ГВАТТАРИ (Гаттари) (Guattari) Феликс (1930— 1992) — французский психоаналитик и философ.

ГВАТТАРИ (Гаттари) (Guattari) Феликс (1930— 1992) — французский психоаналитик и философ. Один из создателей шизоанализа. Основные собственно фи­лософские сочинения Г. написаны совместно с Делезом: " Капитализм и шизофрения" (т. 1 " Анти-Эдип", 1972; т. 2 " Тысячи плато", 1980), " Кафка" (1975), " Ри­зома" (1976), " Что такое философия" (1990). Г. также автор индивидуальных работ: " Психоанализ и транс­версальность" (1972), " Молекулярная революция" (1977), " Машинное бессознательное" (1978), " Шизоаналитические картографии" (1989) и др. Осуществил цикл работ по исследованию шизофрении, полагая ее точкой отсчета для понимания невроза. Проявил инте­рес к психоаналитическим идеям, но впоследствии вы­ступил с критикой концепций Фрейда, Лакана, Маркузе и других психоаналитиков различных ориентации. С целью разработки новаторской, " революционной" психиатрической практики основал альтернативную психиатрическую клинику La Borde. Стремился к выра­ботке дискурса, объединяющего политическое и психи­атрическое начала. Предложил расширительное пони­мание бессознательного как структуры внутреннего мира индивида и чего-то разбросанного вне его, вопло­щающегося в различных поведенческих актах, предме­тах, атмосфере времени и т.д. (Постоянно противопос­тавлял " шизоаналитическое бессознательное", состоя­щее из машин желания, и " бессознательное психоана­литическое", к которому относился весьма скептичес­ки: согласно шизоанализу, в психозе психоанализ понял только " параноидальную" линию, которая ведет к Эди­пу, кастрации и т.д., к инъекции в бессознательное всех репрессивных аппаратов. Но от него совершенно ус­кользает шизофренический фон психоза, " шизофрени­ческая" линия, прочерчивающая не-семейный рису­нок.) Разработал концепцию " машинного бессозна­тельного", согласно которой бессознательное наполне­но всевозможными абстрактными машинизмами, по­буждающими его к производству и воспроизводству различных образов, слов и желаний. Особое внимание уделял разработке теоретических проблем " производ­ства желания" как совокупности пассивных синтезов самопроизводства бессознательного. Согласно Г., " пер­сонификация... аппаратов (Сверх-Я, Я, Оно)" суть " те­атральная постановка, которая заменяет подлинные продуктивные силы бессознательного простыми ценно-

стями представления... машины желания и начинают все более и более становиться театральными машина­ми: Сверх-Я, танатос выскакивают, как " бог из маши­ны". Они все более работают за стеной, за кулисами. Или это машины, производящие иллюзии, эффекты. Так оказывается раздавленным все производство жела­ния". В 1970-х, совместно с Делезом, разработал кон­цепцию шизоанализа, в значительной мере направлен­ного на преодоление психоанализа и критику капита­лизма в его связи с шизофренией. Проблемы психоана­лиза в интерпретации Г. — Делеза выступали как свя­занные с его глубинной приверженностью капиталис­тическому обществу и " непониманием шизофреничес­кого фона". Психоанализ в таком контексте " похож на капитализм — его собственным пределом является ши­зофрения, но он непрестанно этот предел от себя оттал­кивает, как бы заклиная...". По мнению Г. и Делеза, пси­хоанализ оказался целиком пронизан идеализмом, вы­разившимся в совокупности сопряженных " наложений и редукций в теории и практике": сведение производст­ва желания к системе так называемых бессознательных представлений и к соответствующим формам причин­ности, выражения и понимания; сведение заводов бес­сознательного к театральной сцене; сведение социаль­ных инвестиций либидо к семейным инвестициям; на­ложение желания на сетку семьи. С точки зрения Г. и Делеза, психоанализ — в контексте свойственной для него абсолютизации значимости символической фигу­ры Эдипа — объективно вуалирует истинный характер и масштаб социальных репрессий при капитализме: " Мы не хотим сказать, что психоанализ изобрел Эди­па. Он удовлетворяет спрос, люди приходят со своим Эдипом. Психоанализ на маленьком грязном прост­ранстве дивана всего лишь возводит Эдипа в квадрат, превращает его в Эдипа трансфера, в Эдипа Эдипа. Но и в семейной, и в аналитической разновидностях Эдип является по своей сути аппаратом репрессии, направ­ленным против машин желания, а ни в коем случае не порождением бессознательного самого по себе... Эдип или его эквивалент... инвариантен. Это — инвариант отклонения сил бессознательного... мы нападаем на Эдипа не от имени обществ, в которых его не было, но от имени общества, где он присутствует повсеместно, — нашего капиталистического общества". Согласно Г., " Фрейд открыл желание как либидо, производящее же­лание, и он же постоянно подвергал либидо отчужде­нию в семейной репрезентации (Эдип). С психоанали­зом произошла та же история, что и с политической экономией в понимании Маркса: Адам Смит и Рикардо правильно усматривали сущность богатства в про­изводящем его труде и в то же время отчуждали его своими представлениями о собственности. Осуществ-

