Материалы для подготовки к работе. Под переменным током обычно подразумевают такой ток в установившемся режиме, величина и направление которого изменяются по периодическому закону

Под переменным током обычно подразумевают такой ток в установившемся режиме, величина и направление которого изменяются по периодическому закону. Значения тока повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом Т. В течение одного полупериода ток имеет одно направление, в течение следующего - обратное.

Всякая цепь переменного тока характеризуется следующими основными параметрами: активным сопротивлением R; индуктивным сопротивлением X_L; емкостным сопротивлением X_C.

Индуктивное сопротивление

где ω - угловая скорость (вектора), рад/с, 𝜔 =2𝜋 f (f - частота, равная
50 Гц); L - коэффициент самоиндукции (индуктивность).

Емкостное сопротивление

,

где - емкость, Ф.

Активные сопротивления существуют в лампах накаливания, электрических цепях, резисторах, нагревательных приборах, реостатах и т.п. При переменном токе возникает переменное магнитное поле, которое непрерывно индуцирует ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению и уменьшает действующее значение переменного тока. Ее влияние на ток электрической цепи учитывается так называемым индуктивным сопротивлением X _L. Катушки (без стального сердечника и с ним), обмотки электрических машин и трансформаторов являются значительными индуктивными сопротивлениями. При переменном токе на режим работы цепи оказывает влияние также емкость. Влияние емкости учитывается емкостным сопротивлением X _C. Все виды электрических конденсаторов представляют емкостные сопротивления. Параллельно расположенные провода, разделенные диэлектриком, надо рассматривать как конденсаторы (ёмкость).

Если максимальные и нулевые значения токов и напряжений не совпадают во времени, то говорят, что они сдвинуты по фазе. В цепях переменного тока с одним лишь резистором ток совпадает по фазе (или во времени) с приложенным к цепи напряжением. В цепях переменного тока с идеальной индуктивностью (при и ):

- ток отстает по фазе от приложенного напряжения на угол или на четверть периода во времени;

- в течение первой и третьей четвертей периода при возрастании тока от нуля до максимума генератор посылает энергию в цепь (мощность положительна), где она накапливается в индуктивности как энергия магнитного поля; при этом ЭДС самоиндукции направлена против тока;

- при убывании тока в течение второй и четвертой четвертей периода накопленная в индуктивности энергия магнитного поля возвращается генератору, при этом ЭДС самоиндукции совпадает по направлению с током.

Так происходит колебательный процесс с непрерывным обменом энергией между источником питания и индуктивностью цепи. ЭДС самоиндукции играет роль как бы промежуточного механизма в этом обмене. Поскольку R = 0, полная энергия источника за период равна нулю;

В цепях переменного тока с чистой емкостью ( и ):

- ток опережает по фазе приложенное напряжение на угол или на четверть периода во времени;

- в течение первой и третьей четвертей периода при возрастании напряжения от нуля до максимума генератор посылает энергию в цепь (мощность положительная), где она накапливается в конденсаторе в виде энергии электрического поля;

- при убывании напряжения в течение второй и четвертой четвертей периода накопленная в конденсаторе энергия электрического поля возвращается к генератору, при этом ЭДС емкости совпадает по направлению с током.

Таким образом, в цепи с емкостью, так же как и в цепи с ин­дуктивностью, происходит непрерывный обмен энергией между источником питания и емкостью (конденсатором). Поскольку R = 0, полная энергия источника питания за период равна нулю.

При последовательном соединении активного, индуктивного, емкостного сопротивлений (рис.1.1) полное сопротивление цепи может быть определено по следующей формуле:

.

Рис.1.1 Электрическая цепь с последовательным соединением
резистора, идеальной индуктивной катушки и конденсатора

Тогда действующее значение тока в цепи с последовательным соединением сопротивлений определится по закону Ома из формулы

.

Если в цепях постоянного тока напряжение на зажимах равнялось алгебраической сумме напряжений на отдельных участках цепи, то в цепях переменного тока действующее значение напряжения на зажимах будет равно геометрической (комплексной) сумме действующих значений напряжений на отдельных участках цепи, т.е. .

Это указывает на то, что протекающий во всех участках цепи один и тот же ток I на участке “ R ” совпадает по фазе с напряжением U_R, на участке “ X_L ”- отстает от напряжения U_L, и на участке
“ X_L ”- опережает напряжение U_C (здесь ; ; ) по фазе на угол .

Векторная диаграмма тока и напряжений на участках цепи может быть представлена следующим образом (рис. 1.2).

Рис.1.2.Треугольник напряжений

При X_L=X_C или ток в цепи достигает наибольшего значения , а полное сопротивление z уменьшается до активного R.

Тогда напряжение на индуктивности будет равно и противоположно напряжению на емкости . Приложенное к зажимам цепи напряжение U будет уравновешивать лишь одно активное падение напряжения и, следовательно, совпадать по фазе с током. Это явление носит название резонанса напряжений.

Напряжения на участках цепи U_L и U_C могут быть при резонансе значительно больше напряжения, приложенного к зажимам цепи.

Легко доказать, что

,

,

т.е. напряжения на зажимах индуктивности и на обкладках
конденсаторов при резонансе напряжений во столько раз больше приложенного к цепи напряжения, во сколько раз сопротивления X_L=X_C больше активного сопротивления R. Вследствие повышенных напряжений на отдельных участках цепи могут быть повреждены приборы, находящиеся на этих участках, а также пробита изоляция проводов или диэлектрика конденсатора. Однако работа электрической цепи в режиме резонанса напряжений находит широкое применение в радиотехнике, электронике, автоматике и других слаботочных цепях. Такую цепь часто называют последовательным (колебательным) контуром.

Отношение напряжения на индуктивности или на емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе, т.е.
U_L/U=U_C/U=Q называется коэффициентом резонанса или добротностью контура. Коэффициент резонанса показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости больше, чем приложенное к цепи напряжение.

При резонансе напряжений энергия электрического и магнитного полей будет переходить одна в другую таким образом, что обмен реактивной энергией между L и C будет происходить помимо внешнего источника, доставляющего в цепь в этом случае только активную энергию.

Разделив стороны треугольника UOU_R (см.рис.1.2) на I, получим треугольник сопротивлений (рис. 1.3).

Рис.1.3. Треугольник сопротивлений

Сдвиг фаз между током в цепи и напряжением на ее зажимах может быть определен из формулы:

;

или

.