Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Изучение элементов теории множеств в курсе информатики для младших школьников
|
|
Учащиеся оперируют различными множествами, начиная уже с первых уроков информатики в начальной школе. Однако глубина раскрытия содержания понятия множества в различных программах неодинакова.
Напомним основные задачи изучения элементов теории множеств при обучении информатике в младших классах:
· познакомить с множествами различной природы на конкретных примерах, со способами их записи (перечислением);
· научить выделять элементы множества;
· познакомить с различными видами отношений между множествами и возможностью их иллюстрации с помощью кругов Эйлера - Венна;
· сформировать умение выполнять операции над множествами (объединение, пересечение) с опорой на предметную модель и иллюстрировать их результаты с помощью кругов Эйлера - Венна.
В программе «Информатика в играх и задачах» А.В.Горячева понятие множества рассматривается в течение всех 4 лет обучения (таблица 2).
Таблица 2
| Тема | Содержание обучения по годам | ||||
| 1 класс | 2 класс | 3 класс | 4 класс | ||
| Множество и его элементы | Введение понятий «множество», «элементы множества». Определение принадлежности элемента множеству. | Закрепление понятий «множество», «элементы множества». Определение принадлежности элемента множеству (классификация по одному свойству). | Закрепление понятий «множество», «элементы множества». Определение принадлежности элемента множеству и его подмножеству. | Закрепление понятий «множество», «элементы множества». Определение принадлежности элемента множеству и его подмножеству. | |
| Способы задания множеств | Задание множеств перечислением, указанием общего свойства его элементов. | Задание множеств перечислением, указанием общего свойства его элементов. | Задание множеств перечислением, указанием общего свойства его элементов. | Задание множеств перечислением, указанием общего свойства его элементов. | |
| Сравнение множеств | Сравнение множеств по числу элементов в них. Введение понятия равенства множеств. | Сравнение множеств по числу элементов в них. Закрепление понятия равенства множеств. | |||
| Продолжение таблицы 2 | |||||
| Отображение множеств | Введение понятия «отображение множеств», установление соответствия между элементами множеств. | Закрепление понятия «отображение множеств», установление соответствия между элементами множеств. | |||
| Вложенность множеств | Знакомство с отношениями между множествами: включение, равенство (как частный случай включения). Введение понятий: «вложенность», «подмножество». | Закрепление представлений о множествах, подмножествах. Формирование умения определять характер отношений между множествами. | |||
| Пересечение множеств | Введение понятий «операции над множествами», «пересечение множеств». Определение элементов, принадлежащих пересечению множеств (классификация по двум и более свойствам). | Закрепление понятий «операции над множествами», «пересечение множеств». Определение элементов, принадлежащих пересечению множеств | Закрепление представлений о пересечении двух множеств. | ||
| Объединение множеств | Введение понятия «объединение множеств». Определение элементов, принадлежащих объединению множеств. | Закрепление понятия «объединение множеств». Определение элементов, принадлежащих объединению множеств. | |||
Рассмотрим этапы изучения элементов теории множеств в курсе «Информатика в играх и задачах» А.В.Горячева.
1. Введение термина «множество»
Множество – одно из основных понятий математики. Оно является первоначальным и поэтому не определяется через другие понятия, а вводится посредством описания в процессе выполнения практических упражнений на подбор названия для различных совокупностей объектов.
При этом следует обратить внимание детей, что в обыденном смысле слово «множество» всегда связывают с большим количеством элементов. Но в математике оно обозначает необязательно большую группу предметов или существ. Множество может содержать совсем немного или очень-очень много, или совсем не иметь элементов (пустое множество).
Термин «множество» вводится как слово, позволяющее выразить идею объединения любой совокупности предметов в одно целое. «В математике группу предметов (или живых существ) с общим названием и собранных вместе называют множеством. Все предметы из этого множества называются элементами этого множества».
Для усвоения данных понятий учащимся предлагаются игры «Рыба, птица, зверь…», «Назови множество», «Найди лишнего», «Я знаю», направленные на формирование умений выделять отдельные элементы множеств, называть представленные множества.
Игра «Назови множество».
Учитель перечисляет ряд предметов, а ученики придумывают название этому множеству.
Прuмеры:
а) Платье, брюки, шуба, юбка, кофта, рубашка, свитер, пальто... - … (одежда).
б) Шкаф, стул, стол, диван, тумбочка, табуретка... - … (мебель).
в) Береза, сосна, ель, тополь, осина, клен, липа, кедр - … (деревья).
г) Москва, Одесса, Лондон, Париж, Санкт-Петербург - … (города).
д) Стрекоза, кузнечик, бабочка, жук, муха, комар, пчела... - … (насекомые).
Важным вопросом в теме «Множества» является определение бесконечного и пустого множеств. При ознакомлении с бесконечным множеством на примере звездного неба, песчаного берега или моря у учащихся не возникает сомнений, что действительно, нельзя пересчитать все звезды, или песчинки, или капли воды.
С пустым множеством гораздо сложнее. Дети пытаются спорить и найти хотя бы один элемент из предложенного им варианта. В качестве примера пустых множеств можно привести множество слов, начинающихся на букву «Ы» или на «Ь» и т.п.
Полезно спровоцировать детей на дискуссию, предложив им в качестве пустого множество слов на букву «Й».
Рабочей тетради представлены задания, которые учат детей сопоставлять отдельные элементы (предметы) с разными множествами.
Например, задание для 1 класса (рис. 1):
Рис. 1 [10]
А во втором классе задания несколько усложняются (рис. 2):
Рис. 2 [12]
Задания для второго класса позволяют детям повторить материал первого класса и продвинуться дальше в изучении темы (рис. 3).
Рис. 3 [12]
Во втором классе дети учатся задавать множества, выбирая необходимый для этого случая признак (рис. 4).
Рис. 4 [12]
2. Ознакомление с обозначением и способами задания множеств: перечислением элементов и заданием общего свойства его элементов
Учащимся сообщается, что множество является заданным, т.е. известным, если ясно, какие у него элементы. Для этого можно просто перечислить все его элементы. Например, можно перечислить всех учеников класса, а вот всех учеников школы перечислить уже будет трудно. Значит, чтобы задать множество, содержащее большое число элементов, удобнее указать общее свойство, которым они обладают (например, название, цвет, форму и т.п.)
Учащимся предлагается назвать множества, элементы которых трудно перечислить, предварительно задав следующие вопросы: «Можно ли перечислить всех зверей в зоопарке? А множество всех зверей на свете?».
Для отработки умения задавать множества используются игры: «Перечисли множество», «Я знаю», «Назови множество», «Съедобное – несъедобное», «Найди лишнего» и т.п.
Игра «Назови множество»
Даны группы объектов, которые необходимо назвать, указав их общий признак:
- книга, тетрадь, блокнот, письмо, альбом для рисования … - … (бумажные предметы);
- мяч, яблоко, солнце, апельсин … - … (круглые предметы);
- цыпленок, солнце, лимон, одуванчик - … (желтые предметы).