Математическая статистика

Вопросы для подготовки к экзамену по математике 4 семестр

Теория вероятностей

1. Основные понятия теории вероятностей.

2. Определение случайного события.

3. Основные формулы комбинаторики.

4. Геометрические вероятности.

5. Теорема сложения вероятностей.

6. Полная группа событий.

7. Противоположные события.

8. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

9. Совместные и несовместные события.

10. Независимые события.

11. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

12. Формула полной вероятности.

13. Вероятности гипотез.

14. Формулы Бейеса.

15. Формула Бернулли.

16. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

17. Случайная величина.

18. Дискретные и непрерывные случайные величины.

19. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики ДСВ.

20. Свойства математического ожидания.

21. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях.

22. Свойства дисперсии.

23. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины.

24. Определение и свойства функции распределения.

25. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

26. Числовые характеристики НСВ.

27. Система двух СВ.

28. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной СВ.

29. Функция распределения системы двух СВ.

30. Вероятности попадания случайной точки в полуполосу, прямоугольник.

31. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной СВ и ее свойства.

32. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

33. Коррелированность и зависимость СВ.

34. Уравнение линейной регрессии.

Математическая статистика

35. Задачи математической статистики.

36. Генеральная и выборочная совокупности.

37. Способы отбора.

38. Статистическое распределение выборки.

39. Эмпирическая функция распределения.

40. Полигон и гистограмма.

41. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

42. Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние.

43. Отклонение от общей средней и его свойства.

44. Генеральная и выборочная дисперсии.

45. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии.

46. Сложение дисперсий.

47. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал.

48. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном σ.

49. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.

50. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

51. Метод наибольшего правдоподобия.

52. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Уравнение прямой линии регрессии.

53. Выборочное корреляционное отношение и его свойства.

54. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.

55. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.

56. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.

57. Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей.

58. Метод наименьших квадратов.