Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Математична модель транспортної задачі
Розглянемо поставлену задачу для таких вихідних даних:
30т, 20т, 40т,
20т, 30т, 20т, 30т,
.
Запишемо їх у вигляді таблиці.
Таблиця 3.1
Пункти виробництва
| Пункти споживання
| Запаси
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Потреби
|
|
|
|
|
| До нижнього правого куту цієї таблиці занесемо значення сумарних потреб і сумарних витрат:
т, т.
У даному випадку , тому модель транспортної задачі є відкритою. Відповідно до теореми, для існування в транспортної задачі припустимого плану необхідно і достатньо, щоб її модель була закритою, тобто, щоб .
Збалансуємо дану задачу, уводячи фіктивний пункт виробництва з запасом вантажу =100-90=10(т). При цьому вартість перевезень із цього пункту в кожний із пунктів споживання дорівнює 0 (див. табл. 3.2).
Таблиця 3.2
Пункти виробництва
| Пункти споживання
| Запаси
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Потреби
|
|
|
|
|
| Складемо математичну модель даної задачі.
- Змінні задачі:
– планований обсяг перевезення (у тоннах) з го пункту виробництва в й пункт споживання ( , ). Сукупність змінних утворить матрицю .
- Цільова функція задачі виражає транспортні витрати, які необхідно мінімізувати:
.
- Обмеження задачі: на вивіз вантажу
, (9)
на задоволення потреб у вантажі
, (10)
невід’ємність змінних:
( , ). (11)
Сукупність змінних , що задовольняють обмеженням (9)-(11), утворюють припустимий опорний план. Матриця системи (9) (10) має ранг на 1 менший кількості рядків цієї системи, тобто на 1 менший від суми кількостей пунктів виробництва і пунктів споживання, у даному випадку це – 7. Це означає, що кількість базисних змінних повинна дорівнювати 7.
|