Стандарт IEEE 754

Рекомендуемый для всех ВМ формат представления чисел с плаваю­щей запятой определен стандартом IEEE 754. Этот стандарт был разработан с целью облегчить перенос программ с одного процессора на другие и нашел ши­рокое применение практически во всех процессорах и арифметических сопроцессорах.

Рис. 2.24. Основные форматы IEEE 754: а — одинарный; б — двойной

Стандарт определяет 32-битовый (одинарный) и 64-битовый (двойной) фор­маты (рис. 2.24) с 8- и 11-разрядным порядком соответственно. Самый левый бит хранит знак числа. Основанием сис­темы счисления является 2.

Смещение равно соответственно 127 и 1023.

Максимальный порядок, который может иметь число: 127 и 1023.

Для повышения точности представления мантиссы используют прием скрытой единицы: поскольку в нормализованной мантиссе старшая цифра всегда равна 1, ее можно не хранить. Следовательно, при 4-хбайтовом пред­ставлении, мантисса фактически состоит из 24 разрядов. Скрытая единица при выполнении арифметических операций восстанавливается, а при записи результата удаляется.

Пример: рассмотрим 4-хбайтовый код числа 20.5:

20.5 = 10100.1₂ = 0.101001 * 2⁵

Порядок (смещенный): 5+127 = 132 = 1000 0100₂

Мантисса: 101001 à 010010…0 (первая единица – скрытая, в конец мантиссы добавляются нули).

4-хбайтовое представление:

порядок мантисса

В 16-ом виде этот код будет выглядеть так: 42240000.

Определим максимальное число и его точность при 4-хбай­товом пред­ставлении.

Максимальное число:

.1…1 * 2¹²⁷ = 1 * 2¹²⁷ = 1.7 * 10³⁸

Максимальное значение мантиссы:

1…1 (24 единицы) = 2²⁴ – 1 = 2^10*2.4 = 1024^2.4 = 1.7*10⁷, следовательно точность представления мантиссы 7-8 значащих цифр.