Статичні характеристики випадкових процесів ТО та їх властивості.

Якщо за час спостереження статистичні характеристики випадкових сигналів не встигають істотно змінитись, то їх вважають стаціонарними.

Важливо відзначити, що розглянуті статистичні характеристики , , , , , випадкових процесів є невипадкові величини, які визначають шляхом усереднення в часі довільних безмежно довгих реалізацій.

В теорії стаціонарних випадкових процесів важливу роль відіграє такий сигнал, як білий шум [1], для якого немає жодної залежності між сусідніми, як завгодно близько розташованими один до одного, значеннями випадкового процесу. Автокореляційна функція білого шуму пропорційна до d-функції:

, (15)

де – імпульсна функція Дірака; – інтенсивність білого шуму.

Відповідно спектральна густина, що є перетворенням Фур’є автокореляційної функції

, (16)

є сталою у всьому діапазоні частот. Це означає, що енергія білого шуму розподілена за всім спектром рівномірно, i потужність сигналу для кожного значення частоти однакова, тобто .

Автокореляційна функція та спектральна густина білого шуму показані на рис 6.

Рис.6. Автокореляційна функція та спектральна густина білого шуму

Дисперсія білого шуму, що визначається за формулою (10):

, (17)

є площею під графіком спектральної густини, яка в діапазоні частот (; ) прямує до безмежності. Саме тому білий шум характеризують не дисперсією, що є безмежною, а інтенсивністю. Як видно з рівняння (16), для білого шуму інтенсивність А є спектральною густиною.

Випадковий процес білого шуму з рівномірним спектром неможливо фізично реалізувати. На практиці генерують випадкові процеси, які за своїми характеристиками наближені до білого шуму, зокрема ширина піка автокореляційної функції є нескінченно малою, а спектральна густина є постійною в обмеженому діапазоні частот.