Для специальностей пгс, ада, вв

ВОПРОСЫ К ТЕСТАМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПГС, АДА, ВВ

1.1. Как преодолевается проблема описания систем с бесконечно большим числом стпеней свободы при ограниченной памяти компьютера и ограниченном времени счёта?

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.2. Как преодолевается проблема анализа нелинейной системы, если за конечное число шагов решаются только линейные задачи?

А. Линеаризацией.

Б. Дискретизацией системы с последующей аппроксимацией решения на дискретном множестве.

В. Округлением чисел.

Г. Решением задачи на определение собственных значений и собственных векторов или функций матрицы или краевой задачи.

1.3. Что такое оператор?

А. Множество, на котором заданы дополнительные условия (отношения, операции).

Б. Закон, по которому каждому числу из одной области ставится в соответствие число из другой области.

В. Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.

Г. Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

1.4. Что такое функционал?

А. Множество, на котором заданы дополнительные условия (отношения, операции).

Б. Закон, по которому каждому числу из одной области ставится в соответствие число из другой области.

В. Закон, по которому каждой функции из одной области ставится в соответствие число из другой области.

Г. Закон, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого множества.

2.1. По какой формуле определяется расстояние между векторами при контроле покоординатной сходимости?

А. .

Б. .

В. .

Г. .

2.2. По какой формуле определяется расстояние между векторами при контроле сходимости в среднем?

А. .

Б. .

В. .

Г. .

2.3.. По какой формуле определяется расстояние между функциями при контроле сходимости в среднем?

А. ,

Б. .

В. .

Г. .

2.4. По какой формуле определяется расстояние между функциями при контроле равномерной сходимости?

А. .

Б.

В. .

Г. .

2.5. Какое пространство называется полным?

А. Пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность имеет предел.

Б. Пространство, в котором задана норма.

В.Пространство, которому принадлежат пределы всех сходящихся последовательностей его элементов.

Г. Пространство, на котором задано скалярное произведение.

2.6. Что называется скалярным произведением элементов пространства?

А. Норма их разности.

Б. Расстояние между ними.

В. Число, правила определения которого обеспечивают выполнение следующих требований:

а) симметрии (коммутативности) ;

б) дистрибутивности ;

в) однородности , где - действительное число;

г) определённости .

Г. Произведение их пределов.

2.7. Какое пространствоназывается банаховым?

А. Полное метрическое пространство.

Б. Полное евклидово пространство.

В. Полное нормированное пространство.

Г. Пространство, на котором задано скалярное произведение.

2.8. Какое пространство называется гильбертовым?

А. Полное метрическое пространство.

Б. Полное евклидово пространство.

В. Полное нормированное пространство.

Г. Пространство, на котором задано скалярное произведение.

3.1. Что такое линейная независимость элементов конечной системы ?

А. Невозможность указать такой набор коэффициентов одновременно не равных нулю, чтобы линейная комбинация указанных элементов с этими коэффициентами равнялась нулю.

Б. Их принадлежность к разным пространствам.

В. Возможность указать такой набор коэффициентов одновременно не равных нулю, чтобы линейная комбинация указанных элементов с этими коэффициентами равнялась нулю.

Г. Ортогональность элементов системы.

3.2. Что называется размерностью пространства?

А. Число такое, что в пространстве имеется конечное число линейно независимых элементов, а любые его элементов линейно зависимы. Если в пространстве (или его подпространстве) можно указать произвольное сколь угодно большое (конечное) количество линейно независимых элементов, то оно бесконечномерно.

Б. Число элементов пространства.

В. Наибольшее расстояние между его элементами.

Г. Наибольшая норма его элемента.

3.3. Что такое базис конечномерного пространства?

А. Любая система его элементов.

Б. Система элементов, количество которых равно размерности пространства.

В. Система ортогональных элементов этого пространства.

Г. Любая система линейно независимых элементов этого пространства, где - размерность пространства.

3.4. Что такое ортогональная система элементов, полная в данном евклидовом пространстве?

А. Любая система ортогональных элементов этого пространства.

Б. Ортогональная система элементов , где - евклидово пространство, называется полной в , если в нет элемента , ортогонального всем элементам системы.

В. Система элементов, ортогональных ко всем элементам данного пространства.

Г. Ортогональная система, все элементы которой имеют единичную норму.

4.1. Что называется линеаризацией нелинейной задачи?

А. Следующая последовательность процедур:

1. Проверка выполнения условий применения данной итерационной схемы.

