Дать определения асимметрии и эксцесса статистического распределения и рассказать о их назначении.

(определения асимметрии и эксцесса; их назначение; различные значения этих величин)

В анализе вариационных рядов применяются специальные показатели, позволяющие охарактеризовать расхождения между эмпирическим и нормальным распределениями как с качественной, так и с количественной стороны. Нормальное распределение строго симметрично. Фактически распре­деления, построенные по эмпирическим данным, как правило, асимметричны, т. е. смещены по отношению к оси симметрии нормального распределения влево или вправо. Для определения направления величины этого смещения (скошенности) употребляется коэффициент асимметрии.

Момент третьего порядка используется при оцен­ке асимметрии. Простейшим показателем ассиметрии является разность .

В эмпирических распределениях центральный момент будет отличаться от нуля в зависимости от характера асимметрии: при левосторонней асимметрии он будет меньше нуля, при правосторонней - больше нуля. Коэффициент асим­метрии позволяет проводить сравнения между собой различных распределений.

Принято считать, что асимметрия выше 0, 5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0, 25, она считается незначительной.

Четвертый центральный момент используется для оценки эксцесса распределения, т. е. его островершинности по отношению к нормальному распределению. Центральный момент четвертого порядка для нормального распределения равен 3. Коэффициент эксцесса для эмпирического распределения положителен при островершинности изучаемого распределения по отношению к нормальному и отрицателен при плосковершинности.

Распределение оценивается как предположительно близкое к нормальному, если установлено, что от 50 до 80 % всех значений располагаются в пределах одного стандартного отклонения от среднего арифметического, и коэффициент эксцесса по абсолютной величине не превышает значения равного двум.

Необходимо отметить, что хотя показатели асимметрии и эксцесса характеризуют непосредственно лишь форму распределения признака в пределах изучаемой совокупности, однако их определение имеет не только описательное значение. Часто асимметрия и эксцесс дают определенные указания для дальнейшего исследования явлений.