Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пояснительная записка. Модуль 2. Математические утверждения и их структура
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
РВУЗ «КРЫМСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (Г. ЯЛТА)
ГЛУЗМАН Н.А.
НАЧАЛЬНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ
Модуль 1. Множества
Модуль 2. Математические утверждения и их структура
Модуль 3. Различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел
Модуль 4. Геометрические фигуры и величины
Ялта, 2008
УДК
ББК
Печатается по решению ученого совета Крымского гуманитарного университета от ___ 2008 (протокол №___)
Глузман Н.А. Начальный курс математики: Учебное пособие по изучению курса „Математика” – Ялта: Редакционно-издательский центр КГУ, 2008. - 311 с.
Рецензенты:
Яковец В.П. – доктор физико-математических наук, профессор, зав.кафедрой высшей математики Нежинского государственного университета им.Н.В.Гоголя
Игнатенко Н.Я. –доктор педагогических наук, профессор, заслуженный работник образования Украины, первый проректор РВУЗ „Крымский гуманитарный университет (г. Ялта)
В учебном пособии изложены теоретические основы начального курса математики. Профессионально–педагогическая направленность учебного пособия обеспечивается за счет отбора теоретического материала и методических подходов к его изложению.
Учебное пособие адресовано преподавателям математики педагогических факультетов по специальности: «Начальное обучение» университетов, институтов и колледжей, аспирантам и студентам, учителям начальной школы.
СОДЕРЖАНИЕ
| ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА........................................................................... | |
| СТРУКТУРА КУРСА............................................................................................. | |
| МОДУЛЬ 1. МНОЖЕСТВО | |
| Тема 1. Множества и операции над ними...................................................... | |
| Практическая работа. Понятие множества................................................... | |
| Тема 2. Операции над множествами.............................................................. | |
| Практическая работа. Операции над множествами.................................... | |
| Тема 2.1. Понятие разбиения множества на классы................................... | |
| Практическая работа. Разбиение множества на классы............................ | |
| Тема 2.2. Декартово произведение множеств.............................................. | |
| Практическая работа. Декартово произведение........................................ | |
| Тема 3. Понятие соответствия...................................................................... | |
| Практическая работа. Соответствия между двумя множествами...................................................................................................... | |
| Тема 4. Числовые функции............................................................................. | |
| Практическая работа. Функция и ее свойства............................................. | |
| Тема 5. Отношения на множестве.................................................................. | |
| Практическая работа. Отношения на множестве......................................... | |
| Тема 6. Выражение. Уравнение. Неравенство............................................. | |
| Практическая работа. Выражения и их преобразования. Числовые равенства и неравенства с одной переменной........................................... | |
| Практическая работа. Уравнения и неравенства с одной переменной......................................................................................................... | |
| Контрольная (зачетная) работа...................................................................... | |
| МОДУЛЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА | |
| Тема 7. Математические понятия................................................................... | |
| Практическая работа. Математические понятия......................................... | |
| Тема 8. Высказывания и высказывательные формы............................... | |
| Практическая работа. Высказывания и высказывательные формы.................................................................................................................. | |
| Тема 8.1. Высказывания с квантором. Отрицание высказываний и высказывательных форм................................................................................ | |
| Практическая работа. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний и высказывательных форм ................................................ | |
| Тема 8.2. Отношения следования и равносильности между предложениями.................................................................................................. | |
| Практическая работа. Отношения следования и равносильности между предложениями..................................................................................... | |
| Тема 8.3. Структура теоремы. Виды теорем................................................. | |
| Практическая работа. Структура теоремы. Виды теорем.......................... | |
| Тема 9. Математическое доказательство...................................................... | |
| Практическая работа. Математическое доказательство............................ | |
| Тема 10. Текстовая задача и процесс ее решения....................................... | |
| Практическая работа. Текстовая задача и процесс ее решения................................................................................................................ | |
| Тема 11. Комбинаторные задачи и их решение........................................... | |
