![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Занятие 10. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность ФНП.
Пусть Линии и поверхности уровня функции. Линией уровня функции z = f (x, y)называется такая линия f (x, y) = C на плоскости XOY, в точках которой функция принимает одно и то же значение z = С (обычно проставляемое на чертеже в виде отметки). Поверхностью уровня функции трех аргументов u = f (х, у, z)называется такая поверхность f (x, у, z) = С, в точках которой функция принимает постоянное значение и = С. Предел и непрерывность функции. Число А называется пределом функции u = f (P)при стремлении точки При этом пишут: Функция u = f (P) называется непрерывной в точке Р 0, если выполнены следующие три условия: 1) функция f (P) определена в точке P 0; 2) существует Функция называется непрерывной в области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Если в точке P 0, хотя бы одно из условий 1)− 3) нарушено, то P 0 называется точкой разрыва функции f (P). Точки разрыва могут быть изолированными, образовывать линии разрыва, поверхности разрыва и т д. Задачи. Найти области определения функции двух переменных, а также построить линии уровня ( 7.6. Найти области определения функции трех переменных, а также построить поверхности уровня ( 7.19. Найти пределы: 7.32. Найти точки разрыва функций двух переменных: 7.44. Найти точки разрыва функций трех переменных: 7.50. Домашнее задание 7.7, 7.9, 7.13, 7.20 (построить линии и поверхности уровня), 7.33, 7.34, 7.45, 7.47, 7.51.
Ответы
|