ляемое психоанализом наложение желания на семей­ную сцену бьет мимо психоза и даже в случае невроза дает интерпретацию, которая искажает продуктивность бессознательного". Квалифицируя шизоанализ (" акти­вистский анализ, анализ либидинально-экономический, либидинально-политический") и как одну из форм ми­крополитической практики, и как достаточно эффек­тивное средство макросоциальной прогностики, Г. об­ращал особое внимание на " фашистские инвестиции" как " на уровне желания", так и " на уровне социально­го поля". Согласно Г., "... или революционная машина проявит себя способной овладеть желанием и феноме­нами желания, или желанием будут манипулировать си­лы угнетения, репрессии, угрожающие — в том числе изнутри — революционным машинам". Анализируя ве­роятность тех или иных сценариев общественно-эконо­мических трансформаций, Г. полагал, что революция, отвечающая чаяниям угнетенных классов, неосущест­вима, если само желание не заняло революционную по­зицию, оказывающую воздействие на бессознательные образования: " Революционным аппаратам постоянно угрожает то, что они разделяют пуританскую концеп­цию интересов, которые реализуемы лишь в пользу ча­сти угнетенного класса, так что последняя вновь обра­зует касту и иерархию угнетения... — отмечал Г., — этому фашизму власти мы противопоставляем актив­ные и позитивные линии ускользания, которые ведут к желанию, к машинам желания и к организации соци­ального поля желания". Стремясь реконструировать мыслимые процедуры обновленческих общественных трансформаций с учетом распространения и укрепле­ния институтов " демократического капитализма" вку­пе с материальными стандартами " общества изоби­лия", Г. в 1972 утверждал, что " нынешний уровень по­требления недостаточен, что никогда интересы не ста­нут на сторону революции, если линии желания не до­стигнут такой точки, в которой желание и машина сов­падут... и обратятся против так называемой естествен­ности капиталистического общества. Нет ничего легче, нежели достичь этой точки, потому что она составляет часть мельчайшего желания, но нет и ничего труднее, потому что она втягивает в себя все бессознательные инвестиции". Модифицируя ряд традиционалистских подходов философии языка 20 ст., Г. — Делез весьма радикально характеризовали удельный вес и значение различных компонентов системы " Означаемое — Оз­начающее", стремясь оттенить " диффузность" этого понятия, " списывающего все на обветшалую машину письма". В контексте их концепции, по утверждению Г., очевидно, что " принудительная и исключительная оп­позиция означающего и означаемого одержима импери­ализмом Означающего, возникающего с появлением

машины письма. В таком случае все по праву приводит­ся к букве. Таков закон деспотического перекодирова­ния". Г. полагал, что означающее правомерно понимать как " знак великого Деспота (эпохи письма)", который, " исчезая, оставляет отмель, разложимую на минималь­ные элементы и на упорядоченные отношения между ними". Акцентируя в этом аспекте " тиранический, тер­рористический, кастрирующий характер означающе­го", а также высказывая сомнение в том, " работает ли означающее в языке", Г. делал вывод, что само по себе Означающее — " колоссальный архаизм, уводящий к великим империям", и подлежит замене моделью Ельмслева, в границах которой " потоки, содержание и форма" обходятся без означаемого. Целью таковых ин­теллектуальных поисков у Г. — Делеза являлся поиск " линий абстрактного декодирования, противостоящих культуре". Г., совместно с Делезом, принадлежит автор­ство " ризомной" концепции (см. Ризома). Принимая активное участие в различных акциях левого движе­ния ("...в двадцать пять лет я был вполне счастлив, бу­дучи одновременно троцкистом, анархистом, фрейди­стом, последователем Лакана и плюс к тому еще и марксистом"), Г. " ускользнул" /полностью в соответ­ствии с духом собственного миропонимания — А.Г./ от какой бы то ни было организационно-идеологичес­кой ангажированности в ипостаси взаимных симпатий с руководством ФКП или СССР (по мнению Г., " опло­том бюрократизма"). (См. также Анти-Эдип, Собы­тийность, " Смерть Бога", Шизоанализ, Номадоло­гия, Ризома.)

