя стоимость основных фондов (гр. 5) · по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием в качестве групповых средних середин интервалов (над косой чертой): · по формуле средней арифметической взвешенной для интервальных рядов распределения с использованием исчисленных по совокупности предприятий групповых средних (под косой чертой): или по формуле средней арифметической невзвешенной 824, 0/30 = 27, 47;
б) средняя стоимость произведенной продукции (гр. 8): 2963, 47/30 = 98, 78;
в) средняя фондоотдача (гр. 9) по формуле средней арифметической взвешенной: или по формуле средней арифметической невзвешенной: На основании данных, представленных в итоговой таблице, можно сделать следующие выводы. В рассмотренной совокупности в основном преобладают предприятия со стоимостью основных фондов от 27 до 31 млн руб. Доля этой группы в общей численности предприятий составляет 40%, стоимость их основных фондов – 41, 7%, а объем произведенной продукции – 42, 3%.Между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей наблюдается прямая связь, т.е. чем больше стоимость основных фондов, тем в среднем больший объем продукции производит предприятие и больше в среднем фондоотдача. Задача 2. (показатели центра распределения и вариации).Данные о выработке продавцов торговой сети приведены в таблице:
Исчислить среднюю выработку продавца, дисперсию и среднее квадратическое отклонение выработки; определить модальный и медианный интервалы выработки. Р е ш е н и е: 1. Определяем среднюю выработку продавца
=75*0, 17 + 105*0, 24 +135*0.32 + 165*0, 19 + 195*0, 08 = 128, 1 тыс. руб. 2. Определяем дисперсию
= (75 – 128, 1)2 0, 17 + (105 – 128, 1)2 0, 24 + (135 – 128, 1)2 0, 32 + (165 – 128, 1)2 0, 19 + +(195 – 128, 1)2 0, 08 = 1239; или = (752 0, 17 + 1052 0, 24 + 1352 0, 17 + 16552 0, 17 + 1952 0, 17) – (128, 1)2 =1239.
3. Определяем модальный и медианный интервалы. В данном распределении наиболее часто встречается интервал (120–150) тыс. руб., следовательно, он и является модальным. Суммарная доля продавцов 0, 50, которая определяет середину ряда распределения, также приходится на этот интервал (0, 17 + 0, 24 = 0, 41 < 0, 50; 0, 17 + 0, 24 + 0, 32 > 0, 50), т. е. этот интервал одновременно является и медианным. Задача 3. (ряды динамики). Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о товарообороте специализированного магазина по продаже бытовой техники за 2010-2014гг. (известные данные в таблице выделены жирным шрифтом, рассчитанные - курсивом).
Р е ш е н и е: Решение задачи целесообразно начать с определения отсутствующих в таблице уровней ряда динамики, используя для этого данные об уровне предыдущего года и об одном из известных показателей динамики. Процедура расчета в этом случае выглядит следующим образом: · уровень 2010г. находим, используя уровень 2011г. и абсолютный прирост в 2011г.: y2010 = y2011 – Δ y2011 = 14, 55 – 1, 25 = 13, 3 млн. руб.
· уровень 2012г. определяется так: y2012 = y2011Кр, 2012 = 14, 55
· при определении уровня 2013 г. исходим из того, что в 2014г. каждый процент прироста составлял 0, 165 млн руб. Следовательно, уровень 2013г., принимаемый за 100%, составил 16, 5 млн руб. (т.е. в 100 раз больше абсолютного значения 1% прироста);
· уровень 2014 г.: y2014 = y2013 - Кр, 2014 = 16, 5 -1, 085 = 17, 9 млн руб.
