Вынужденные механические колебания. Явление резонанса.

Вынужденные колебания – незатухающие колебания системы, ко­торые вызываются действием на нее внешней периодически изменяющей­ся силы

.

В системе через некоторое время τ устанавливаются гармонические колебания с циклической частотой Ω вынуждающей силы. τ – время установления колебаний

,

где Δ φ – сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой. Колебания системы отстают от колебаний вынуждающей силы (знак «-» перед Δ φ).

Зависимость амплитуды от частоты вынуждающей силы для различ­ных коэффициентов затухания (β – коэффициент затухания, характеризующий скорость убы­вания амплитуды):

Если частота вынуждающей силы равна 0 (действует постоянная сила) то

При отсутствии затухания (β =0 и при Ω =ω ₀ амплитуда колебаний стремится к бесконечности. Если затухание есть, то максимум амплитуды наблюдается при частоте Ω _рез (резонансная частота), не совпадающая с частотой собственных колебаний ω ₀.

.

При Ω = Ω _рез наблюдается явление резонанса – явление резкого возрастания ампли­туды вынужденных колебаний. Форма резонансных кривых зависит от величины коэффициента затухания β.

Вынужденные колебания могут возникать при самых разнообразных условиях.

Параметрические колебания возникают при изменении собственных параметров системы. Например, в случае маятника можно изменять длину нити по заданному закону l=l(t) или, поднимая точку подвеса в неоднородном поле тяжести, изменять ускорение свободного падения.

Автоколебания. В незамкнутой системе работа сил трения может быть положительной величиной. В этом случае амплитуда колебаний будет возрастать и в установившемся режиме примет постоянное значение. Если незатухающие колебания поддерживаются в результате поступления энергии от постоянного источника, то такие системы называются автоколебательными. Колебания скрипичной струны при равномерном движении смычка, маятника в настенных часах – примеры автоколебаний.