A.A. Грицанов

ГЕГЕЛЬ (Hegel) Георг Вильгельм Фридрих (1770 — 1831) — немецкий философ, создатель философской системы, являющейся не только завершающим звеном в развитии немецкой трансцендентально-критической философии

ГЕГЕЛЬ (Hegel) Георг Вильгельм Фридрих (1770 — 1831) — немецкий философ, создатель философской системы, являющейся не только завершающим звеном в развитии немецкой трансцендентально-критической философии, но и одной из последних всеобъемлющих систем классического новоевропейского рационализма. Г. разработал теорию диалектики на основе философии абсолютного (объективного) идеализма. С 1788 по 1793 — студент Тюбингенского теологического инсти­тута (вместе с Шеллингом и Гёльдерлином), с 1794 — домашний учитель (Берн, Франкфурт), с 1801 по 1806 — преподаватель Йенского университета, в 1808 — 1816 — директор гимназии в Нюрнберге, в 1816 — 1818 — профессор Гейдельбергского, а с 1818 и до кон­ца жизни — Берлинского университетов. Становление философских воззрений Г. начинается с усвоения ан­тичного классического наследия. Греческий мир, его духовная культура, философия станут для него навсег­да своеобразным духовным отечеством, а в государстве древних эллинов Г. найдет искомый идеал нравственно-

эстетического состояния общества. Г. глубоко изучает и современное ему общество — его политику, экономику и культуру, близко знакомится с литературой Просве­щения Германии, Франции и Англии. Постепенно все научные дисциплины того времени входят в орбиту его интересов. Именно благодаря этой энциклопедичности и присущему ему искусству систематизации Г. сумел переработать и обобщить в рамках своего учения чуть ли не весь массив современного ему человеческого зна­ния. Хотя в первую очередь его помыслы всегда были связаны с историческим знанием, проблемами истории человеческого духа. После довольно длительного пери­ода переосмысления достижений современной ему фи­лософии Г. начинает самостоятельную академическую деятельность в Йене: вначале, как и Шеллинг, в качест­ве последователя критической философии Канта и Фихте, затем — как единомышленник Шеллинга, и на­конец, после поворота последнего в сторону теософии, Г. порывает с системой абсолютного тождества и при­ступает к разработке собственного оригинального уче­ния. Об этом разрыве Г. впервые заявил в " Феномено­логии духа". Однако осознание своей задачи и форму­лировка ее основной компоненты в виде идеи " абсо­лютного духа" — как бесконечно законченного в себе бытия, открывающего себя в процессе познания, — бы­ли осуществлены еще в более ранний, франкфуртский период творчества. В это время Г. наметил в общих чер­тах трехчленное деление своей философской системы: 1) абсолютный дух, как он существует " в себе", или " идея в себе", составляющая предмет логики; 2) дух в своем " инобытии", как он является чем-то внешним " для себя", в качестве природы (натурфилософия Г.); 3) дух, достигший себя " в себе и для себя" и завершив­ший свое необходимое развитие (философия духа). Каждая из этих частей подразделяется далее по триадическому принципу диалектики. Эта схема будет реали­зована, однако, в работах более позднего периода. Пер­вым крупным произведением, ставшим своеобразным введением в систему Г., явилась его " Феноменология духа". Задуманная как первая часть всего учения, она и вышла в свет под названием " Система науки. Первая часть. Феноменология духа", оставшись, однако, не только первой, но и единственной реализованной час­тью данного замысла, так как последующие на свет просто не появились из-за изменений в планах Г. отно­сительно самой структуры его философии. Отсюда и своеобразное место этой работы в системе Г.: " Феноме­нология духа" — это прежде всего учение о тех явлени­ях, которые должно пережить знание, чтобы подняться от обыденного сознания до философии. Это возвыше­ние сознания, понимаемое вначале как только гносео­логическая необходимость, вынуждающая мышление

