Условные и разделительные умозаключения.

Условно-категорическое умозаключение.

Условно-категорическим называется умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, а другая посылка и вывод — категорическими суждениями.

Условное суждение имеет форму: если А есть В, то С есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня u ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе —следствие (консеквент).

Существуют два модуса условно-категорических умозаключений. Первый из них называется mоdus роnеns, тο есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется mоdus tоlеns, тο есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

Конструктивный модус имеет следующий вид.

Если А есть В, то С есть D;

А есть В;

Следовательно, С есть D.

Например:

Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня u ночи;

Земля вращается вокруг Солнца;

Следовательно, происходит смена дня u ночи.

q B условно-категорическом умозаключении в конструктивном модусе утверждается антецедент.

Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи, если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключение: * происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вращается вокруг Солнца.

Деструктивный модус имеет следующий вид.

Если А есть В, то С есть D;

С не есть D;

Следовательно, А не есть B.

q B условно-категорическом умозаключении в деструктивном модусе отрицается консеквент.

При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности условны;

Принципы нравственности не условны;

Следовательно, человек не есть мера всех вещей.

Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:

*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

Или:

*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;
Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

q Условием истинности условно-категорического умозаключения является наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суждений, удовлетворяющих условию если и только если.

Итак, доказательным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:

Если u только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания;

Стедент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекций.

Разделительное умозаключение.

Разделительным называется умозаключение, одна из посылок которого является разделительным суждением, а другая посылка и вывод являются категорическими суждениями.

Разделительное умозаключение является правильным при определенных условиях, а именно:

• части разделительного умозаключения в посылке находятся в отношении исключающего разделения (строгой дизъюнкции);

• части разделительного суждения в посылке исчерпывают объем делимого понятия.

Разделительное умозаключение существует в двух модусах: mоdus роnеndо tоlеns — положительно-отрицательный, mоdus tоllеndо роnеns — отрицательно-положительный.

Моdus роnеndо tоlеns представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая — утвердительным суждением, а вывод — отрицательным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

А есть В;

Следовательно, А не есть С.

Например:

Все разумные тварные существа суть либо ангелы, либо люди;

Данное существо есть челоеек;

Следовательно, оно не есть ангел.

Как было отмечено выше, разделительное суждение должно быть исключающим, а объем членов суждения должен совпадать с объемом делимого понятия.

Студент N не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в силу отсутствия на занятиях;

Студент N отсутствовал на занятиях.

Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло оказаться причиной недостаточной подготовки студента Ν; кроме того, студент мог не сдать экзамен и по иной причине, которая не указана в разделительном суждении.

Моdus tоllеndо роnеns представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая — отрицательным суждением, а вывод — положительным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

Данное А не есть В;

Следователъно, данное А есть С.

Например:

Все сущее есть или тварное, или нетварное;

Человек не есть нетварное существо;

Следовательно, человек есть тварное существо.

Условно-разделительное умозаключение.

Условно-разделительным (леммой) называется умозаключение, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другие посылки, число которых равно числу членов деления, являются условными суждениями.

По числу членов деления оно называется дилеммой, трилеммой. Условно-разделительные умозаключения существуют в простом и сложном модусах.

Простой mоdus роnеns (конструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являются положительными суждениями:

Каждое А есть либо В, либо С;

Если А есть В, то А есть D;

Если А есть С, то А есть D;

Следовательно, А есть D.

Пример:

Всякий грешник является либо блудником, либо лихоимцем, либо сребролюбцем, либо славолюбцем;

Если грешник блудник, то он u нечестивец;

Если грешник лихоимец, то он u нечестивец;

Если грешник сребролюбец, то он u нечестивец;

Если грешник славолюбец, то он u нечестивец;

Следовательно, всякий грешник — нечестивец.

Простой mоdus tоllеns (деструктивный) представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являются отрицательными суждениями.

Если А есть В, то А есть D;

Если А есть В, то А есть F;

Но А не есть D, либо А не есть F;

Следовательно, А не есть В.

Пример:

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужно время, чтобы слушать лекции;

Если я хочу сдать экзамен, то мне нужен учебник;

Но у меня нет ни времени, ни учебника.

Следовательно, я не смогу сдать экзамен.

Сложный (конструктивный) mоdus роnеns представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительными условными и разделительными суждениями, вывод — разделительным суждением, а в меньшей посылке утверждается консеквент.

Если А есть В, то С есть D;

Если Е есть F, mо G есть Н;

Но либо А есть В; либо Е есть F;

Следовательно, или С есть D, или G есть Н.

Пример:

Если я опоздаю на занятие, то получу выговор от преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я либо опоздаю на занятия, либо не выучу урок;

Следовательно, я получу либо выговор, либо плохую оценку.

Сложный (деструктивный) mоdus tоllеns представляет собой условно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными суждениями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент.

Если А есть В, то С есть D;

Если Е есть F, mо G есть Н;

С не есть D u G не есть Н;

Следовательно, А не есть B u Е не есть F.

Пример:

Если я опоздаю на занятие, то получу выговор преподавателя;

Если я не выучу урок, то получу плохую оценку;

Но я не хочу получить ни выговор от преподавателя, ни плохую оценку;

Следовательно, я выучу урок u не опоздаю на занятие.

Альтернативы леммы назывались в средние века “рогатым аргументом, ” так как в том же модусе возможно и противоположное умозаключение: “Если будешь говоритъ справедливое, тебя возненавидят люди; а если несправедливое — боги.” [172]

Полная форма умозаключения.

Если оратор будет говорить справедливое, то его возненавидят люди;

Если оратор будет говорить несправедливое, то его возненавидят боги;

Но политические речи бывают справедливыми u несправедливыми;

Следовательно, политические речи ненавистны либо богам, либо людям.

Но:

Если оратор говорит справедливое, то он угоден богам;

Если оратор говорит несправедливое, то он угоден людям;

Но политические речи бывают справедливыми или несправедливыми;

Следовательно, политические речи угодны либо богам, либо людям.

Аристотель говорит относительно этого аргумента следующее: “Когда за каждой из двух противоположных вещей следует и некоторое добро и некоторое зло, причем те и другие последствия взаимно противоположны, то это называстся β λ α ι σ ό τ ι ς (кривизна ног, выгнутых в противоположном направлении).”[173]