Далее выполняется расчет всех недостающих показателей динамики, которые затем заносятся в таблицу (курсив). Подход к расчету базисных показателей динамики остается таким же, как и в рассмотренной задаче, только необходимо иметь в виду, что исчислять показатели необходимо по отношению к одному и тому же – базисному году. Задача 4. (сводные индексы). Известны следующие данные о реализации продовольственной продукции сельскохозяйственным кооперативом за два периода:
Определить сводные индексы стоимости продукции, физического объема и цен (по Пааше). Р е ш е н и е: 1.Определяем сводный индекс стоимости продукции (выручки от продажи):
Стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 21, 7% (121, 7-100), что в абсолютном (денежном) выражении составило:
2. Определяем сводный индекс физического объема продукции:
В целом по кооперативу объем реализации продукции увеличился на 18, 7% (118, 7 – 100). В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило:
3. Определяем сводный индекс цен (по Пааше):
Полученный результат означает, что цены на продукцию кооператива в среднем повысились на 2% (102 – 100). Остановимся несколько более подробнее на экономической сущности индекса цен. В этом индексе числитель 4. Проверяем увязку индексов и абсолютных изменений:
что соответствует ранее полученным цифрам. 5. Определяем долю каждого фактора в общем абсолютном размере изменения результативного показателя: · физического объема продукции · изменения цен Рассмотренный пример показывает, что для исчисления сводных индексов в агрегатной форме требуется следующая система данных Задача 5. (индексы средних величин). По акционерному обществу, состоящему из трех предприятий, известны данные о выпуске и себестоимости одноименной продукции в базисном и отчетном периодах (табл. 1). Таблица 1
Определить изменение средней себестоимости единицы продукции в целом по акционерному обществу (по совокупности трех предприятий) в отчетном периоде по сравнению с базисным в относительных величинах и в абсолютном (денежном) выражении. Р е ш е н и е: Оценку изменения средней себестоимости единицы продукции в целом по акционерному обществу произведем путем исчисления индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. 1.Определяем средние себестоимости единицы продукции в целом по трем предприятиям по формуле средней арифметической взвешенной: · средняя себестоимость в базисном периоде
или
· средняя себестоимость в отчетном периоде
или
· средняя себестоимость условная (продукция отчетного периода по базисной себестоимости)
или
2. Сопоставляя средние себестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периодах, получаем индекс себестоимости переменного состава:
т.е. средняя себестоимость единицы продукции снизилась на 8, 8% (91, 2 – 100), что в абсолютном выражении составило Если бы выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменился всюду пропорционально, т.е. если бы удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался неизменным, то тогда, очевидно, снижение средней себестоимости на 8, 8% можно было бы объяснить только снижением себестоимости на каждом предприятии. Фактически же в нашем примере менялась не только себестоимость на каждом предприятии, но и удельный вес каждого предприятия в общем выпуске продукции. Следовательно, снижение средней себестоимости на 8, 8% достигнуто за счет изменения двух факторов (z и q). 3. Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава, приняв в качестве фиксированной структуру выпуска отчетного периода
т.е. средняя себестоимость единицы продукции только за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии снизилась на 4, 8% (95, 2 – 100). В абсолютном выражении это снижение составляет
4. Влияние структурного фактора на динамику средней себестоимости отразим с помощью индекса структурных сдвигов:
Данный результат означает, что на 4, 2% (95, 8 – 100) средняя себестоимость снизилась за счет структурного фактора, в частности за счет увеличения доли продукции на 3-м предприятии с более низкой себестоимостью и за счет уменьшения доли выпуска на 1-м предприятии с более высокой себестоимостью. В абсолютном выражении это снижение составляет
5. Проверяем увязку в систему индексов и абсолютных изменений:
что и соответствует ранее полученным цифрам. Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции в целом по акционерному обществу (по совокупности трех предприятий) снизилась на 1 рубль 18 копеек, в том числе за счет снижения себестоимости на отдельных предприятиях на 62 коп., и за счет структурных изменений на 56 коп.
II. Варианты контрольных заданий Вариант № 1 Задача 1. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов по ряду предприятий отрасли:
Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между стоимостью основных фондов, объемом выпуска продукции и средней фондоотдачей (стоимостью продукции в рублях, приходящейся на 1 рубль основных фондов). При группировке по факторному признаку (стоимости основных фондов) выделить три группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 100. В заключение сделать обоснованные выводы: о структуре рассмотренной совокупности предприятий по стоимости основных фондов; о наличии и характере связи между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей. Методические указания. Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:
|