Исследование функции ущерба

Для начала найдём ущерб по следующей формуле:

Начнём наше исследование.

1.

2. , отсюда следует, что функция ни чётная, ни нечётная.

3. Горизонтальных асимптот нет.

4. Исследуем на экстремумы и монотонность.

По определению интеграла получаем:

Если возрастает, то есть больше нуля, то . Это значит, что функция ущерба монотонно убывает на интервале .

, отсюда следует, что имеет точку экстремума .

значит точка – точка максимума.

5) Исследуем на выпуклость (вогнутость).

Так как

Эти говорит о том, что функция является выпуклой вниз на интервале .

7) Наклонных асимптот нет.

8) Найдём крутизну K ущерба по следующей формуле:

Таким образом, крутизна при в точке

9) Построим график при . Тогда

Рис. 4 - График зависимости .

Найдём , при которых ущерб имеет минимальное значение. Учтём, что

Рис. 5 - График зависимости

Рис. 6 - График зависимости

Рис. 7 - График зависимости

Рис. 8 - График зависимости

Рис. 9 - График зависимости

Таким образом, мы видим, что функция ущерба минимальна при .

Разложим функцию ущерба в ряд Тейлора.

…

При получаем:

…