| Практическая работа. Комбинаторные задачи и их решение................................................................................................................ | |
| Вопросы для коллоквиума.............................................................................. | |
| МОДУЛЬ 3. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА | |
| Тема 12. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел…. | |
| Семинарское занятие. История возникновения понятия натурального числа…………………………………………………………………………………….. | |
| Тема 13. Теоретико-множественный подход к построению натурального ряда чисел. Теоретико-множественный смысл арифметических действий………………………………………………………… | |
| Практическая работа. Теоретико–множественный смысл суммы, разности, произведения, частного и отношения «меньше»………………. | |
| Тема 14. Позиционные и непозиционные системы исчисления………… | |
| Практическая работа. Запись целых неотрицательных чисел………….. | |
| Тема 15. Алгоритмы действий над целыми неотрицательными числами………………………………………………………………………………… | |
| Практическая работа. Алгоритмы арифметических действий...………… | |
| Тема 16. Отношение делимости и его свойства........................................... | |
| Практическая работа. Делимость натуральных чисел............................... | |
| Тема 17. О расширении множества натуральных чисел............................ | |
| Практическая работа. Действия над положительными действительными числами.............................................................................. | |
| Вопросы для коллоквиума.............................................................................. | |
| МОДУЛЬ 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ | |
| Тема 18. Натуральное число как мера величины. Измерение величин.. | |
| Практическая работа. Понятие положительной скалярной величины... | |
| Практическая работа. Обоснование выбора действий при решении текстовых задач в начальной школе............................................................. | |
| Тема 19. Геометрические фигуры на плоскости и их свойства................ | |
| Практическая работа. Решение геометрических задач............................... | |
| Практическая работа. Основные задачи на построение на плоскости... | |
| Тема 20. Изображения пространственных фигур........................................ | |
| Практическая работа. Изображение пространственных фигур на плоскости............................................................................................................. | |
| Тема 21. Геометрические величины............................................................... | |
| Практическая работа. Геометрические величины…………………………... | |
| Список литературы............................................................................................ |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Центральным, ключевым вопросом деятельности высшей школы был и остается вопрос обеспечения качества подготовки специалистов. В связи с этим учебный процесс в вузе, как система организационных и дидактических мер, должен быть направлен не только на реализацию содержания образования на определенном образовательном уровне, но и на организацию с учетом возможностей современных технологий обучения и ориентирован на высокий конечный результат – формирование образованной, гармонично развитой личности, способной к постоянному обновлению научных знаний, профессиональной мобильности и быстрой адаптации к переменам и развитии в социально-культурной сфере, системах управления и организации труда в условиях рыночной экономики.
Сегодня в университетах осуществлен комплекс организационно-педагогических мер по обеспечению внедрения кредитно-модульной системы организации учебно-воспитательного процесса с использованием системы ЕСТS.
Модульно-рейтинговое обучение - это такая система организации учебного процесса, которая базируется на индивидуализации и дифференциации обучения, обеспечивает стимулирующую и развивающую функцию получения знаний, их самостоятельность и мобильность в процессе личностно-ориентированного обучения.
Основным средством модульного обучения является модульная программа, которая состоит из отдельных модулей (частей, разделов). Модуль включает в себя отдельные учебные элементы, которые могут быть представлены: теоретическими и практическими занятиями; упражнениями и тренингами; ролевыми и деловыми играми и т.д.
В соответствии с положением университета о рейтинговой системе обучения, учитывая особенности учебного предмета математики, в частности, количество отведенных на него аудиторных часов, цели и задачи курса разработана модульная программа по математике для студентов специальности: «Начальное обучение». Содержание данной программы реализовано в данном учебном пособиии.
Цель курса математики на педагогическом факультете по специальности «Начальное обучение» – сформировать у студентов математические знания, умения и навыки, необходимые учителю начальных классов для:
- обучения младших школьников математики по альтернативным программам;
- ориентирования в содержании математики средней и старшей школы;
- дальнейшей самостоятельной работы по углублению и расширению математических знаний;
- понимания использования математических методов в других науках.
- Задачи курса
- раскрыть значение математики в общем и профессиональном образовании человека;
- раскрыть психолого-педагогический аспект усвоения предмета;
- раскрыть взаимосвязь школьного курса математики с математикой начальных классов;
- воспитывать у будущих учителей начальных классов творческий подход к решению проблем преподавания математики;
- сформировать умения и навыки самостоятельного анализа процесса обучения;
- создать благоприятные условия для реализации самообразования.
