M — масса сплава или раствора.

M – масса чистого вещества

M — масса сплава или раствора.

А теперь посмотрим как решать задачи на практике.

Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 15%-ого раствора соли, добавили 7 литров воды. Какова концентрация соли в полученном растворе (в процентах)?

Решение.

Нарисуем таблицу и заполним ее:
1. Для начала определимся, какую неизвестную мы обозначим за х. В нашей задаче удобно за х принять саму искомую величину, т.е. концентрацию соли в полученном растворе.
Теперь в таблице заполним все ячейки, которые нам известны.

2. Чтобы применить формулу, нам нужно знать массу соли в полученном растворе, а так как масса соли в первом растворе и в полученном одинакова, то можем найти ее:

3. Теперь несложно найти х, подставив данные в формулу:

Ответ: Концентрация соли в полученном растворе – 6, 25%.

Задача 2. Сколько килограммов меди нужно добавить к куску бронзы массой 8 кг и содержащему 13% меди, чтобы повысить содержание в нем меди до 25% от общей массы?

Решение.

По условию составим таблицу, считая, что смешали два сплава и второй сплав содержит 100% меди и не содержит остальных компонентов.

1. Масса меди в первом сплаве

2. Обозначим массу меди во втором сплаве х кг;

3. Масса меди в полученном сплаве (1, 04 + х) кг;

4. Масса второго сплава х кг, так как он состоит только из меди, которую в пункте 2 мы обозначили за х кг;

5. Масса полученного сплава (8 + х) кг;

6. Отношение массы меди в полученном сплаве к массе полученного сплава

по условию задачи оно должно быть равно 0, 25. Имеем уравнение

Решим его

Ответ: 1, 28 кг. нужно добавить к 1-ой смеси.

Задача 3. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие — 15% воды. Сколько получится сухих грибов из 34 кг свежих грибов?

Решение.

При сушке грибов (ягод, фруктов) происходит испарение воды, то есть масса воды уменьшается, а масса «мякоти» остается постоянной.

1. Процентное содержание «мякоти» в свежих грибах 100% — 90% = 10%;

2. Масса «мякоти»

3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% — 15% = 85%;

4. Обозначим массу сушеных грибов за х кг;

5. Отношение массы «мякоти» к массе сушеных грибов 3, 4 / х, что по условию задачи равно 0, 85.

Имеем уравнение

Ответ: Получим 4 кг. сухих грибов.

Задача 1. Смешали 4л 15%-ного раствора соли с 5л 20%-ного соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси? Решение. Чистая вода-раствор, содержащий 10 литров соли.

Концентрация раствора - это отношение объема (массы) соли к объему (массе) раствора, записанное в процентах. Чтобы найти ее нам нужно решить три следующие задачи:

а) найти объем соли в каждом из трех растворов;

б) найти объем соли в смеси;

в) найти объем смеси;

г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента.

1. Объем соли в 1-м растворе. 4*0, 0, 15 = 0, 6 (л);

2. Объем соли в 2-м растворе. 5*0, 2 = 1 (л);

3. Объем соли в смеси. 0, 6 + 1 + 0 = 1, 6(л);

4. Объем смеси. 4 + 5 + 1 = 10(л);

5. Концентрация соли в смеси. (1, 6: 10)*100 =16%.

Ответ: 16%.

Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы? Решение. Считая, что смешали два сплава, причем второй сплав содержит 100% олова и не содержит остальных компонентов.

Количество этого компонента во втором сплаве считать равным х кг и выразить отношение массы олова в новом сплаве к массе сплава через х.

1. Масса олова в первом сплаве 4*0, 15 =0, 6 (кг);

2. Масса олова во втором сплаве х (кг);

3. Масса олова в новом сплаве 0, 6 + х (кг);

4. Масса второго сплава х (кг);

5. Масса нового сплава 4 + х (кг);

6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава (0, 6 + х): (4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0, 6. Имеем уравнение (0, 6 + х): (4 + х) = 0, 6 ---- 5(0, 6 + х) = 3(4 + х);

5х - 3х = 12 - 3; х = 4, 5. Ответ: 4, 5 кг.

Задача 3. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди? Решение.Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.

Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна. Решение.

Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов? Решение. При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды, поэтому масса воды уменьшается, а масса " мякоти" сохраняется неизменной.

Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора. Решение.

Задача 7. Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первый раствор, чтобы получить 5% раствор. Решение.

Задача 8. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение:

Ответ: 17%.

%в готов рас-ре=М/м*100% Масса вещества: 0, 15х+0, 19х=0, 34х. Масса раствора: 2х, и умножить на 100%. Получим:

Два сосуда содержат растворы соли, в первом концентрация — 10%, а масса на 2 кг меньше чем во втором, концентрация во втором сосуде -15%. Растворы слили в третий сосуд, при этом концентрация составила 13%. Сколько раствора было в первом сосуде изначально?

Уравнение: