Способы задания множеств

Множества могут быть заданы списком, порождающей процедурой, арифметическими операциями, описанием свойств элементов или графическим представлением.

1. Задание множеств списком предполагает перечисление элементов. Например, множество состоит из букв или множество включает цифры .

Пример: .

1. Задание множеств порождающей процедурой или арифметическими операциями означает описание характеристических свойств элементов множества: , т. е. множество содержит такие элементы , которые обладают свойством .

Например:

• , - множество всех натуральных чисел;
• . или ;
• .
1. Задание множества описанием свойств элементов: например, - это множество чисел, являющихся степенями двойки.

К описанию свойств естественно предъявить требования точности и недвусмысленности. Так, " множество всех хороших песен 2003 года" каждый составит по-разному. Надежным способом однозначного задания множества является использование разрешающей процедуры, которая для любого объекта устанавливает, обладает ли он данным свойством и соответственно является ли элементом рассматриваемого множества.

Например, - множество успевающих студентов. Разрешающей процедурой включения в множество является отсутствие неудовлетворительных оценок в последней сессии.

1. Графическое задание множеств происходит с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Замкнутая линия-круг Эйлера - ограничивает множество, а рамка - универсальное пространство (рис. 1.2). Заданы два множества: и . Если элементов множеств немного, то они могут на диаграмме указываться явно.

Рис. 1.2.