Материалы для подготовки к работе. Рассмотрим цепь, состоящую из трех параллельных ветвей, в первой из которых имеется резистор с активным сопротивлением

Рассмотрим цепь, состоящую из трех параллельных ветвей, в первой из которых имеется резистор с активным сопротивлением , во второй - катушка с индуктивным сопротивлением X_L и в третьей - конденсаторы с емкостным сопротивлением X_C (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Разветвлённая электрическая цепь однофазного
синусоидального тока

Сопротивления R, X_L, X_C будут находиться под одним общим напряжением U. Ток в резисторе I_R совпадает по фазе с приложенным напряжением U; ток в индуктивном сопротивлении отстает по фазе от напряжения U на угол ; ток в емкостном сопротивлении опережает по фазе напряжение U на угол (рис.2.1).

По первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи будет равен геометрической (комплексной) сумме токов отдельных приёмников .

Величина тока ,

где I_R - активная составляющая тока (активный ток), совпадающая по фазе с напряжением; I_X - реактивная составляющая тока
(реактивный ток), отстающая (или опережающая в зависимости от того, что преобладает в цепи – индуктивность или ёмкость) от напряжения на 90º (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Векторная диаграмма электрической цепи

Рис. 2.3. Треугольник токов Рис. 2.4. Треугольник проводимостей

Прямоугольный треугольник ОАВ называется треугольником токов (рис. 2.3.).

Из треугольника токов имеем:

.

Если все стороны треугольника токов разделим на напряжение U, то получим треугольник проводимостей (рис. 2.4.), подобный треугольнику токов.

Активная проводимость:

Реактивная проводимость:

Полная проводимость:

Активная, реактивная и полная проводимости измеряются в 1/Ом (сименс - См).

Из треугольника проводимостей имеем:

;

;

Ток в неразветвленной части цепи можно определить и по другой формуле:

,

где - полная проводимость всей цепи;

- активная проводимость всей цепи;

B=B_L - B_C - реактивная проводимость всей цепи.

Ток может отставать от напряжения на угол , если I_L> I_C (B_L > B_C), или опережать напряжение, если I_L< I_C (B_L< B_C), или совпадать по фазе с напряжением, если I_L = I_C (B_L = B_C).

В последнем случае наступает резонанс токов.

Следовательно, резонанс токов - это такой режим разветвленной цепи, при котором реактивные составляющие токов параллельных ветвей равны друг другу и сдвинуты по фазе на 180°, т.е. взаимно компенсируются.

При резонансе полная проводимость цепи Y = G, ток в не­разветвленной части цепи I = UY, коэффициент мощности , активная мощность всей цепи равна полной мощности P=S=UI.

Условие резонанса токов:

,

или

.

Если пренебречь активными сопротивлениями R ₁ и R ₂ катушки и конденсаторов, то условием резонанса токов будет:

,

или

,

или

.

При резонансе токов энергия магнитного поля, запасенная в индуктивном сопротивлении (в катушке) при возрастании токов, отдается конденсатору при убывании токов, переходя в энергию электрического поля. Запасенная при возрастании напряжения энергия электрического поля конденсатора отдается катушке при убывании напряжения, переходя в энергию магнитного поля.

Таким образом, обмен реактивной энергией происходит только между катушкой и конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, потребляемая активным сопротивлением (если пренебречь потерями в питающей линии). Генератор и сеть в данном случае будут полностью разгружены от реактивного тока.

Явление резонанса токов используется в силовых цепях и в электрических установках для повышения коэффициента мощности (cosj).

Активная мощность переменного тока выражается формулой .

Следовательно, при постоянном напряжении источника электрической энергии одна и та же мощность может быть передана при большом токе и соответственно низком cos j, и при малом токе и высоком cos j. А так как потери электрической энергии в проводах, питающих потребителей, пропорциональны квадрату тока, то выгоднее работать при высоком cos j и малом токе в цепи.

Наибольшая мощность, которая может быть получена от генератора или трансформатора, определяется номинальным током и номинальным напряжением.

Номинальный ток машины (или аппарата) устанавливается, исходя из условий допустимого нагрева обмоток и частей, а номинальное напряжение - из условий допустимой прочности изоляции.

Поэтому наибольшую активную мощность генератор или трансформатор имеют при cos j = 1 (т.к. P=UI cosj). В этом случае использование генератора или трансформатора будет наилучшим.

В электрических сетях промышленных предприятий всегда имеются такие потребители энергии (асинхронные двигатели, сварочные трансформаторы и т.д.), которые нуждаются в реактивной мощности, необходимой для создания магнитного поля. Поэтому cos j в таких сетях может быть очень низким. Если к потребителю, нуждающемуся в получении реактивной энергии, подключить параллельно конденсатор, то cos j увеличится, т.к. реактивная энергия, необходимая потребителю для образования магнитного поля, будет получена полностью или частично не от генератора, а от конденсатора.

Таким образом, генераторы полностью или частично осво­бождаются от подачи потребителям реактивной энергии.