Исходя из этих требований к математической подготовке учителя начальных классов в вузе, содержание материала по математике при модульной организации обучения, можно распределить по следующим отдельным учебным единицам (модулям):
Модуль 1. Множества.
Модуль 2. Математические утверждения и их структура;
Модуль 3. Различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел;
Модуль 4. Геометрические фигуры и величины.
Выделение модулей «Множества» и «Математические утверждения и их структура» связано с необходимостью обеспечить логическую грамотность учителя. Такая подготовка нужна ему не только для усвоения арифметического, алгебраического и геометрического материала курса, но и, ее высокий уровень, является залогом успешной работы учителя по развитию умственной деятельности младших школьников, методологической основой его методической деятельности, осуществляемой учителем как в процессе ознакомления учащихся с новыми понятиями и их свойствами, так и в процессе освоения ими этого материала. Чтобы формировать у детей умение логически рассуждать, развивать их мышление, учителю необходимы знания об особенностях математических понятий, предложений, доказательств; учитель должен знать операционный состав основных приемов умственной деятельности, возможность применения их в учебном процессе. Естественно и сам учитель должен владеть соответствующими логическими умения и обобщенными приемами умственной деятельности. Так как основной задачей современной начальной школы является умственной развитие младших школьников. Данные модули можно рассматривать и как необходимый для понимания трактовки курса начальной математики. В модуль «Множество» включен и алгебраический материал, чтобы систематизировать содержащийся в стандарте алгебраический материал, что позволит углубить алгебраическую подготовку учителя за счет освоения этого материала на более высоком теоретическом уровне.
Изучение модулей « Различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел», «Геометрические фигуры и величины» позволит подготовить будущего учителя к грамотному и осознанному изучению арифметического и геометрического материала учащимися в начальной школе. Осваивая материал этих двух модулей, студенты должны также уточнить и расширить свои представления о величине и ее измерении.
Исходя из этого, после изучения курса «Математика» студент должен уметь:
- изображать при помощи кругов Эйлера отношения между множествами и выполнять над ними операции;
- производить разбиение множества на классы с помощью свойств и отношений; оценивать правильность выполненной классификации;
- анализировать логическую структуру определений понятий, находить логические ошибки в определениях знакомых понятий;
- пользоваться определениями при решении задач на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия;
- анализировать логическую структуру высказываний (высказывательных форм) и находить значение истинности составных высказываний (в том числе высказываний с кванторами);
- строить отрицание высказываний различной структуры;
- устанавливать наличие (отсутствие) отношения логического следования (равносильности) между высказывательными формами;
- строить дедуктивные рассуждения, используя правила заключения, отрицания, силлогизма; устанавливать правильность умозаключений при помощи кругов Эйлера;
- строить умозаключения, используя обобщенные процессуальные и содержательные приемы умственной деятельности (в частности, аналогию, индукцию и дедукцию);
- распознавать прямую и обратную пропорциональность при различных способах задания функции;
- формулировать свойства знаковых бинарных отношений на множестве и определять их вид;
- решать текстовые задачи различными методами и способами; обосновывать выбор действия при арифметическом методе решения, используя соответствующую математическую теорию;
- иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы различные подходы к определению натурального числа и действий над числами;
- рационально выполнять и обосновывать устные и письменные вычисления с натуральными и положительными рациональными числами;
- записывать числа в различных позиционных системах счисления и производить над ними арифметические действия;
- решать элементарные задачи на построение с помощью циркуля и линейки в объеме, определенном содержанием обучения;
- решать несложные задачи на доказательство и вычисление числовых значений геометрических фигур;
- изображать на плоскости призму, прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар, используя правила проектирования.
При модульном контроле ведущей формой сообщения новой информации является лекция, в ходе которой, преподаватель ориентирует студентов на самостоятельное творческое овладение материалом, дает установки и рекомендации для следующей самостоятельной работы над учебниками и пособиями. На лекции, которая выполняет информативную функцию, предлагаются обобщенные, узловые вопросы определенной темы учебной дисциплины, выясняются методы и алгоритмы решения основных задач темы. В лекционном курсе раскрываются цели и задачи изучения определенной темы, структура, идеи и методы начального курса математики, ознакомление будущих учителей начальных классов с основыми вопросами методологии математики.
