Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням даної роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: частота і період коливань; поперечні і поздовжні хвилі; швидкість пружних хвиль; стоячі хвилі; коливання струни; швидкість звуку в газах.

[ 1, т.1 §§ 11.1, 11.2, 11.6, 12.1–12.3; 2, §§153, 154, 157, 158; 4, т.1 §§ 93–97, 99, 101, 102]

Процес поширення коливань у пружному суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею. Розрізняють поздовжні та поперечні механічні хвилі. У поздовжній хвилі напрямок коливань частинок середовища паралельний до напрямку розповсюдження хвилі. В поперечній − частинки середовища коливаються перпендикулярно до напрямку розповсюдження хвилі.

Звуком називають пружні механічні хвилі малої амплітуди, частоти яких лежать в межах від 16 до 20000 Гц. Хвилі з частотою менше 16 Гц називають інфразвуком, з частотою більше 20000 Гц – ультразвуком.

Розглянемо трубку Т, закриту з одного боку рухомим поршнем. Біля відкритого кінця труби знаходиться джерело звуку – мембрана генератора звукових коливань з частотою близько 1 кГц (точне значення частоти вказано на установці, рис. 4.3.1).

Рівняння плоскої біжучої звукової хвилі, що поширюється в трубі у напрямку поршня, має вигляд

,

де x – зміщення, А – амплітуда хвилі, − циклічна частота, − хвильове число, х – відстань від джерела звуку.

Рівняння хвилі, що відбилась від поршня, має вигляд

.

Внаслідок суперпозиції (накладання) в трубі виникне стояча хвиля, рівняння якої має вигляд:

,

де − амплітуда стоячої хвилі, яка залежить від координати х. З даного виразу видно, що в деяких точках труби амплітуда коливань дорівнює нулю. Ці точки називають вузлами стоячої хвилі. Точки в яких амплітуда стоячої хвилі досягає максимального значення, називають пучностями. З виразу для амплітуди стоячої хвилі можна отримати координати вузлів та пучностей стоячої хвилі:

та , де m = 0, 1, 2,...

Як видно з цих формул, відстань між сусідніми вузлами або пучностями

. (4.3.1)

Слід зауважити, що при накладанні падаючої та відбитої хвиль не завжди утворюється стояча хвиля. Для труби, закритої з одного боку, повинна виконуватись умова: відстань між поршнем та джерелом звуку має бути кратною . Відмінність між стоячою хвилею та біжучою хвилею полягає в тому, що в стоячій хвилі зовсім немає перенесення енергії.

Картину стоячої хвилі у повітряному стовпі різної довжини зображено на рисунку 4.3.2. Як видно з рисунка, в усіх випадках, коли утворюється стояча хвиля, біля поршня знаходиться вузол, а біля відкритого кінця – пучність.

Для всіх біжучих хвиль справедливе співвідношення:

, (4.3.2)

де − швидкість поширення хвилі, − довжина хвилі, − частота коливань.

. (4.3.3)

Швидкість поширення звуку залежить від температури середовища. Для повітря

, (4.3.4)

де g = − показник адіабати, для повітря g = 1, 4; m = 0, 029 кг/моль − молярна маса повітря. При температурі t = 0 °C згідно формули (4.3.3), швидкість повітря = 330 м/с, а при кімнатній температурі t = 17 °C – = 340 м/с.