2. Разделение корней (выделение подобластей, включающих единственный корень) и выбор нулевых приближений для каждой подобласти..

3. Выполнение итераций, включающих

- формулирование линейной задачи - ой итерации;

- решение этой задачи с использованием результатов предыдущей итерации (предыдущих итераций);

- проверка условий выхода из итерационного цикла;

- при выполнении указанных условий – выход из цикла.

Б. Формулирование линейной задачи - ой итерации.

В. Формулирование и решение линейной задачи - ой итерации с использованием результатов предыдущей итерации (предыдущих итераций).

Г. Преобразование нелинейной задачи в линейную задачу.

4.2. Что называется неподвижной точкой оператора?

А. Наименьшее из таких чисел , для которых выполняется условие

,

где и - нормы элемента и его образа .

Б. Элемент , удовлетворяющий условию , где - заданный оператор, - нулевой элемент.

В. Элемент , удовлетворяющий условию .

Г. Элемент .такой, что , где - заданный оператор.

4.3. Что называется оператором сжатия?

А. Оператор , удовлетворяющий условию , где - нулевой элемент.

Б. Оператор , удовлетворяющий условию , если .

В. Оператор , для которого можно указать постоянную такую, что .

Г. Оператор , для которого можно указать постоянную такую, что .

4.5. Что называется методом простых итераций?

А. Следующая последовательность вычислительных процедур.

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

Б. Следующая последовательность вычислительных процедур:

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

В. Следующая последовательность вычислительных процедур:

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

Г. Следующая последовательность вычислительных процедур:

1. Проверка возможности использования метода.

2. Выбор начальной точки.

3. Последовательное выполнение итераций, причём любая - ая итерация выполняется по формуле .

4. Условия выхода из цикла могут иметь следующий вид:

,

,

.

5.1. Какую систему уравнений решают, чтобы найти очередное приближение при решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона?

А. .

.

Б. где - линейная функция, аппроксимирующая заданную функцию.

В. .

Г. .

.

5.2. Чем отличается модифицированнный метод Ньютона от обычного метода Ньютона?

А. Вместо производных используется их конечноэлементный аналог.

Б. На каждой итерации вместо значений производных, определённых на предыдущей итерации, используются значения, определённые в начальной точке.

В. Принимается в качестве аппроксимирующей функции многочлен более высокого порядка.

Г. Следующая итерация принимается по формуле .

6.1. Что называется координатными функциями?

А. Заранее выбранные в (для метода Ритца) и в (для метода Бубнова-Галёркина) функции, при помощи линейной комбинации которых записывается приближённое решение.

Б. Заранее выбранные в (для метода Ритца) и в (для метода Бубнова-Галёркина) функции, при помощи линейной комбинации которых записывается приближённое решение.

В. Разность между левой и правой частями дифференциального уравнения задачи.

Г. Правая часть дифференциального уравнения задачи.

6.2. В чём заключается метод Ритца?

А. В использовании линейной аппроксимации решения.

Б. В следующих действиях

1) формулируется вариационная задача, эквивалентная данной краевой задаче;

2.) выбирается координатная система, отвечающая установленным требованиям;

3) поочерёдно выбираются координатные подсистемы с растущим количеством координатных функций в них и для каждой подсистемы

а) определяются коэффициенты Ритца;

б) определяются свободные члены системы уравнений Ритца;

в) решается система уравнений Ритца;

г) сравнивается норма разности решений с допускаемой величиной (можно сравнивать два последовательных набора коэффициентов, исключая последний коэффициент последующего набора);

д) принимается решение о продолжении счёта или выходе из цикла;

4) формируется линейная комбинация координатных функций с полученными коэффициентами последнего расчёта и вычисляются значения искомой функции в назаначенных точках её области определения.

В. В использовании линейной апроксимации свободного члена дифференциального уравнения задачи.

Г. В сведении краевой задачи к вариационной.

6.3. В чём заключается метод Бубнова-Галёркина?

А. В использовании линейной аппроксимации решения

Б. В следующем

1) формулируется вариационная задача, эквивалентная данной краевой задаче;

2.) выбирается координатная система, отвечающая установленным требованиям;

3) поочерёдно выбираются координатные подсистемы с растущим количеством координатных функций в них и для каждой подсистемы

а) определяются коэффициенты Ритца;

б) определяются свободные члены системы уравнений Ритца;

в) решается система уравнений Ритца;

г) сравнивается норма разности решений с допускаемой величиной (можно сравнивать два последовательных набора коэффициентов, исключая последний коэффициент последующего набора);

д) принимается решение о продолжении счёта или выходе из цикла;

4) формируется линейная комбинация координатных функций с полученными коэффициентами последнего расчёта и вычисляются значения исокмой функции в назаначенных точках её области определения.