подниматься со ступени на ступень до самоуспокоения в философской точке зрения, рассматривается Г. в то же время и как ход развития, проходимый с психологичес­кой необходимостью каждым индивидуальным созна­нием, как несовершенное обнаружение мирового духа. Более того, изображаемый в " Феноменологии духа" процесс развития форм индивидуального сознания по­вторяется, по Г., и в духовном развитии всего человече­ского рода; развитии, в котором постепенно выявляют­ся творческие силы мирового духа, воплощающегося в последовательно сменяющие друг друга образцы куль­туры. Духовное развитие индивида воспроизводит все ступени самопознания мирового духа, начиная с само­го примитивного предметного сознания и кончая абсо­лютным знанием, т.е. знанием всех форм и законов, ко­торые управляют изнутри процессом духовного разви­тия. В основе этой диалектики развития духа лежит от­крытая Г. схема раздвоения последнего на сознание (понятие) и его предмет. Этот разрыв преодолевается затем на каждой ступени развития знания, достигая, од­нако, полного совпадения только на этапе абсолютного знания. Целью данной гегелевской работы, в которой слышатся почти все последующие мотивы его филосо­фии, и явился показ того, как из множества форм, ста­дий и образований знания должно развиться философ­ское познание в качестве самопостижения абсолютного духа. Отсюда и стремление Г. воссоздать всю филосо­фию из связи исторического развития человеческого духа, который, в свою очередь, рассматривается им как пришедший к самому себе мировой дух. Развитие чело­веческого духа становится сознательным самопостиже­нием мирового духа, а потому сущность мира вещей должна быть понята из того процесса, который прошел человеческий дух, чтобы постичь собственную органи­зацию, тождественную организации Вселенной. Уже в " Феноменологии духа" Г. пришел к выводу о том, что философия является самосознанием общего культурно­го развития человеческого родового разума, в котором она сама в то же время видит самосознание абсолютно­го духа, развивающегося в виде мира. С 1812 Г. резко меняет структуру своей философии, начиная ее с логи­ки. Сравнительно кратким и сжатым изложением этой системы в зрелый период его творчества стала опубли­кованная в 1817 " Энциклопедия философских наук". А еще раньше в 1812 и 1816 вышли в свет два тома " На­уки логики" (так называемой Большой логики, в отли­чие от Малой логики, изложенной в " Энциклопе­дии..."), в которых он изложил первую, наиболее содер­жательную часть своей системы — логику. Задачи геге­левской логики самым непосредственным образом бы­ли определены результатами, полученными им в " Фе­номенологии духа", где он снял различие между субъ-

ективным и объективным, показав, что субъект оказал­ся единственным объектом, а объект, по сути своей, единственным субъектом. " Феноменология духа" как бы уравняла субъективную сторону чистого мышления (как деятельность в форме понятий) с объективной сто­роной (понимаемой как сущность духа). Логика стано­вится у Г., таким образом, наукой о чистом мышлении в элементе самого чистого мышления. Будучи наукой о сущности духа, а следовательно и вещей, она соедини­ла в себе характер логики с чертами онтологии (или ме­тафизики), став, таким образом, содержательным, а не только формально-логическим знанием, как это было до Г. Он сам назовет ее " царством теней действительно­сти", акцентируя тем самым момент порождения схем всякой реальной жизни в процессе движения абстракт­ного чистого мышления, а эволюцию этого превраще­ния понятий Г. представит как изображение всеобщего мирового процесса, формы которого должны вначале пройти через сферу чистого мышления (т.е. элемент аб­стракции). Исходя из универсальной схемы творческой деятельности мирового духа, получившей у Г. название абсолютной идеи, его логика предстала как идея в себе, как самосознание этой идеи, которая в своем всеобщем содержании раскрывается в виде определенной систе­мы категорий, начиная от самых общих и бедных опре­делений — бытие, небытие, наличное бытие, качество, количество, мера и т.д. и кончая более конкретными, более определенными понятиями — действительность, химизм, организм и т.д. Вся эта сложная система поня­тий последовательно развертывается посредством диа­лектического движения вперед, соединяя жесткой, не­обходимой связью все три части логики — учение о бы­тии, учение о сущности и учение о понятии, которые вместе являют собой " возвышение субстанции до субъ­екта". Специфической чертой гегелевских категорий по сравнению с кантовскими является то, что в отличие от последнего, сделавшего их синтезирующими формами деятельности человеческого рассудка, Г. представил их скорее в качестве образований самой объективной дей­ствительности, причем это относится и к тем случаям, когда они совпадают с формами формальной логики (например, в учении о понятии). Содержанием всей по­следующей философии Г., опирающейся на систему его логики, становится превращение абсолютной идеи в абсолютный дух. Промежуточными членами, через ко­торые совершается этот процесс, служат, по мысли Г., природа и конечный дух, развивающийся в форме субъ­ективного духа, объективного духа и всемирно-истори­ческого духа. Эту совокупность природы и духа Г. на­звал мировым процессом, или миром, переход к которо­му от абсолютной логической идеи, как, впрочем, и от логики к философии природы и философии духа, явля-

