Задача №1. Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую за­да­чу

Рас­смот­рим сле­ду­ю­щую за­да­чу. Уча­сток цепи со­сто­ит из двух по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных со­про­тив­ле­ний, каж­дое из ко­то­рых равно 1 Ом. К этим двум ре­зи­сто­рам па­рал­лель­но под­клю­ча­ют еще одно со­про­тив­ле­ние, зна­че­ние ко­то­ро­го со­став­ля­ет 2 Ом. Всю эту цепь под­клю­ча­ют к ис­точ­ни­ку тока, ко­то­рый со­зда­ет на кон­цах дан­но­го со­еди­не­ния на­пря­же­ние 2, 4 В. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить силу тока во всей элек­три­че­ской цепи (рис. 1).

Рис. 1. Усло­вия и ри­су­нок за­да­чи № 1

Как видим, ре­зи­сто­ры R1 и R2 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, ре­зи­стор R3 – па­рал­лель­но к ним. Ис­точ­ник дает на­пря­же­ние 2, 4 В, со­от­вет­ствен­но, на участ­ке АВ на­пря­же­ние будет также 2, 4 В. Сила тока, ко­то­рую тре­бу­ет­ся найти, – это сила тока, про­те­ка­ю­щая через ам­пер­метр А.

Такое со­еди­не­ние про­вод­ни­ков на­зы­ва­ет­ся нераз­ветв­лен­ным. В про­мыш­лен­но­сти обыч­но из­го­тав­ли­ва­ет­ся набор ре­зи­сто­ров с четко опре­де­лен­ны­ми со­про­тив­ле­ни­я­ми, но для экс­пе­ри­мен­тов могут по­на­до­бить­ся любые раз­лич­ные со­про­тив­ле­ния. Тогда с по­мо­щью таких схем можно со­зда­вать нуж­ное со­про­тив­ле­ние для экс­пе­ри­мен­та или при­бо­ра.

Далее тре­бу­ет­ся опре­де­лить эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние нераз­ветв­лен­ной части. Сна­ча­ла по­смот­рим, чему равно со­про­тив­ле­ние R’ участ­ка цепи АВ, ко­то­рый со­дер­жит толь­ко ре­зи­сто­ры R1 и R2. Они со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, тогда R′ =R1+R2=2 [Ом]. Те­перь можно пе­ре­ри­со­вать элек­три­че­скую цепь, за­ме­нив со­про­тив­ле­ния R1 и R2 эк­ви­ва­лент­ным им со­про­тив­ле­ни­ем R’ (рис. 2).

Рис. 2. Пер­вая за­ме­на эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем

Те­перь можно ска­зать, что уча­сток АВ вклю­ча­ет в себя не три, а два со­про­тив­ле­ния: R3 и R’. Эти два со­про­тив­ле­ния со­еди­не­ны па­рал­лель­но, со­от­вет­ствен­но, можно найти общее со­про­тив­ле­ние элек­три­че­ской цепи по фор­му­ле . Вы­ра­зив R и под­ста­вив зна­че­ния , по­лу­ча­ем:

Стоит от­ме­тить, что со­про­тив­ле­ния были со­еди­не­ны, но общее со­про­тив­ле­ние по­лу­чи­лось все равно рав­ным 1 Ом. Те­перь элек­три­че­скую цепь можно за­ме­нить сле­ду­ю­щей (рис. 3):

Рис. 3. Вто­рая за­ме­на эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем

На рис. 3 со­про­тив­ле­ние R=1 Ом на­зы­ва­ет­ся эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем, по­сколь­ку три со­про­тив­ле­ния были за­ме­не­ны на одно. Чтобы рас­счи­тать силу тока в цепи, надо ис­поль­зо­вать закон Ома для участ­ка цепи: . На­пря­же­ние на со­про­тив­ле­нии R – это на­пря­же­ние на участ­ке АВ (Рис. 1), ко­то­рое, в свою оче­редь, равно 2, 4.Тогда . Это и будет зна­че­ние силы тока в элек­три­че­ской цепи, ко­то­рое по­ка­жет ам­пер­метр.