Цель практических занятий – научить решать задачи по математике различных типов, решать уравнения и неравенства с одной переменной, строить графики различных видов функции, упращать выражения с переменной и десятичными дробями, решать геометрические задачи на построение, вычисление и доказательство и т.д.
На практических и семинарских занятиях, кроме строгого выполнения плана занятия, необходимо организовать проверку самостоятельной работы студентов по подготовке теоретического материала, который будет актуализироваться на занятии. Преподаватель специально отводит несколько минут в начале занятия для проверки готовности студентов к работе на практическом занятии, проверки состояния выполнения домашних задач, которые предлагались студентам на занятиях, выставляет оценки.
Практическая работа состоит из заданий различной сложности. Они делятся - на обязательные и творческие (по желанию студента) задания. Каждая обязательная задача сдается преподавателю студентом индивидуально. Оценивается задача соответствующей оценкой (или определенным баллом при 10-балльной системе). Если студент сдает преподавателю задания не своевременно (без уважительных причин), то оценка снижается (или студент получает лишь 0, 5 балла). В случае, если студент обязательные задачи не выполнил, то он получает оценку " неудовлетворительно" (или от рейтинга студента отнимается 1 балл за каждую задачу). За каждую творческую задачу студенту выставляется дополнительная оценка (или дополнительно 2 балла).
Самостоятельная учебная работа студентов завершает решение задач всех других форм обучения в высшей школе. Самостоятельная работа не только формирует навыки и умения самостоятельного поиска знаний, которые важны для осуществления непрерывного образования на протяжении всей будущей профессиональной деятельности, а и имеет важное воспитательное значение, поскольку формирует самостоятельность как положительную черту характера, которое играет существенную роль в структуре личности современного специалиста высшей квалификации.
Самостоятельная работавключает в себя задачи для студентов, которые выполняются во вне учебное время. Они делятся - на теоретические и практические. Теоретические вопросы выносятся на коллоквиум или проверяются в форме экспресс-опроса на практических занятиях, который проводится в форме 10-15 минутной контрольной работы, тестового машинного (компьютерного), или без машинного контроля или устного опрашивания, практические задания сдаются индивидуально.
Оценка знаний студента за каждый модуль осуществляется с учетом всего объема учебного модуля и выставляется в зачетке по результатам контроля, который проводится в виде: письменной контрольной работы; тестирования; методом накопления оценок; коллоквиума
Проведение контрольной работы осуществляется двумя преподавателями по принятой для данного модуля методике. Контрольная работа включает в себя, как правило, два теоретических и два практических вопроса (или расчетные задачи). К каждой задаче преподаватель предлагает литературу из перечня, который предлагался на лекции. Преподавателем к каждому модулю разрабатывается не меньше 15 вариантов контрольных работ. Контрольная работа оценивается четырех балльной оценкой (а при 10-балльной системе - каждая задача оценивается баллами, при этом за оригинальность ответа преподаватель может прибавить еще и поощрительный балл).
При тестировании большого количества вопросов оценку осуществляет ЭВМ с помощью заданной программы. Если тестирование осуществляется без использования ЭВМ, оценка устанавливается пропорционально количеству верных ответов.
Одним из средств контроля за изучением теоретического материала являются коллоквиумы, которые проводятся не чаще как 1-2 раза на семестр. Коллоквиум ставит цель выяснить уровень понимания прочитанного теоретического материала и того, что выносится на самостоятельную работу, обнаружить проблемы и вопросы, которые возникли у студентов во время самостоятельной работы.
Модульная оценка — это итог оценок (или баллов), полученных студентом в результате выполнения контрольного задания во время модульного контроля, а также при текущих формах контроля на коллоквиумах, практических, лабораторных, семинарских занятиях и за выполнение индивидуальных задач, предусмотренных учебным планом.
Знания студентов оцениваются по 10-ти балльной шкале целыми числами от 2 до 10. Неявка студентов в определенное время на модульный контроль (контрольную работу, защиту) отражается в ведомости проставлением цифры " 0" - нуль.