ется одним из самых трудных мест в его учении. Разли­чие между его абсолютной идеей и природой заключа­ется не в содержании, а в форме существования. Так, природа для Г. — тот же дух (или идея), но в своем ино­бытии. Иными словами, логическая идея находится здесь уже не в себе, не в элементе чистого мышления, а вне себя. Такой характер природы вытекает из самого понимания Г. духа в качестве развивающейся идеи. Да­же достигнув чистой абсолютной истины в процессе своего развития в логике, абсолютная идея объективи­руется в природу и существует в чуждой ей внешней форме потому, что она не стала пока " субъективнос­тью", духом, или, как пишет сам Г.: " Божественная идея именно и состоит в том, что она решается извести из се­бя это иное и снова втянуть его в себя, чтобы стать субъективностью и духом". Абсолютное, таким обра­зом, может познать себя только с помощью человечес­кого сознания, которым оно, в принципе, не обладает в элементе чистой мысли, а значит, только приняв форму природы и найдя себя в ней в форме сознания. Тот факт, что вне природы нет и не может быть человеческого со­знания, определяет задачи всей гегелевской натурфило­софии — второй части его системы. Цель ее — просле­дить за постепенным возникновением духа в природе, познать в каждой ступени природы момент идеи и ее развитие в формах природы до тех пор, пока в природе не возникнет сознательная мысль, которая и узнает се­бя в ней. В изложении своей натурфилософии Г. по су­ти целиком следует духу и даже букве своего предшест­венника — Шеллинга, повторяя его телеологизм. Ос­новные ступени развития природного процесса у Г. со­ставляют: механика, физика и органика. Заканчивается гегелевская натурфилософия рассмотрением того, в ка­ком отношении стоит органический индивидуум к ро­ду: из них только последний обладает необходимостью и разумностью; индивид же выступает лишь в роли пе­реходного момента в жизни идеи, обнаруживающейся исключительно в роде. Наконец, третью основную часть гегелевской системы составляет философия духа, в которой нашли свое проявление наиболее значитель­ные результаты всей его философии. Триадическое рас­членение предполагает наличие здесь следующих форм развития духа: субъективного (индивидуального), объ­ективного (всеобщего) и абсолютного (божественного) духа. Рассмотрение этих форм духа осуществляется Г. в соответствующих отделах его философии духа, из кото­рых первым выступает психология в широком смысле этого слова (изучающая психическую жизнь индивиду­ума через все ступени его развития вплоть до осознания им его сокровенной сущности в тождестве со всеобщим духом). Следующий отдел — то, что сам Г. назвал " Фи­лософией права" (" Основоположения философии пра-

ва", 1821, и " Философия права") — посвящен рассмот­рению объективного духа, под которым он понимает разум в человеческой родовой жизни, т.е. сверхиндиви­дуальную целостность, возвышающуюся над отдель­ными людьми и проявляющуюся через их различные связи и отношения. Г. пытается понять здесь те формы развития, в которых в действительной человеческой жизни реализует себя свобода духа. Низшей из этих форм является абстрактное право, за ним следует мо­ральность, имеющая дело уже не с чисто внешними, а внутренними формами объективного духа, и, наконец, нравственность, в которой сущность объективного духа находит свое завершение за счет совпадения его внеш­ней и внутренней форм. Эта ступень, по Г., охватывает собой все те учреждения человеческой жизни, которые способствуют реализации родового всеобщего разума во внешней совместной жизни людей. Здесь, в сфере нравственности, Г. заставляет объективный дух пройти опять своеобразную триаду " объективирования самого себя" — через семью, гражданское общество и государ­ство. Идеалом последнего для него служит античное го­сударство эллинов — это, по его словам, " живое произ­ведение искусства", воплотившее в себе жизнь родово­го разума человечества и все высшие интересы индиви­дуума. Истинное осуществление идеи государства мо­жет иметь место лишь в историческом развитии челове­чества — т.е. во всемирной истории, представляющей собой полное осуществление объективного духа. Так, философия права у Г. логически переходит и заканчива­ется философией истории (" Лекции по философии ис­тории", 1837). Рассматривая историю в целом как " про­гресс духа в сознании свободы", Г. полагает в качестве основной ее задачи показ того, как в историческом про­цессе этот мировой дух последовательно развивается в различные формы духов отдельных народов. Каждый период истории характеризуется руководящим положе­нием какого-нибудь отдельного народа, который на этой ступени познал в самом себе общий дух и, выпол­нив эту задачу, передал эстафету другому народу. Г. раз­вил здесь идею об исторической закономерности, пока­зав глубинную, необходимую связь различных этапов исторического процесса, каждый из которых является только одной из форм развития и проявления всеобще­го духа. Этот всеобщий дух, отдельные определения со­держания которого становятся действительностью в ис­торическом развитии, выраженный в своей целостнос­ти и единстве, и является, по Г., абсолютным духом, ко­торый, в свою очередь, тоже развивается в трех формах: в виде интуиции в искусстве (" Лекции по эстетике", 1835—1838), представления в религии и понятия — в философии. Соответственно этим формам духа Г. пост­роил свои эстетику, философию религии и то, что спра-