В. В использовании линейной апроксимации свободного члена дифференциального уравнения задачи.

Г. В следующем

1) выбирается координатная система, отвечающая установленным требованиям;

2) поочерёдно выбираются координатные подсистемы с растущим количеством координатных функций в них и для каждой подсистемы

а) записываются условия ортогональности невязки функциям координатной подсистемы;

б) определяются коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений метода;

в) определяются свободные члены этой системы;

г) решается эта система уравнений;

д) сравнивается норма разности решений с допускаемой величиной (можно сравнивать два последовательных набора коэффициентов, исключая последний коэффициент последующего набора);

е) принимается решение о продолжении счёта или выходе из цикла;

3) формируется линейная комбинация координатных функций с полученными коэффициентами последнего расчёта;

4) вычисляются значения искомой функции в назначенных точках её области определения.

.

7.1. Что называется финитными функциями?

А. Финитными функциями называются такие функции в линейной аппроксимации (6.4), (7.1), которые обладают следующими специфическими для МКЭ свойствами:

-они связаны с одним конкретным узловым параметром одного конкретного узла одного конкретного КЭ данной сетки КЭ;

-их носитель – область, занятая данным конкретным КЭ;

-они равны единице на данном узле, с которым они связаны, и нулю – на остальных узлах донного КЭ;

-они удовлетворяют специальным требованиям, обеспечивающим совместность КЭ и сходимость конечноэлементных аппроксимаций к точному решению при сгущении сетки.

Б. Финитными функциями называются коэффициенты линейной аппроксимации свободного члена дифференциального уравнения задачи

В. Финитными функциями называются координатные функции , удовлетворяющие определённым требованиям, обеспечивающим сходимость последовательности приближённых решений и повышающих устойчивость процесса счёта.

Г. Финитными функциями называются кусочно-непрерывные функции с ограниченным носителем.

7.2. Что называется конечным элементом?

А. Конечным элементом называется достаточно малая подобласть области, на которой задана задача, если:

1) имеется группа координатных функций, для которых она является носителем;

2.) на её границе имеются точки, задание краевых условий (возможно – только главных) в которых однозначно определяет на ней искомую функцию.

Б. Конечным элементом называется замыкание области, за пределами которой выполняется условие .

В. Конечным элементом называется

а) для одномерной области – один из её концов;

б) для двумерной области – одна из точек излома её границы;

в) для трёхмерной области – одна из точек излома рёбер её границы.

Г. Конечным элементом называется точка области, в которой совмещены два или более узлов сопрягаемых конечных элементов, а также точка на границе области, где расположен хотя бы один узел КЭ.

7.4.Что называется узлом конечного элемента?

А. Узлом конечного элемента называется точка области, в которой сопрягаются два или более конечных элементов, а также точка на границе области, общая хотя бы с одним КЭ.

Б. Узлом конечного элемента называется замыкание области, за пределами которой выполняется условие .

В. Узлом конечного элемента называется:

а) для одномерного элемента – один из его концов;

б) для двумерного элемента – одна из точек излома его границы;

в) для трёхмерного элемента – одна из точек излома рёбер (в узле могут встречаться более двух участков рёбер, например, в вершине тетраэдра встречаются три ребра.

Г. Узлом конечного элемента называется матрица , элементы которой определяются по формуле

или её аналогу, полученному путём понижения порядка дифференциального оператора.

7.5. Что называется координатными функциями МКЭ?

А. Заранее выбранные в (для метода Ритца) и в (для метода Бубнова-Галёркина) функции, при помощи линейной комбинации которых записывается приближённое решение.

Б. Заранее выбранные в (для метода Ритца) и в (для метода Бубнова-Галёркина) функции, при помощи линейной комбинации которых записывается приближённое решение.

В. Разность между левой и правой частями дифференциального уравнения задачи.

