Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Временные ряды
Этап 1. Предварительный анализ
1. временной ряд исследуют на наличие аномальных наблюдений;
2. проверяют наличие тренда;
3. выявляют форму тренда, наличие сезонной и циклической компонент.
| Предварительный анализ временного ряда начинают с построения его графика. Анализ этого графика задает направление для дальнейшего исследования временного ряда.
Исходные данные на листе Excel расположить в столбец!
|
год
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| урож.
| 10, 3
| 14, 3
| 7, 7
| 15, 8
| 14, 4
| 16, 7
| 15, 3
| 20, 2
| 17, 1
| 15, 2
|
Построим график данного временного ряда: Вставка / Точечная / выбрать данные / добавить

| 1. Для выявления и замены аномальных наблюдений рассмотрим метод Стьюдента.
|
· Из исходной последовательности наблюдений исключают предполагаемое аномальное значение . Для оставшейся совокупности рассчитывают статистические характеристики: среднее значение и среднее квадратическое отклонение .
|
На графике прослеживается тенденция к росту показателя Y, которую, возможно, нарушает 3-е наблюдение .
1. Сделать копию исходных данных.
2. Исключить предполагаемое аномальное значение .
год
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| урожайность
| 10, 3
| 14, 3
| 15, 8
| 14, 4
| 16, 7
| 15, 3
| 20, 2
| 17, 1
| 15, 2
|
3. Для оставшейся совокупности рассчитать статистические характеристики: fx / статистические / СРЗНАЧ и
fx / статистические / СТАНДОТКЛОН.
| · Для оценки отклонения от среднего уровня определяют статистику .
| .
| · По таблице критических точек распределения Стьюдента находят критическую величину , которая зависит от уровня значимости (обычно 5%) и числа степеней свободы (n – количество наблюдений в исходном временном ряде).
| При , найдем / статистические / СТЬЮДРАСПОБР.
|
· Сравнивая фактическую величину t с критической tкр, делают вывод:
- если , то не является аномальным наблюдением;
- если , то является аномальным наблюдением.
· Для моделирования временного ряда аномальное наблюдение необходимо скорректировать – заменить теоретическим расчетным значением. Используют следующие способы расчета теоретической величины:
- замену на величину («+», если ; «-», если );
- замену на среднее арифметическое значение 2-ух соседних уровней ряда .
|
, значит, наблюдение не является аномальным.
| 2. Для проверки временного ряда на наличие тренда используют метод сравнения средних уровней
|
Исходный временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждую из которых рассматривают как самостоятельную выборку со своими статистическими характеристиками (средними значениями , дисперсиями ). Двухвыборочный F-тест проверяет гипотезу о равенстве дисперсий.
· С помощью F-критерия Фишера проверяют гипотезу о равенстве дисперсий обеих частей ряда.
Результатом работы программы является расчет фактической статистики и критического значения
|
Выполнить программу Данные/Анализ данных/Двухвыборочный F-тест для дисперсии
Год t
| Урож-ть Y
|
| Двухвыборочный F-тест для дисперсии
|
| 10, 3
|
|
|
|
|
| 14, 3
|
|
| Переменная 1
| Переменная 2
|
| 7, 7
|
| Среднее
| 12, 5
| 16, 9
|
| 15, 8
|
| Дисперсия
| 11, 405
| 4, 105
|
| 14, 4
|
| Наблюдения
|
|
|
| 16, 7
|
| df
|
|
|
| 15, 3
|
| F
| 2, 778
|
|
| 20, 2
|
| P(F< =f) одностороннее
| 0, 173
|
|
| 17, 1
|
| F критич. одностороннее
| 6, 388
|
|
| 15, 2
|
|
|
|
| В отчете о выполнении F-теста приведены найденные средние значения и дисперсии обеих частей исходного временного ряда, определена величина F-статистики и критическое значение .
| · Схема вывода при F> 1:
Схема вывода при F< 1:
|
Сравнение < показывает, что различие выборочных дисперсий незначительно, проверяемая гипотеза о равенстве дисперсий подтверждается.
| · С помощью t-критерия Стъюдента проверяют основную гипотезу о равенстве средних значений обеих частей ряда. В зависимости от результатов F-теста выбирают:
двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями или
двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.
Эта программа определяет фактическое значение t-статистики и критический уровень .
Схема вывода:
Подтверждение гипотезы о равенстве (несущественном отличии) средних для обеих частей ряда означает отсутствие тренда; если же расхождение значительно, то делают вывод о наличии тренда.
|
Выполнить программу
Данные/Анализ данных/Двухвыборочный t-теста с одинаковыми дисперсиями.
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
|
| Переменная 1
| Переменная 2
| Среднее
| 12, 5
| 16, 9
| Дисперсия
| 11, 405
| 4, 105
| Наблюдения
|
|
| Объединенная дисперсия
| 7, 755
|
| Гипотетическая разность средних
|
|
| df
|
|
| t-статистика
| -2, 498
|
| P(T< =t) одностороннее
| 0, 019
|
| t критическое одностороннее
| 1, 860
|
| P(T< =t) двухстороннее
| 0, 037
|
| t критическое двухстороннее
| 2, 306
|
|
Анализ результатов выполнения t-теста показывает, что . Таким образом, различие средних значений следует считатьсущественным, тренд есть.
| 3.Случайные колебания результатов наблюдений часто препятствуют обнаружению закономерной составляющей: общей тенденции, сезонных и циклических колебаний. Для облегчения выявления закономерных компонент проведем сглаживание (выравнивание) временного ряда.
|
Самым простым способом сглаживания является метод простой скользящей средней.
Выберем интервал сглаживания . Для m первых уровней ряда вычислим среднее арифметическое значение, это будет сглаженное значение для уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем сдвинем интервал сглаживания на один уровень и повторим вычисление среднего значения и т.д.
Например, при требуется вычислить
, и т.д.
Недостатком такого метода является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим (теряет по крайних уровней). Кроме того, процедура применима лишь для рядов, имеющую линейную тенденцию.
|
Результаты расчетов приведем в таблице и покажем на графике исходного временного ряда: Правой кнопкой мыши кликнуть на поле графика, выбрать меню выбрать данные/добавить
год
t
| урож-ть
Y
| простая
| 
|
|
|
|
| ск.средн.
|
|
|
|
|
|
| 10, 3
|
|
|
|
|
|
|
| 14, 3
| 10, 77
|
|
|
|
|
|
| 7, 7
| 12, 60
|
|
|
|
|
|
| 15, 8
| 12, 63
|
|
|
|
|
|
| 14, 4
| 15, 63
|
|
|
|
|
|
| 16, 7
| 15, 47
|
|
|
|
|
|
| 15, 3
| 17, 40
|
|
|
|
|
|
| 20, 2
| 17, 53
|
|
|
|
|
|
| 17, 1
| 17, 50
|
|
|
|
|
|
| 15, 2
|
|
|
|
|
|
|
По форме тренд близок к линейному. Сезонных и циклических колебаний не наблюдается.
| Этап 2. Построение линейной модели .
Здесь ; и - параметры модели, значения которых требуется определить на основе имеющихся исходных данных (уровней временного ряда yt).
Для линейной модели критерий МНК записывается в виде:
Для нахождения минимума функции нужно вычислить частные производные , и приравнять их к нулю. В результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b – систему нормальных уравнений. Решение системы нормальных уравнений позволяет определить коэффициенты линейной модели:
; , - средние значения моментов времени и результатов наблюдений.
|
Коэффициенты линейной модели и дополнительную статистическую информацию о качестве этой модели можно получить с помощью Excel: |
|