ведливо было бы назвать " философией философии", или историю философии. Речь идет именно об истории философии, а не философии вообще, так как свою зада­чу последняя может выполнить, по мысли Г., только в ее историческом развитии, понимаемом к тому же как необходимый закономерный процесс. Изложенная Г. в его " Лекциях по истории философии" (1833—1836) концепция историко-философского процесса явила со­бой одну из первых серьезных попыток создания исто­рико-философской науки. Г. представил историю фило­софии как прогрессирующий процесс развития самосо­знания человеческого духа, в котором каждая отдельная философская система представляет собой необходимый продукт и, соответственно, необходимую ступень этого развития, а также осознание того общего содержания, которого достиг дух человека на определенной его сту­пени. Гегелевская трактовка истины — Абсолюта — в качестве развившейся, порождающей в диалектической необходимости все ее отдельные моменты и объединя­ющей их в конкретном единстве, приводит его к свое­образному выводу относительно его собственной фило­софской системы в качестве заключительного звена та­кого развития. Именно она, восприняв в себя все мо­менты истины, выступавшие обособленно и даже в противоречии друг к другу, понимает их как необходи­мые формы развития и таким образом объединяет в се­бе все предыдущие философские системы в их целост­ности. В определенном смысле такая претензия имела под собой реальные основания, так как гегелевская фи­лософия по своей всеобъемлющей систематизации яви­лась своеобразной переработкой всего мыслительного материала истории, сплавившей в одно целое содержа­ние мыслей своего времени. Все это, однако, было бы невозможно без глубокого, диалектического осмысле­ния этого грандиозного энциклопедического материала. Диалектический метод буквально пронизывает все сто­роны гегелевского учения. Согласно Г., диалектический метод, или метод развития, следует понимать как мето­дическое обнаружение и разрешение противоречий, со­держащихся в понятиях; а под противоречием он пони­мал столкновение противоположных определений и разрешение их путем объединения. Главной и постоян­ной темой его диалектики стала тема единства взаимо­исключающих и одновременно взаимно предполагаю­щих друг друга противоположностей, то есть тема про­тиворечия. Оно полагается им как внутренний импульс развития духа вообще, который шаг за шагом переходит от простого к сложному, от непосредственного к опо­средованному, от абстрактного к конкретному, все бо­лее полному и истинному результату. Такое прогресси­рующее движение вперед придает процессу мышления характер постепенно восходящего ряда развития. Г.

очень глубоко и конкретно трактовал природу самого противоречия. Оно для него не есть простое отрицание той мысли, которая только что полагалась и утвержда­лась; это — двойное отрицание (первое отрицание есть обнаружение противоречия, второе — его разрешение), когда исходная антиномия одновременно и осуществля­ется и снимается. Иначе говоря, высшая ступень разви­тия включает в себя низшую, последняя же отменяется в ней именно в этом двойственном смысле. Быть отри­цаемым, согласно Г., — значит быть одновременно и сохраняемым и возвышаемым. С помощью разработан­ного им диалектического метода Г. критически переос­мыслил все сферы современного ему человеческого знания и культуры, обнаруживая везде на этом пути на­пряженную диалектику, процесс постоянного отрица­ния каждого наличного, достигнутого состояния духа последующим, вызревающим в его недрах в виде кон­кретного, имманентного ему противоречия. [См. Абсо­лютная идея, " Наука логики" (Гегель), " Феномено­логия духа" (Гегель), " Философия права" (Гегель), " Энциклопедия философских наук" (Гегель), Не­мецкая трансцендентально-критическая филосо­фия.]

Т.Г. Румянцева

ГЁДЕЛЬ (Gö del) Курт (1906 — 1978) — математик и логик, член Национальной Академии наук США и Американского философского общества,

ГЁДЕЛЬ (Gö del) Курт (1906 — 1978) — математик и логик, член Национальной Академии наук США и Американского философского общества, автор фунда­ментального открытия ограниченности аксиоматичес­кого метода и основополагающих работ в таких направ­лениях математической логики, как теория моделей, те­ория доказательств и теория множеств. В 1924 Г. посту­пил в Университет Вены. Доктор математики (1930). Приват-доцент Университета Вены, член Венского кружка (1933—1938). Эмигрировал в США (в 1940, с 1953 — профессор Принстонского института перспек­тивных исследований). Основные труды: " Полнота ак­сиом логического функционального исчисления" (док­торская диссертация, 1930), " О формально неразреши­мых предложениях Principia mathematica и родственных систем" (1931), " О интуиционистском исчислении вы­сказываний" (1932), " О интуиционистской арифметике и теории чисел" (1933), " Одна интерпретация интуици­онистского исчисления высказываний" (1933), " Совме­стимость аксиомы выбора и обобщенной континуум-гипотезы с аксиомами теории множеств" (1940), " Об одном еще не использованном расширении финитной точки зрения" (1958). В конце 1920-х Гильбертом и его последователями были получены доказательства пол­ноты некоторых аксиоматических систем. Полнота ак­сиоматической системы рассматривалась ими как свой­ство системы аксиом данной аксиоматической теории,

