Теорема. Любой правильный разрез в связном графе можно представить как симметрическую разность некоторых простых разрезов из фундаментальной системы коциклов

Любой правильный разрез в связном графе можно представить как симметрическую разность некоторых простых разрезов из фундаментальной системы коциклов, определяемых произвольным остовным деревом.

Пример

3 Данный разрез может быть получен как

симметрическая разность коциклов

1 5 6 К_{(1, 2)} и К_{(2, 3)}

Удаление всех ребер коцикла из связного графа приводит к увеличению числа компонент связности.

Рассмотрим очевидные теоремы, которые дают информацию о связи остова с разрезами, а также циклов с разрезами.

Теорема

В связном неориентированном графе остовное дерево имеет, по крайней мере, одно общее ребро с любым из разрезов графа.

Теорема

В связном неориентированном графе любой цикл имеет с любым разрезом четное число общих ребер.