![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Погрешности косвенных измерений ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Пусть измеряемая величина является функцией непосредственно измеряемых величин
Теория погрешностей определяет, что абсолютная погрешность ∆ y находится по формуле
где ∂ f/∂ xi обозначает так называемую частную производную, т. е. производная, которая вычисляется от функции f по аргументу xi, причём все остальные аргументы считаются постоянными. Если измеряемые величины xi входят в основную формулу в виде произведения, то удобно определить вначале относительную погрешность по формуле
а затем найти и Рассмотрим применение формул (10) и (11) на примерах. Пусть
и по формуле (10)
причём ∆ x1 и ∆ x2 определены предварительно по формуле (4).
Пусть
В этом случае сначала найдём натуральный логарифм, а затем – частичные производные:
Подставляем в (11), найдём
Нетрудно видеть, что предварительное логарифмирование существенно упрощает вид частных производных. Возможен и другой подход к оценке погрешности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через среднее значение
Можно для каждого выполненного опыта вычислить
а затем найти Оба способа дают близкие результаты. Пусть, например, находится плотность цилиндрического тела: ρ = 4m / π D2H, причем непосредственно определяется три раза диаметр цилиндра Di и его высота Нi (i = 1, 2, 3). Тогда можно подсчитать ρ i = 4m / π D2iHi. для каждого из трех измерений. Среднее значение плотности можно найти, как обычно, по формуле: < ρ > =∑ ρ i /3, а абсолютная погрешность определяется как Δ ρ = 4, 3√ [∑ (< ρ > – ρ i) /6]. Таблица 1.
|