характеризующее широту охвата этой теорией определенного направления математики. В математических теориях, конструируемых на основаниях материальной аксиоматики, значения исходных терминов аксиомати­ческой теории даны с самого начала (т.е. определенную интерпретацию данной теории полагают фиксирован­ной). В рамках такой теории стали возможны рассужде­ния о выводимости ее утверждений из аксиом и рассуж­дения об истинности таких утверждений. Полнота сис­темы аксиом в данном случае соответствовала совпаде­нию этих понятий. (Пример аксиоматики такого вида — аксиоматика геометрии Евклида.) В математических те­ориях, конструируемых на основаниях формальной ак­сиоматики, значения исходных терминов аксиоматичес­кой теории остаются неопределенными во время выво­да теорем из аксиом. В данном случае система аксиом называлась полной относительно данной интерпрета­ции, если из нее были выводимы все утверждения, ис­тинные в этой интерпретации. Наряду с таким поняти­ем полноты определялось и другое ее понятие, являв­шееся внутренним свойством аксиоматической систе­мы (не зависимым ни от одной из ее интерпретаций): систему аксиом называли дедуктивно полной, если вся­кое утверждение, формулируемое в данной теории, мо­жет быть либо доказанной (являясь в таком случае тео­ремой), либо опровергнутой (в смысле возможности доказательства его отрицания). При этом, если аксиома­тическая теория полна относительно некоторой интер­претации, то она является дедуктивно полной; и наобо­рот, если теория дедуктивно полна и непротиворечива (т.е. все теоремы истинны) относительно данной интер­претации, то она является полной относительно этой интерпретации. Понятие дедуктивной (внутренней) полноты — " удобная характеристика" аксиоматической теории при конструировании ее в виде формальной си­стемы. На таком основании Гильбертом была выстрое­на искусственная система, включающая часть арифме­тики, с доказательствами ее полноты и непротиворечи­вости. Подход Г. в целом относится к конструктивному направлению математики: в интуиционистской трак­товке истинности высказывания истинной он считал только рекурсивно реализуемую формулу (сводимую к функции от чисел натурального ряда). Тем самым инту­иционистская арифметика становилась расширением классической. Одновременно конструируя и логику, и арифметику, Г. вынужденно отказался от логицистского тезиса Фреге о полной редуцируемости математики к логике. Г. обосновывал математику разработанным им же методом арифметизации метаматематики, заключа­ющимся в замене рассуждений о выражениях любого логико-математического языка рассуждениями о нату­ральных числах. Этот метод Г. поместил в основу дока-

зательства " теоремы Г. о полноте" исчисления предика­тов классической логики предикатов (первого порядка), а позднее — в две важнейшие теоремы о неполноте рас­ширенного исчисления предикатов, известных под об­щим названием " теорема Г. о неполноте". Г. в своей докторской диссертации (1930) доказал теорему о пол­ноте исчисления классической логики предикатов: если предикатная формула истинна в любой интерпретации, то она выводима в исчислении предикатов (другими словами, любая формула, отрицание которой невыводи­мо, является выполнимой). Являясь одной из базисных теорем математической логики, теорема Г. о полноте показывает, что уже классическое исчисление предика­тов содержит все логические законы, выражаемые пре­дикатными формулами. Усиление теоремы о полноте классического исчисления логики предикатов утверж­дает, что всякая счетная последовательность формул, из которой нельзя вывести противоречия, выполнима. При этом, если из множества предикатных формул P невоз­можно вывести противоречие в рамках предикатного исчисления, то для множества P существует модель, т.е. интерпретация, в которой истинны все формулы мно­жества Р. Доказательство полноты исчисления класси­ческой логики предикатов породило в школе Гильберта некоторые надежды на возможность доказательства полноты и непротиворечивости всей математики. Одна­ко уже в следующем, 1931, году была доказана теорема Г. о неполноте. Первая теорема о неполноте утвержда­ет, что если формальная система арифметики непроти­воречива, то в ней существует как минимум одно фор­мально неразрешимое предложение, т.е. такая формула F, что ни она сама, ни ее отрицание не являются теоре­мами этой системы. Иными словами, непротиворечи­вость рекурсивной арифметики делает возможным по­строение дедуктивно неразрешимого предложения, формализуемого в исчислении, т.е. к существованию и недоказуемой, и неопровержимой формулы. Такая фор­мула, являясь предложением рекурсивной арифметики, истинна, но невыводима, несмотря на то, что по опре­делению она должна быть такой. Следовательно, не­противоречивость формализованной системы ведет к ее неполноте. Усилением первой теоремы о неполноте яв­ляется вторая теорема о неполноте, утверждающая, что в качестве формулы F возможен выбор формулы, есте­ственным образом выражающей непротиворечивость формальной арифметики, т.е. для непротиворечивого формального исчисления, имеющего рекурсивную арифметику в качестве модели, формула F выражения этой непротиворечивости невыводима в рамках данно­го исчисления. Согласно теореме Г. о неполноте, напри­мер, любая процедура доказательства истинных ут­верждений элементарной теории чисел (аддитивные и

