![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Представлены в виде дискретного вариационного ряда)
Выборочная дисперсия характеризует меру рассеяния случайной величины относительно математического ожидания (выборочного среднего значения). Чем значение больше, тем данные более разбросаны. Выборочная дисперсия обладает одним существенным недостатком: если среднее арифметическое выражается в тех единицах, что и значения случайной величины, то, как следует из формул, задающих дисперсию, последняя выражается уже в квадратных единицах. Этого недостатка можно избежать, взяв в качестве меры рассеивания арифметический квадратный корень из дисперсии. Рассмотрим основные свойства выборочной дисперсии, считая при этом, что наблюдаемые данные представлены в виде дискретного вариационного ряда. 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся. 3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число, то имеет место равенство Ď (СХ)=С² Ď (Х) 4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся. 5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной и квадратом ее среднего арифметического, т. е. Ď Х=˜ Х² -(˜ Х)² 9. Что называется модой, медианой вариационного ряда? (определение моды и медианы; особенности их применения; определение модального интервала) Основными структурными показателями вариационного ряда являются: мода и медиана. Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой. Особенности применения моды: 1) если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды; 2) если две соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднее арифметическое этих вариант; 3) если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным; 4) если таких вариант более двух, то ряд полимодальный. Определение модального интервала в случае интервального вариационного ряда: 1) с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте; 2) при неравных интервалах - по наибольшей плотности. Применение моды: в практике мода и медиана иногда используются вместо средней арифметической или вместе с ней; фиксируя средние цены товаров или продуктов на рынке, записывают наиболее часто встречающуюся цену на рынке (моду цены). Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Применение свойства медианы: при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т. д.
10. Рассказать о нахождении медианы при различном объеме выборки. При нечетном объеме выборки При четном объеме выборки Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал). Таким интервалом будет такой, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Кумулятивные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака. Медиана обладает важными свойствами, которые в некоторых случаях дают ей преимущество перед другими средними величинами. Например, если при упорядоченном размещении некоторого признака " крайние" значения сомнительные и к тому же резко отличаются от основной массы данных, то в качестве меры центральной тенденции целесообразно использовать медиану, поскольку на ее величину эти " крайние" значения никакого влияния не оказывают, и в то же время они могут существенным образом повлиять на значение среднего арифметического.
11. Сформулировать алгоритм вычисления Для вычисления выборочной средней (
где Составляется расчетная таблица. Контроль вычислений ведут по формуле
Пользуясь таблицей, вычисляют условные начальные моменты по формулам Тогда выборочную среднюю находят по формуле Выборочную дисперсию находят по формуле
|