Пример 1. Если в банк вложена сумма 1 млн рублей под 13% годовых, а затем накопленная сумма снята через год, то поток платежей будет выглядеть так: Дата платежа

Если в банк вложена сумма 1 млн рублей под 13% годовых, а затем накопленная сумма снята через год, то поток платежей будет выглядеть так:

Особенность использования понятия потока платежей заключается в том, что вся совокупность выплат рассматривается как единый объект, обладающий определённым набором характеристик и свойств. Этот объект можно обозначить следующим образом:

СF = { CF_k; t_k }.

Здесь CF_k — это платёж, совершённый в момент времени t_k, а СF — весь поток платежей.

В финансовых расчётах зачастую принимается допущение, что платежи осуществляются через одинаковые промежутки времени — день, месяц, год. Такие денежные потоки называются финансовыми рентами (или просто рентами).

Например, финансовую ренту образует любой поток выплат по обычному кредиту, если график погашения строится предварительно, когда ещё неизвестны точные даты внесения очередных платежей.

Наибольшую практическую ценность представляют следующие виды финансовых рент:

1. Постоянной рентой называется рента, все платежи которой одинаковы. Постоянную ренту также часто называют аннуитетом, а её платежи — аннуитетными. Примером постоянной ренты является совокупность выплат по кредиту, погашаемому в соответствии с аннуитетной схемой.

2. Рентой с постоянным темпом роста (с постоянным относительным приращением) называется рента, платежи которой образуют геометрическую прогрессию. Например, при моделировании деятельности компаний иногда предполагают, что их стоимость (и размер дивидендов) будет увеличиваться постоянными темпами. Также этот вид рент часто используется для определения реальной, очищенной от инфляционной составляющей, стоимости аннуитета.

3. Рентой с постоянным абсолютным приращением называется рента, платежи которой образуют арифметическую прогрессию. Примером такой ренты служит поток платежей по кредиту, погашаемому в соответствии с дифференцированной схемой.

Рассмотрим денежный поток: генерируемый в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо инвестиционного проекта. Если это аннуитет, периоды и платежи одинаковы. Также считается, что денежные поступления в рамках одного временного периода имеют место либо в его начале, либо в конце. Т.е. они не распределены внутри периода и сконцентрированы на одной из его границ. Если платежи происходят в начале периода, то такой поток называется пренумерандо. Если платежи происходят в конце периода, то такой поток называется постнумерандо.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух основных задач: прямой и обратной.

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока. При этом к каждому элементу потока применяется формула:

где: - сумма, ожидаемая к поступлению через n базисных периодов;

P - исходная сумма;

r – ставка наращения;

- мультиплицирующий множитель.

Поэтому будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока. К каждому элементу потока применяется формула:

где: - доход, планируемый к получению в n-м году;

P- дисконтированная стоимость;

r – ставка наращения;

- дисконтирующий множитель.

Поэтому дисконтированная стоимость исходного денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

Для потоков пренумерандо формулы (20), (21) преобразуются следующим образом:

Вопросы для самоконтроля

1. Ставка процента.

2. Простой процент.

3. Сложный процент.

4. Компаудинг.

5. Дисконтирование.

6. Концепция учета фактора инфляции при оценке стоимости денег.

7. Темп инфляции.

8. Индекс инфляции.

9. Номинальная сумма денежных средств.

10. Реальная сумма денежных средств.

11. Номинальная процентная ставка.

12. Реальная процентная ставка.

13. Прогнозирование годового темпа и индекса инфляции.

14. Формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции.

15. Оценка будущей стоимости денег с учетом фактора инфляции.

16. Оценка настоящей стоимости денег с учетом фактора инфляции.

17. Инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции.

18. Поток платежей.

19. Аннуитет.

20. Поток пренумерандо.

21. Поток постнумерандо.

22. Суммарная оценка наращенного денежного потока.

23. Суммарная оценка дисконтированного денежного потока.