![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешности измерений в лабораторных работахСтр 1 из 2Следующая ⇒
Погрешности принято подразделять на грубые (промахи), систематические и случайные при проведении прямых (непосредственных) измерений какой-либо физической величины. Будем считать, что: 1) Грубые погрешности исключены; 2) Поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления шкалы) вычислены и внесены в окончательные результаты; 3) Систематические погрешности определяются неточностью средства измерения и указаны в его техническом паспорте. Знак этой погрешности заранее неизвестен, поэтому её необходимо учитывать в окончательном результате измерений. 4) Случайные погрешности уменьшаются при увеличении числа измерений. Пусть проведены n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения принимается среднее арифметическое отдельных измерений
где: xi - результат i–го измерения. Для оценки случайной погрешности существует несколько способов. Наиболее распространенная так называемая средняя квадратичная погрешность среднего арифметического
Пусть P означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного на величину ∆ x, где ∆ x - суммарная погрешность измерения данной величины: абсолютная погрешность. Тогда можно записать
где xист – истинное значение измеряемой величины, которое заранее неизвестно. Вероятность P называется доверительной вероятностью, а интервал от Если ограничиться учётом только случайных погрешностей, то при небольшом числе измерений полуширина доверительного интервала равна
где tP, n – коэффициенты Стьюдента, которые табулированы в зависимости от P и n. В наших работах установим P = 0, 95. Тогда при n = 3 t0, 95; 4 = 4, 3, при n = 4 t0, 95; 4 = 3, 2, при n = 5 t0, 95; 5 = 2, 8. Будем считать, что систематическая погрешность определяется, в основном погрешностью средства измерения. Для аналоговых электроизмерительных приборов – это класс точности (указывается на приборе)
где ∆ xпр - наибольшая абсолютная погрешность прибора; xN – предельное значение шкалы прибора. Из (4) следует, что
Погрешности цифровых измерительных приборов даются в паспорте каждого из них. При многократных измерениях среднеквадратическое значение инструментальной погрешности P = 0, 95 определяется по формуле:
Если при нескольких измерениях устойчиво получаются одни и те же результаты, то за ∆ xси можно принять половину цены деления шкалы или половину единицы цифры последнего разряда результата.
Относительная погрешность результата находится по формуле
или часто в процентах
Таким образом предлагается следующий порядок операций при прямых измерениях. 1) Вычисляется среднее арифметическое из n измерений:
2) Определяется средняя квадратичная погрешность среднего арифметического:
3) Находится
4) Определяется абсолютная погрешность результата измерений
5) Оценивается относительная погрешность результата измерений
6) Окончательный результат записывается в виде
|