Закрепление пастбищ за животноводческими фермами.

Одной из главных задач, решаемых в проекте внутрихозяй­ственного землеустройства, является закрепление пастбищных участков за различными фермами, гуртами и отарами скота. Дан­ная задача может быть решена распределительным методом ли­нейного программирования.

В качестве критериев оптимальности в данной задаче могут применяться:

при пастбищном содержании скота минимум потерь продук­тивности животных из-за дальних перегонов;

при стойловом содержании минимум стоимости транспорти­ровки кормов с пастбищ на фермы.

Известно, например, что на 1 км перегона коров расходуется столько энергии, сколько необходимо для получения 0, 1 кг моло­ка. Если водопой и доение коров осуществляют на ферме, а рас­стояние от фермы до пастбища составляет 1 км, то проведение них операций приведет к перегону скота на 4км (выгон на паст-пище утром, затем послеобеденное доение коров и водопой на ферме, новый выгон на пастбище, возврат стада на ферму). За 1X0 дней пастбищного периода при закупочной цене молока 1, 5 руб. за 1кг потери продукции на 1 корову составят 108 руб.

(0, 1 • 4 • 180 • 1, 5 = 108). При норме потребления зеленой массы 1 коровой за пастбищный период 54 ц данные потери в расчете на 1 ц зеленой массы составят 2 руб. (108: 54 = 2), что соответствует значению С_п = 2 в таблице 102.

Исходные данные к задаче 15.7

МФ-1 2 2 4 7 27000

МФ-2 3 18 4 10000

МФ-3 5 3 9 6 5500

Запас зеленой массы на 13000 9300 12000 8200 -____42500

участках, ц 42500" ——.

Аналогично рассчитываются и другие значения Су в зависимо­сти от удаленности конкретных пастбищ от ферм.

Задача 15.7. В хозяйстве имеется 4 участка пастбищ площадью 130, 93, 120, 82 га. Средняя урожайность на этих пастбищах со­ставляет 100 ц зеленой массы с 1 га. В этом же хозяйстве есть 3 молочные фермы с потребностью в зеленых кормах 27 000, 10 000 и 5500 ц соответственно. Необходимо так распределить пастбища между фермами, чтобы суммарные потери молока в стоимостном выражении были минимальными. Исходные данные к задаче (в том числе потери в расчете на 1 ц зеленой массы с учетом рассто­яний между фермами и участками) приведены в таблице 102.

Запишем расширенную экономико-математическую модель.

Целевая функция:

2= 2Хц + 2^12 ⁺ 4х₁₃ + 7Х[4 + 3X21 + *22 + 8X23 +

+ 4х₂4 + 5х₃1 + Зх₃₂ + 9х₃₃ + 6х₃4 —> тт.

Ограничения по строкам:

Хп + х₎₂ + Х]₃ + х_]4 = 27 000; Х21 + х₂2 + х₂₃ + х₂4 = Ю 000;

*31 ^{+ х}32 + *33 + *34 ⁼ 5500.

Ограничения по столбцам:

хц + х₂1 + х₃1 = 13 000;

Х)₂ + х₂2 + х₃2 = 9300;

*13 + ^х23 + *зз = 13 000.

Условие сбалансированности запасов и потребностей:

Е4₌ Ъ^в у =42 500. /=1 у=1

Условие неотрицательности переменных: х_а> 0, /=1,..., 3; У=1,..., 4.

Составим опорный план методом минимального элемента и проверим его на оптимальность, используя потенциалы (табл. 103).

Опорный план задачи 15.7

Вычислим для опорного плана значение целевой функции:

2_Х = 2 • 13 000 + 4 • 12 000 + 7 ■ 2000 + 1 • 9300 + 4 • 700 +6 • 5500 =

= 133 100 руб.

Анализ таблицы с использованием потенциалов показывает, что в клетке (1, 2) не соблюдается условие а, + С, у> (3у, то есть ус­ловие а, у> 0. Здесь а, + Су= 10 + 2 < 14, что говорит о необходи­мости улучшения этого плана, так как он не является оптималь­ным.

Следующий, улучшенный план задачи после перемещения по циклу 2000 ц продукции показан в таблице 104. Анализ данного плана показывает, что он является оптимальным, так как для нсех свободных клеток выполняется условие ос, + Су> ру

Произведем вычисление целевой функции данного плана с контролем:

^=2-13 000+2-2000+4-12000+1-7300+4-2700+6-5500=129100 руб.; 2^=2! -д7=133100-(14-(10+2)=129100 руб.;

4 3

%2= X Р/5/-1М|=(12-13000+12-9300+14-12000+15-8200)-

1=\ 1=1

-(10-27 000+1 МО 000+9-5500)=558 600-429 500=129100 руб.

104. Второй (оптимальный) план задачи 15.7

Поскольку 2$ = 2%= 2% вычисления правильны.

Данные таблицы 104 показывают также, что в свободной клет­ке (3, 2) а, -+ Су= ру= 9 + 3 = 12. Это свидетельствует о том, что данная задача имеет еще одно оптимальное решение с таким же значением целевой функции. Чтобы получить его, построим еще один цикл и переместим по нему минимальное значение х₃₄ = 5500, находящееся в отрицательной вершине этого много­угольника (см. табл. 104). Новый оптимальный план показан в таблице 105.

105. Альтернативный оптимальный план задачи 15.7

Расчет 2 по этому плану подтверждает равенство целевых функций:

2 = 2- 13 000 + 2 ■ 2000 + 4 • 12 000 + 1 • 1800 + 4 ■ 8200 + 3 • 5500 =

= 129 100 руб.

Обращаясь к проекту землеустройства, инженер-землеустрои­тель, анализируя оба варианта оптимального плана, может выб­рать наиболее подходящее проектное решение, учитывающее территориальные особенности землепользования.