Методика определения коэффициентов матриц прямых и полных затрат

На основе определенной в предыдущем пункте модели межотраслевых связей рассчитывается матрица коэффициентов прямых затрат а_ij по формуле:

.

Точность расчетов здесь и дальше - 3 знака после запятой.

Матрица коэффициентов прямых затрат записывается в виде:

.

Для расчета матрицы коэффициентов полных затрат используется матричная формула:

,

где матрица коэффициентов полных затрат;

единичная матрица.

Вводится обозначения:

,

тогда в линейном виде матрица С рассчитывается по зависимости:

Для получения матрицы B теперь необходимо найти обратную матрицу матрицы С

где detC – определитель матрицы С;

С_ij – алгебраическое дополнение ij-го элемента матрицы С;

T – означает транспонированную матрицу, то есть матрицу, у которой строки исходной матрицы есть столбцы результатирующей.

Рассчитываются значения определителя С:

Точность расчета определителя – 8 знаков после запятой.

Рассчитываются значения алгебраических дополнений.

Алгебраическое дополнение ij-то элемента - определитель субматрицы, полученной вычеркиванием і-ой строки ij-го столбца матрицы, умноженный на (-1)^i+j. После получения матрицы В проверяется правильность обращения, для чего рассчитывается матрица К:

K = B C.

При умножении матрицы, для получения ij-го элемента необходимо элементы і-го строки матрицы В умножить на соответствующие элементы j-го столбца матрицы С. Сумма этого произведения и даст искомый элемент результирующей матрицы. В общем виде эта процедура описывается по нижеприведенной зависимости.

.

Например:

Матрица К записывается в виде:

.

Потом проверяется равенство матриц К и Е. Элементы матриц считаются равными, если различие между ними существует только в третьем знаке после запятой:

Для решения данной задачи на поиск экстремума в курсовой работе используется симплексный метод.