мультипликативные операции над целыми числами) за­ведомо неполна. Для любых систем доказательств су­ществуют истинные утверждения, которые даже в та­ком достаточно ограниченном направлении математики останутся недоказуемыми. Б.В.Бирюков пишет о мето­дологическом значении теоремы Г. о неполноте: "...ес­ли формальная арифметика непротиворечива, то непро­тиворечивость нельзя доказать средствами, формализу­емыми в ней самой, т.е. теми финитными средствами, которыми Гильберт хотел ограничить метаматематиче­ские исследования...". Следовательно, (внутреннюю) непротиворечивость любой логико-математической те­ории невозможно доказать без обращения к другой тео­рии (с более сильными допущениями, а следовательно менее устойчивой). Фон Нейман читал в момент публи­кации работы Г. лекции по метаматематической про­грамме Гильберта, однако сразу после прочтения этой работы он перестроил курс, посвятив Г. все оставшееся время. Теорема Г. о неполноте — важнейшая метатеорема математической логики — показала неосуществи­мость программы Гильберта в части полной формали­зации определяющей части математики и обоснования полученной формальной системы путем доказательства ее непротиворечивости (финитными методами). Однако теорема Г. о неполноте, демонстрируя границы приме­нимости финитного подхода в математике, не может свидетельствовать об ограниченности логического зна­ния. Э.Нагель и Дж.Ньюмен о значении открытий Г. для сравнительной оценки возможностей человека и ком­пьютера пишут, что "...для каждой нашей конкретной задачи, в принципе, можно построить машину, которой бы эта задача была под силу; но нельзя создать машину, пригодную для решения любой задачи. Правда, и воз­можности человеческого мозга могут оказаться ограни­ченными, так что и человек тогда сможет решить не любую задачу. Но даже если так, структурные и функ­циональные свойства человеческого мозга пока еще на­много больше по сравнению с возможностями самых изощренных из мыслимых пока машин... Единствен­ный непреложный вывод, который мы можем сделать из теоремы Г. о неполноте, состоит в том, что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тонь­ше и богаче любой из известных пока машин...". Г. так­же внес значительный вклад в аксиоматическую тео­рию множеств, два базисных принципа которой — ак­сиома выбора Э.Цермело и континуум-гипотеза — дол­гое время не поддавались доказательству, однако вслед­ствие значимости их логических следствий исследова­ния в этих направлениях продолжались. В аксиоме вы­бора Э.Цермело постулируется существование множе­ства, состоящего из элементов, выбранных " по одному" от каждого из непересекающихся непустых множеств,

объединение которых составляет некое множество. (Из аксиомы выбора Э.Цермело выводимы следствия, про­тиворечащие " интуиции здравого смысла". Например, возникает возможность разбиения трехмерного шара на конечное количество подмножеств, из которых возмож­но движениями в трехмерном пространстве реконстру­ировать два точно таких же шара.) Континуум-гипоте­за — это утверждение о том, что мощность континуума (мощность, которую имеет, например, множество всех действительных чисел) есть первая мощность, превос­ходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщенная континуум-гипотеза гласит, что для любо­го множества М первая мощность, превосходящая мощ­ность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р. Эта проблема (высказанная Кантором в 1880-х) была включена в знаменитый спи­сок 23 проблем Гильберта. В 1936 Г. доказал, что обоб­щенная континуум-гипотеза совместима с одной есте­ственной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута стан­дартными методами. В 1938 Г. доказал непротиворечи­вость аксиомы выбора и континуум-гипотезы (интегра­ция их в заданную систему аксиом теории множеств не вела к противоречию). Для решения этих проблем была редуцирована аксиоматическая система П.Бернайса, на основе которой, а также предположения о конструктив­ности каждого множества Г. выстроил модель, адекват­ную системе аксиом без аксиомы выбора, и такую, что в ней все множества обладали свойством полной упоря­дочиваемости. В этой модели аксиома выбора оказа­лась истинной (выполнимой) и, следовательно, совмес­тимой с исходной системой аксиом, следовательно не­противоречивой. В этой модели оказалась истинной и континуум-гипотеза. Дальнейшие работы в этом на­правлении позволили Г. разработать конструкции для исследования " внутренних механизмов" аксиоматичес­кой теории множеств. Кроме работ в указанных направ­лениях, Г. предложил в 1949 новый тип решения одно­го важного класса уравнений общей теории относи­тельности, который был расценен Эйнштейном как "...важный вклад в общую теорию относительности..." и был удостоен Эйнштейновской премии (1951).

C.B. Силков