Пифагорейская математика

По поводу тайного смысла чисел есть много догадок. Хотя тут сделано много интересных открытий, можно согласиться с тем, что со смертью Пифагора великий ключ к этой науке был утерян. Уже более 2500 лет философы всех народов пытаются размотать клубок Пифагора, но, кажется, никто из них не преуспел. Несмотря на все попытки уничтожить все записи учения Пифагора, сохранившиеся фрагменты дают некоторый ключ к простейшим частям его философии. Основные секреты, однако, никогда не записывались, но передавались из уст в уста, от поколения к поколению немногим избранным ученикам. Они не смели открыть свои тайны профанам, и в результате, когда смерть наложила свою печать на их уста, тайна умерла вместе с ними.

^{СОРОК СЕДЬМАЯ ТЕОРЕМА ЕВКЛИДА}

^{Истинным ключом к философской математике является сорок седьмая теорема Пифагора, ошибочно приписываемая Евклиду. Сорок седьмая теорема утверждает следующее: в прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах. Относительно этой проблемы Плутарх писал: «Универсальная природа, в своем самом полном и совершенном виде, состоит, согласно современному учению, из трех вещей: Разума, Материи и взаимного их результата, называемого на греческом языке Космосом, словом, которое означает как красоту и порядок, так и сам мир. Первое из них есть то же самое, что Платон имел обыкновение называть Идеей, или Отцом; второму из них было дано имя Матери, Кормилицы или Места Порождения. Третьему – имя Отпрыска, или Продукта. Таким образом, как и в случае египтян, есть основательные причины для того, чтобы считать, что пифагорейцы имели обыкновение уподоблять эту универсальную Природу тому, что они называли наиболее прекрасным и совершенным треугольником. То же самое имеет в виду Платон в своем “Государстве”, когда вводит условия брачного союза. В этом треугольнике с прямым углом, с перпендикулярной стороной, равной трем, основанием, равным четырем, и гипотенузой, равной пяти, перпендикулярная сторона представляет мужскую природу, основание – женскую и гипотенуза – отпрыск двух первых. И потому первая сторона должна представлять Осириса, или первую причину, вторая – Исиду, или восприимчивую силу, и последняя – Оруса (Хоруса), общий результат первых двух. Потому что три есть первое число, которое составлено из четного числа и нечетного числа, а число четыре есть квадрат, сторона которого равна четному числу два. А число пять, будучи порождено из предшествующих чисел два и три, имеет равное отношение к предшествующим двум как общим родителям» (см. «Исида и Осирис»).}

^{По этому поводу Кирхер пишет: «Из самых простых линий и фигур возникает целая тайна природы телесного мира. Точно так же, как троица круга (центр, радиус и окружность) показывает Божественную Троицу, так и творческая работа Божественной Троицы проявляется в троичности равностороннего треугольника. Круг не порождает ничего сам по себе, будучи уже завершенным, состоящим из бесконечного числа сторон. Это самый большой из всех многоугольников и поэтому является единой троицей. Но треугольник есть начало всех порождений, будучи прародителем всех других многоугольников или тел. Следующим идет равнобедренный треугольник, символ земли и небесного свода. Далее идет прямоугольный треугольник, который содержит всю тайну порождения природы. Этот треугольник, как уже было сказано, есть треугольник с неравными сторонами, с одним прямым углом и двумя острыми углами. Прямой угол означает постоянство и неизменность действия закона природы; больший острый угол – усиливающееся движение, а меньший – уменьшающееся. Стороны имеют длину соответственно 3, 4 и 5. Заметим, что 3 + 4 + 5 = 12; природа этого числа представлена додекаэдром. Отсюда, точно также, как числа в неявном виде содержатся в числах, линии – в линиях и фигуры – в фигурах, так и все содержится во всем. И это положение выражено здесь оккультным образом» (А. Кирхер. «Эдип Египетский»), Кирхер далее добавляет, что из прямоугольного треугольника происходят все земные тела и вся вселенная.}