Г. Координатными функциями МКЭ называются такие функции в линейной аппроксимации (6.4), (7.1), которые обладают следующими специфическими для МКЭ свойствами:

1) они связаны с одним конкретным узловым параметром одного конкретного узла одного конкретного КЭ данной сетки КЭ;

2) они являются финитными функциями;

3) их носитель – область, занятая данным конкретным КЭ;

4) они равны единице на данном узле, с которым они связаны, и нулю – на остальных узлах донного КЭ;

5) они удовлетворяют специальным требованиям, обеспечивающим совместность КЭ и сходимость конечноэлементных аппроксимаций к точному решению при сгущении сетки.

Кроме того, они удовлетворяют общим требованиям, предъявляемым в прямых методах к координатным функциям

7.6. Что называется матрицей жёсткости конечного элемента?

А.Матрицей жёсткости конечного элемента называется матрица , элементы которой определяются поформуле

или её аналогу, полученному путём понижения порядка дифференциального оператора.

В случае задач строительной механики МЖ КЭ связывает вектор узловых обобщённых усилий с вектором узловых обобщённых перемещений формулой

.

Б. Матрицей жёсткости конечного элемента называется матрица коэффициентов разрешающей системы уравнений, вычисляемая по формулам

,

.

Она связывает узловые параметры системы и нагрузку разрешающей системой уравнений.

В. Матрицей жёсткости конечного элемента называется матрица Якоби её узловых параметров, отражающих естественные граничные условия, по узловым параметрам, отражающим главные граничные условия.

Г. Матрицей жёсткости конечного элемента называется матрица значений его координатных функций в его узлах.

7.7. Что называется матрицей жёсткости системы?

А. Матрицей жёсткости системы называется вектор-столбец значений искомой функции в её узлах.

Б. Матрицей жёсткости системы называется вектор-столбец значений свободных членов.

В. Матрицей жёсткости системы называется матрица, устанавливающая соответствие между номерами узлов и номерами КЭ, которым этот узел инцидентен.

Г. Матрицей жёсткости системы называется матрица коэффициентов её разрешающей системы уравнений, вычисляемая по формулам

,

,

где суммирование осуществляется по множеству КЭ, которым инцидентны узлы и , а - блоки МЖ этих КЭ.

Она связывает главные узловые параметры системы и её естественные узловые параметры (вектор неизвестных со свободным вектором).

8.1. Если выполняется соотношение , где - квадратная матрица, то число называется:

А. собственным вектором матрицы;

Б собственным значением матрицы;

В. элементом матрицы;

Г. следом матрицы А.

8.2. Если выполняется соотношение , где - квадратная матрица, то называется:

А. собственным вектором матрицы;

Б. собственным значением матрицы;

В. элементом матрицы;

Г. след матрицы А.

8.3. С помощью метода обратных итераций можно определить:

А. собственным значением матрицы;

Б. собственный вектор матрицы;

В. собственное значение и собственный вектор матрицы;

Г. наибольшее по модулю собственное значение.

8.4. С помощью степенного метода можно определить:

А. наибольшее по модулю собственное значение матрицы;

Б. собственный вектор матрицы;

В. все собственные значения матрицы;

Г. наименьшее по модулю собственное значение матрицы.

8.5. С помощью метода сдвига можно определить:

А. наибольшее по модулю собственное значение матрицы;

Б. собственный вектор матрицы;

В. все собственные значения матрицы;

Г. наименьшее по модулю собственное значение матрицы.

9.1. С помощью метода стрельб можно найти:

А. только собственное значение дифференциального уравнения;

Б. только собственное решение дифференциального уравнения;

В. собственное значение и собственное решение дифференциального уравнения;

Г. наибольшее по модулю собственное значение матрицы.

9.2. Фазовый метод удобно применять:

А. если решение дифференциального уравнения имеет колебательный характер;

Б. в любом случае;

В. если решение дифференциального уравнения не имеет колебательный характер;

Г. если задача Коши плохо обусловлена.

9.3. Разностный метод удобно использовать:

А. в любом случае;

Б. если задача Коши плохо обусловлена;

В. если граничные условия нулевые;

Г. если решение дифференциального уравнения имеет колебательный характер.

9.4. Метод дополнительного вектора является модификацией:

А. разностного метода;

Б. метода Галеркина;

В. метода стрельб;

Г. фазового метода.

9.5.С помощью метода Галеркина достаточно хорошо можно находить:

А. собственное значение и собственное решение дифференциального уравнения

Б. наименьшее собственное значение дифференциального уравнения.

В. собственное решение дифференциального уравнения;

Г. наибольшее собственное значение дифференциального уравнения.