![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Элементы теорииСтр 1 из 3Следующая ⇒
Лабораторная работа №2 СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: Изучить биения и сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа. Оборудование и принадлежности: осциллограф универсальный С1-65, звуковой генератор, соединительные провода.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса) и описываются уравнением типа x = А соs (wt + j0), где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w – круговая (циклическая) частота, j0 или a0 – начальная фаза колебания в момент t=0, (wt + j0) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до –1, то х может принимать значения от +А до –А. Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемой периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2p. Т= 2p/w Величина, обратная периоду колебаний, n = 1/Т называется частотой колебаний и равна числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Откуда w=2pn. Единица частоты n - герц (Гц). 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается 1 цикл процесса. Гармонические колебания могут изображаться графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм.
Рис. 1.
Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени. Таким образом, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебаний. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Результирующее колебаниебудет суммой колебаний х1 и x2, которые определяются функциями
Поэтому вектор A представляет собой результирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью ω 0, как и векторы А1 и А2, так что сумма x1 и х2 является гармоническим колебанием с Рис. 2. частотой ω 0, амплитудой A и начальной фазой α.
Используя теорему косинусов получаем, что
Также из рисунка видно, что
Представление гармонических колебаний с помощью векторов позволяет заменить сложение функций сложением векторов, что значительно проще.
|