Постройте график зависимости общей величины расходов на питание от располагаемого личного дохода и цен на продукты питания.

Рассмотрим модель множественной регрессии:

, (1.1)

где y – общая величина расходов на питание, x – располагаемый личный доход, p – цена продуктов питания. Предполагаем, что существует лишь прямая связь за счет допущения о том, что расходы на питание не влияют на доход и цену. Это могло бы быть в том случае, если бы цены определялись на мировом рынке, однако в большинстве ситуаций расходы на продукты и их цены определяются совместно в результате взаимодействия предложения и спроса.

Геометрически данная зависимость изображается на рис. 1. Истинная модель с двумя независимыми переменными: расход как функция дохода и цены.

Основание диаграммы содержит оси для x и p, если пренебречь текущим влиянием случайного члена, то наклонная плоскость над ними показывает величину y, соответствующую любому сочетанию x и p, измеренную расстоянием по вертикали от данной точки до этой плоскости. Так как расходы на питание могут увеличиваться с ростом доходов и уменьшаться с увеличением цены, изображение на диаграмме было построено на основе допущения о том, что величина β ₁ является положительным, а β ₂ – отрицательной. Если обе величины x и p оказались равными 0, то величина равнялась бы α. При сохранении р=0 уравнение (1.1) означает, что для любого положительного дохода величина у будет равна () и на рисунке приращение обозначено как «чистый эффект дохода». При сохранении ч=0 уравнение означает, что для любой положительной цены величина у будет равной (), приращение на рисунке обозначено как «чистый эффект цены». Поскольку β ₂ на практике является отрицательной величиной, отрицательным будет и этот эффект. Показан также комбинированный эффект дохода и цены ().

Если случайный член отсутствует на данный момент в уравнении (1.1), то значения в выборке наблюдений для y, x и p будут находиться точно на наклонной плоскости, что позволит вывести точные значения и .

Учет случайного члена приводит к тому, что фактические значения у будут лежать несколько выше или несколько ниже значений, соответствующих наклонной плоскости. Таким образом, мы имеем трехмерный аналог для двухмерной задачи.

Уравнение для выбранной плоскости будет иметь вид:

, (1.2)

и ее расположение будет зависеть от выбора величин a, b₁ и b₂, являющихся соответственно оценками .

В случае m независимых переменных плоскость регрессии будет представлять собой m-мерную плоскость в (m+1)-мерном пространстве.