Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Математическая модель решения задачи. Упругая призматическая балка (рис

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Упругая призматическая балка (рис. 1) имеющая глухую в конце О и подвергается действию сосредоточенной вертикальной силы F, приложенной к концу балки L на расстоянии от места закрепления. Поперечное сечение балки - квадрат со стороной а.

Исследовать прогибы балки y(x) при различных значениях силы P (весом балки пренебречь). Построить графики зависимостей y(x) в одних осях координат.

Исходные данные:

Длина стержня L=5м

Модуль упругости для стали

Сила

Сторона квадрата

Количество разбиений n=20

 


 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

В качестве математической модели задачи используется дифференциальное уравнение изогнутой оси балки

где М(x) – момент сил, приложенных к балке;

Е – модуль упругости;

J – момент инерции площади поперечного сечения балки;

 
 
Р


В данном случае

,

начальные условия:

.

Задача Коши будет иметь вид

Преобразуем ее к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка с начальными условиями

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера.

Пусть задано дифференциальное уравнение первого порядка или =F(x, y)

На интервале [x0, xn] разобьём на n частей и получим x0, …, xn.

xi=x0+ или xi=xi-1+h1, где .

Соответствующее значения y1=y*(xi), где y*(xi) - приближенное значение дифференциального уравнения.

Для получения численного решения дифференциального уравнения уравнение заменяется уравнениями относительно значений функции y*(x). Эти уравнения называют разностными. Простейшие разностные уравнения для заданного дифференциального уравнения имеют вид

yi+1=yi+ -формула Эйлера.

Алгоритм метода Эйлера.

1)Ввод исходных данных (x0, xn, n, y0).

2) ;

3) Для i=1, n

4.1.) xi=xi-1+h;

4.2) yi=yi-1+ ;

4) Для i=0, n

5.1)Вывод xi, yi.

 


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Глава 3. Санитарно-гигиенические требования к набору и содержанию помещений бани | Как умные компании заставляют о себе говорить
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал