Задание 3. Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес

Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?

Решение:

1. Предположим, что встретилось 2 мальчика: (2 рукопожатия).

2. Если встретятся 3 мальчика, получится 3 рукопожатия:

3. Если встретятся 4 мальчика, то рукопожатий будет 6:

4. 10 рукопожатий будет, если встретятся 5 человек:

Ответ: 5 мальчиков поехало за город.

Задание 4

В городе десять автобусных остановок: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 10 непересекающихся дорог между остановками 3 и 4, 1 и 10, 6 и 7, 7 и 8, 4 и 9, 2 и 1, 2 и 3, 5 и 6, 9 и 10, 5 и 8. Можно ли доехать на автобусе от остановки 7 до остановки 3? От остановки 9 до остановки 1?

Ответ: от остановки 7 до остановки 3 доехать нельзя, а от остановки 9 до остановки 1 можно.