^{Сорок седьмая теорема является важным масонским символом и из‑ за близкой связи со строительным искусством часто называется «теоремой плотников». Многие полагают, что значительное число запутанных математических деталей Великой пирамиды основано на еще не открытых применениях этой теоремы. Сорок седьмая теорема является также ключом к соотношению между тремя главными частями человека: духом, телом и душой. В этой аналогии число три символизирует дух, четыре – тело и пять – душу. Согласно алхимикам, сорок седьмое утверждение устанавливает правильную пропорцию соли, серы и ртути, необходимых для получения Философского камня. Имеется также близкое соответствие между тремя великими мастерами масонской ложи Иерусалима и тремя квадратами в сорок седьмой теореме.}

Некоторые из секретных обществ нынешнего времени являются продолжением древних мистерий, и, хотя вполне возможно, что они могут обладать некоторыми оригинальными числовыми формулами, нет ни одного свидетельства в пользу этого предположения, если исходить из многочисленных сочинений представителей этих групп в последние 500 лет. Эти сочинения, хотя в них часто упоминается Пифагор, не свидетельствуют о том, что их авторы лучше понимают тонкие доктрины Пифагора, по крайней мере по сравнению со спекуляциями греков после Пифагора, которые много говорили, мало писали, а знали еще меньше и скрывали свое невежество за туманными намеками и обещаниями. Повсеместно в их ранних сочинениях встречаются загадочные утверждения, которым они не удосужились дать осмысленного толкования. Вот что говорит Плутарх:

«Пифагорейцы пошли дальше и давали даже числам и геометрическим диаграммам имена богов. Таким образом, они называли равносторонний треугольник рожденной из головы Минервой и Тритогенией, потому что он может быть равным образом разделен тремя перпендикулярами, опущенными из каждого угла. Поэтому единицу они именуют Аполлоном, числу два приписывают имя смелости и борьбы, а числу три – имя справедливости. Потому что несправедливость есть одна крайность, страдание от несправедливости есть другая крайность, а справедливость лежит как раз между ними. В подобной же манере число тридцать шесть, их Тетрактис, или священный Кватернион, составлено так: первые четыре нечетных числа складываются с первыми четырьмя четными числами, и результат, рассматриваемый ими священным, называется Космосом» (см. «Исида и Осирис»).

Ранее в той же работе Плутарх замечает: «Сила треугольника выражается в природе Плутона, Вакха и Марса; а свойства квадрата – Реи, Венеры, Цереры, Весты и Юноны; додекаэдр Юпитера, как об этом говорится Эвдоксом, есть фигура пятидесяти шести углов и выражает природу Тифона». Плутарх не претендовал на то, чтобы объяснить внутреннее значение символов, но верил, что соотношения, которые Пифагор установил между геометрическими телами и богами, были результатом анализа изображений, которые великий мудрец видел в египетских храмах.

Альберт Пайк, великий масонский символист, допускает, что есть много пунктов, относительно которых он не мог бы дать надежной информации. В своей работе «Символизм», предназначенной для масонов 32‑ й и 33‑ й степеней посвящения, он писал: «Я не понимаю, почему 7 должна быть названа Минервой или куб – Нептуном». Далее он добавляет: «Несомненно, имена, данные Пифагором различным числам, были сами по себе загадочными и символическими, и нет никакого сомнения в том, что во времена Плутарха скрытое значение этих терминов было утеряно. Пифагор слишком преуспел в сокрытии своих символов за непроницаемым покровом, не дав никаких пояснений по этому поводу».

Неопределенность интерпретации пифагорейского знания, свойственная всем исследователям в этой области, показывает неразумность однозначных суждений, которые основаны лить на недостоверной и фрагментарной доступной нам информации о пифагорейской системе математической философии. Следующий ниже материал представляет собой попытку собрать воедино несколько точек зрения, извлеченных из разрозненных записей, сохраненных учениками Пифагора и другими мыслителями, которые соприкасались с его философией.