Порівняння результатів, отриманих різними способами.

Звіт по стійкості (рис. 1.12), крім значень оптимальних змінних прямої задачі, містить значення оптимальних основних змінних двоїстої задачі, занесених у стовпчик «Теневые цены»; оптимальні значення додаткових змінних двоїстої задачі можна легко обчислити, якщо підставити оптимальні значення основних змінних в систему рівнянь (6). Результати збігаються з описаними вище.

З останнього рядка симплексної таблиці прямої задачі можна визначити значення двоїстих змінних, а з останньої симплексної таблиці двоїстої задачі - значення змінних прямої задачі так, як це показано на рис. 1.13 і рис. 2.1 відповідно. Як бачимо, результати відповідають знайденим вище.

Цільові функції прямої і двоїстої задач. Із теорем про зв'язок між розв’язками прямої і двоїстої задач випливає, що мінімальне значення цільової функції двоїстої задачі повинно збігатися з максимальним значенням цільової функції прямої задачі . У даному випадку

= =34200 грн. (8)

Що стосується прямої задачі, то цільова функція в ній характеризувала тижневий прибуток від реалізації продукції, яку виготовлено на фабриці; і цей прибуток повинен бути максимальним. Для з‘ясування економічного змісту цільової функції двоїстої задачі про використання ресурсів розглянемо ситуацію, коли керівництво фабрики стоїть перед альтернативним вибором: чи здійснювати процес виробництва взуття, чи реалізувати на стороні власні виробничі ресурси (продати, здати в оренду тощо) за ринковими цінами. У разі вибору першої альтернативи, оптимальний розв‘язок прямої задачі саме й дає нам оптимальний план виробництва взуття, за яким прибуток (ефект від виробничої діяльності підприємства) фабрики буде найбільшим. Якщо ж керівництво фабрики вирішує задачу реалізації власних ресурсів на стороні, то, з одного боку, воно прагнутиме реалізувати їх якомога дорожче, проте, з іншого боку, ринкова ціна не повинна штучно завищуватися, інакше ресурси за такими цінами не знайдуть покупця. А отже, керівництво фабрики має призначувати об‘єктивні (незавищенні) ціни («тіньові ціни») на виробничі ресурси, виходячи з того, що корисність обох альтернатив повинна бути однаковою, тобто дохід фабрики від реалізації власних ресурсів за цими цінами, який мінімізується, дорівнюватиме ефекту від здійснення виробничої діяльності, тобто величині прибутку фабрики, який повинен бути максимальним. Цей принцип саме й відбиває співвідношення (8), яке говорить про те, що максимальний прибуток фабрики збігається з її можливим мінімальним доходом у зв‘язку із відмовою від виробничої діяльності і продажем ресурсів на сторону і складає 34200 грн. за тиждень.

Основні змінні прямої задачі. Для одержання максимального прибутку, фабрика повинна випускати пар взуття моделі №1 і пар взуття моделі №2 за тиждень.

Додаткові змінні прямої задачі характеризують обсяг невикористаного ресурсу.

1. Третя (додаткова) змінна відповідає першому обмеженню, причому люд.-год., тому ресурс робочого часу використаний цілком, що свідчить про його дефіцитність.

2. Четверта змінна відповідає другому обмеженню, причому шматків, тому ресурс шкіри I сорту використаний цілком, значить і цей ресурс дефіцитний.

3. П'ята змінна відповідає третьому обмеженню, і шматків, тому 40 шматків шкіри II сорти не використані, значить цей ресурс недефіцитний.

Основні змінні двоїстої задачі. Як уже відзначалося вище, економічний зміст основних змінних двоїстої задачі визначається економічним змістом відповідних їм нерівностей системи обмежень прямої задачі, а саме: їх оптимальні значення кількісно характеризують граничне значення тіньової ціни (об‘єктивної ціни, рівноважної ціни і т.ін.) за одиницю обмеженого ресурсу, вище за яку його залучення (зокрема додаткове залучення) до виробничого процесу буде збитковим для фірми, що втілюється у ситуацію, коли витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції, оцінені в грошовому вираженні (), перевищуватимуть зовнішню оцінку одиниці продукції – її ринкову ціну (або як в нашому випадку прибуток) . А відтак, оптимальні основні двоїсті змінні надають керівництву фабрики (менеджерам з питань постачання) цінну додаткову інформацію для прийняття рішень в умовах ринкових відношень: додаткове залучення у виробництво дефіцитних ресурсів доцільно лише за умови, коли ринкова ціна за одиницю такого ресурсу не перевищує його тіньову ціну.

Тіньова ціна для першого обмеження (ресурс робочого часу) складає грн. за одиницю, для другого обмеження (ресурс шкіри I сорту) – грн. за одиницю, для третього (ресурс шкіри II сорту) – грн. за одиницю. Із цього випливає, що

1) , тому ресурс робочого часу дефіцитний, і його збільшення вигідне (рентабельне), а саме: збільшення робочого часу на 1 люд.-год. призведе до збільшення прибутку на 32 грн.;

2) , тому ресурс шкіри I сорту є дефіцитним, і його збільшення рентабельне, а саме: збільшення запасу шкіри I сорту на 1 шматок дасть підприємству прибуток, що складатиме 6 грн.;

3) , тому ресурс шкіри II сорту не є дефіцитним, а збільшення його запасу не рентабельно.

Якщо деяка додаткова змінна двоїстої задачі позитивна, то випуск продукції, що відповідає цій змінній є нерентабельним, а величина цієї змінної характеризує розмір збитку від реалізації одиниці цієї продукції: . Дана властивість дозволяє оцінити рентабельність нової продукції (з умови), якщо відомі планові норми витрат ресурсів на виготовлення її одиниці, а також визначитися з мінімально допустимою (прийнятною) ціною за одиницю продукції, яку планується виробляти (з умови ).

У даній задачі змінна відповідає обсягу випуску взуття моделі №1, а моделі №2, причому , тому випуск обох видів виробів вигідний (рентабельний) – грошова оцінка сумарних витрат ресурсів на одну пару взуття дорівнює розміру прибутку.

Взаємозамінність ресурсів. У наступну таблицю внесемо значення коефіцієнтів взаємозамінності ресурсів.

Коефіцієнт дорівнює 5⅓, це означає, що при зменшенні запасу робочого часу на 1 люд.-год. необхідно додатково збільшити запас шкіри I сорту на 5⅓ шматків, щоб значення цільової функції не змінилося. Ресурс робочого часу більш дефіцитний, ніж ресурс шкіри I сорту, тому коефіцієнт взаємозамінності більш дефіцитного ресурсу менш дефіцитним ресурсом 5⅓ більше 1. Коефіцієнти і дорівнюють ∞. Це означає, що замінити зменшення дефіцитних ресурсів робочого часу чи ресурсу шкіри I сорту недефіцитним ресурсом шкіри II сорту не можливо. Коефіцієнти і дорівнюють 0. Це означає, що при зменшенні недефіцитного ресурсу шкіри II сорту не потрібне збільшення дефіцитних ресурсів робочого часу чи ресурсу шкіри I сорту.