Магнитный поверхностный эффект

Рассмотрим стальной лист, толщина которого много меньше высоты. Вдоль листа идет переменный магнитный поток.

Так как , то искажающим влиянием краев листа пренебрегаем и считаем, что в лист с 2-х сторон проникает плоская электромагнитная волна. Примем, как и прежде, Общее решение для комплекса действующего значения таково:

Из граничных условий найдем постоянные интегрирования. При z = - а, т. е. для точек, находящихся на левой стороне листа,

при z=+a .

Совместное решение системы относительно C₁ и С₂ дает .

Следовательно, в произвольной точке

.

Напряженность электрического поля

, где

.

При z=+a напряженность направлена вдоль оси - х; при z = -а - вдоль оси +х. Вектор Пойтинга направлен внутрь листа.

Ток, возникающий при прохожде­нии по листу переменного магнитного потока, принято называть вихревым.

Вектор плотности вихревого тока в любой точке листа коллинеарен с вектором в этой же точке. Поэтому график распределения плотности вихревого тока по плоскости листа будет такой же, как и у напряженности электрического поля.

Магнитная индукция в произвольной точке

.

Среднее значение магнитной индукции в листе

.

Зная, что , получаем

Можно найти напряженность поля на поверхности листа:

Отношение среднего значения магнитной индукции по сечению листа к напряженности поля на поверхности листа называют комплексной магнитной проницаемостью.

Она зависит от величины , частоты и толщины листа. При получаем, что и комплексная магнитная проницаемость .

При наличии поверхностного магнитного эффекта магнитная проницаемость материала уменьшается и тем больше, чем выше частота. При очень высоких частотах магнитный поток и вихревые токи вытесняются на поверхностный слой.

Найдем

Таким образом, из последней формулы видно, что напряженность поля в средней плоскости листа может быть во много раз меньше, чем на краях.