![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическая модель.
Часть математической модели кратко описана в [Борзенко Е.И., Зайцев А.В. …, стр. 152–153; стр. 160–163, модель D; Кафаров …]. С целью удобства программирования в дальнейшем будем полагать i = 1, 2, …, n, где значению 1 соответствует куб (испаритель нижнего конденсатора-испарителя), значению n – дефлегматор (конденсатор верхнего конденсатора-испарителя), значениям 2, …, (n – 1) – номера тарелок. Потарелочный материальный баланс j -го компонента: куб (i = 1)
где обычные тарелки (i = 2 … n – 1, i ≠ f):
тарелка питания (i = f, 1 < f < n):
дефлегматор (i = n):
где Конкретный вид зависимости для определения равновесного состава пара для реальной смеси обычно находят с учетом экспериментальных значений; в общем случае ее можно представить при p = const функциональной зависимостью Согласно методу независимого определения концентраций [В.В. Кафаров, … Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии (стр. 270), 38 в БорЗай], вводим
где Подставим (5) в (1)–(4) и запишем для соответствующих i:
или в удобной для дальнейших расчетов форме, перенеся свободные члены в правую сторону с учетом заданных величин концентраций в питании и предполагая, что
где VD = D, Gi = 0, xi +1 не определено (равно 0) при i = n + 1; VR = R, Li = 0, xi –1 не определено (равно 0) при i = 1. Потарелочный энергетический баланс всей смеси можно получить, сложив балансы всех компонент на i -ой тарелке с учетом стехиометрических соотношений
Таким образом, из (1)–(4) получаем
Обычно используют m – 1 уравнений для компонент и уравнения материального баланса (8) для смеси в целом. Удобнее (мы так и будем делать) использовать все m уравнений потарелочного материального баланса (6) без уравнения материального баланса для смеси. При использовании метода независимого определения концентраций стационарное распределение потоков Li и Gi считается известным. Предположим, что первоначально в колонну залито заданное количество вещества, которое в режиме «холостого хода» (при R = D = F = 0) равномерно распределяется по колонне: Li = Gi = L 0. (Впоследствии надо проверить влияние величины L 0 на итоговое распределение концентраций). В рабочем режиме получаем следующее стационарное распределение потоков:
Здесь мы полагаем, что чистый дистиллят D отводится в парообразном состоянии, а кубовая жидкость R – в жидком. Межфазовый обмен отсутствует, т. е. в любом сечении (на любой тарелке, при любом i) не происходит перераспределение массы вещества между потоками пара и жидкости, происходит лишь перераспределение искомых концентраций компонентов. Не трудно убедиться, что общее уравнение баланса вещества в колонне F = R + D уже заложено в уравнения (9). Константа фазового равновесия Таким образом, система (6) с заданными по (9) коэффициентами Li и Gi содержит [(n + 1) m ] линейных уравнений относительно [(n + 1) m ] независимых переменных
|