Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Временные ряды
Стр 1 из 2Следующая ⇒
|
|
| Этап 1. Предварительный анализ 1. временной ряд исследуют на наличие аномальных наблюдений; 2. проверяют наличие тренда; 3. выявляют форму тренда, наличие сезонной и циклической компонент. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Предварительный анализ временного ряда начинают с построения его графика. Анализ этого графика задает направление для дальнейшего исследования временного ряда. Исходные данные на листе Excel расположить в столбец! |
Построим график данного временного ряда: Вставка / Точечная / выбрать данные / добавить
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. Для выявления и замены аномальных наблюдений рассмотрим метод Стьюдента. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
· Из исходной последовательности наблюдений  исключают предполагаемое аномальное значение  . Для оставшейся совокупности рассчитывают статистические характеристики: среднее значение  и среднее квадратическое отклонение  .
|
На графике прослеживается тенденция к росту показателя Y, которую, возможно, нарушает 3-е наблюдение  .
1. Сделать копию исходных данных.
2. Исключить предполагаемое аномальное значение  .
3. Для оставшейся совокупности рассчитать статистические характеристики:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
· Для оценки отклонения от среднего уровня определяют статистику  .
|  .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
· По таблице критических точек распределения Стьюдента находят критическую величину  , которая зависит от уровня значимости  (обычно 5%) и числа степеней свободы  (n – количество наблюдений в исходном временном ряде).
| При  ,  найдем   / статистические / СТЬЮДРАСПОБР.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
· Сравнивая фактическую величину t с критической tкр, делают вывод:
- если  , то не является аномальным наблюдением;
- если  , то является аномальным наблюдением.
· Для моделирования временного ряда аномальное наблюдение необходимо скорректировать – заменить теоретическим расчетным значением. Используют следующие способы расчета теоретической величины:
- замену на величину  («+», если  ; «-», если  );
- замену на среднее арифметическое значение 2-ух соседних уровней ряда  .
|
 , значит, наблюдение не является аномальным.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. Для проверки временного ряда на наличие тренда используют метод сравнения средних уровней | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Исходный временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждую из которых рассматривают как самостоятельную выборку со своими статистическими характеристиками (средними значениями  , дисперсиями  ). Двухвыборочный F-тест проверяет гипотезу о равенстве дисперсий.
· С помощью F-критерия Фишера проверяют гипотезу о равенстве дисперсий обеих частей ряда.
Результатом работы программы является расчет фактической статистики  и критического значения 
|
Выполнить программу Данные/Анализ данных/Двухвыборочный F-тест для дисперсии
В отчете о выполнении F-теста приведены найденные средние значения и дисперсии обеих частей исходного временного ряда, определена величина F-статистики | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
· Схема вывода при F> 1:
Схема вывода при F< 1:
|
Сравнение  <  показывает, что различие выборочных дисперсий незначительно, проверяемая гипотеза о равенстве дисперсий подтверждается.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
· С помощью t-критерия Стъюдента проверяют основную гипотезу о равенстве средних значений обеих частей ряда. В зависимости от результатов F-теста выбирают:
двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями или
двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.
Эта программа определяет фактическое значение t-статистики  и критический уровень .
Схема вывода:
Подтверждение гипотезы о равенстве (несущественном отличии) средних для обеих частей ряда означает отсутствие тренда; если же расхождение значительно, то делают вывод о наличии тренда.
|
Выполнить программу
Данные/Анализ данных/Двухвыборочный t-теста с одинаковыми дисперсиями.
Анализ результатов выполнения t-теста показывает, что
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.Случайные колебания результатов наблюдений часто препятствуют обнаружению закономерной составляющей: общей тенденции, сезонных и циклических колебаний. Для облегчения выявления закономерных компонент проведем сглаживание (выравнивание) временного ряда. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Самым простым способом сглаживания является метод простой скользящей средней.
Выберем интервал сглаживания  . Для m первых уровней ряда вычислим среднее арифметическое значение, это будет сглаженное значение для уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем сдвинем интервал сглаживания на один уровень и повторим вычисление среднего значения и т.д.
Например, при  требуется вычислить
 ,  и т.д.
Недостатком такого метода является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим (теряет по  крайних уровней). Кроме того, процедура применима лишь для рядов, имеющую линейную тенденцию.
|
Результаты расчетов приведем в таблице и покажем на графике исходного временного ряда: Правой кнопкой мыши кликнуть на поле графика, выбрать меню выбрать данные/добавить
По форме тренд близок к линейному. Сезонных и циклических колебаний не наблюдается. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Этап 2. Построение линейной модели  .
Здесь  ;  и  - параметры модели, значения которых требуется определить на основе имеющихся исходных данных (уровней временного ряда yt).
Для линейной модели критерий МНК записывается в виде: 
Для нахождения минимума функции  нужно вычислить частные производные  ,  и приравнять их к нулю. В результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b – систему нормальных уравнений. Решение системы нормальных уравнений позволяет определить коэффициенты линейной модели:
 ;  ,  - средние значения моментов времени и результатов наблюдений.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коэффициенты линейной модели и дополнительную статистическую информацию о качестве этой модели можно получить с помощью Excel: |
fx / статистические / СРЗНАЧ и
fx / статистические / СТАНДОТКЛОН.
. Таким образом, различие средних значений следует считатьсущественным, тренд есть.