![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Функции сложного процента, используемые в базовых инвестиционных расчетах
Функциями сложного процента, используемыми в базовых инвестиционных расчетах, являются: 1. Накопление денежной единицы (единичного вклада) S 2. Текущая стоимость денежной единицы ν 3. Текущая стоимость аннуитета α 4. Взнос на амортизацию денежной единицы РМТ 5. Будущая стоимость аннуитета Sα (накопление периодической денежной единицы) 6. Фактор фонда возмещения SFF Все формулы функций сложного процента приведены для денежного вклада размером в одну денежную единицу, годовой ставки накопления, начисления процентов по вкладу один раз в год. 2.1. Накопление единичного вклада показывает будущую стоимость S одной денежной единицы, размещенной на условиях сложного депозита на t лет под i процентов годовых.
![]()
Рис 2.1. Схема накопления стоимости единичного вклада Определим будущую стоимость первоначального вклада в 100 ден ед, размещенного на 5 лет под 20% с использованием функции сложного процента: S = (1+0, 2)5 * 100 = 2, 48832 * 100 = 248, 832 Табл. 2.1 - Определение будущей величины депозитного вклада и размера процентного дохода, при различных схемах начисления процентов
2.2 Текущая стоимость денежной единицы ν показывает сегодняшний эквивалент стоимости денежного вклада, который мы ожидаем к получению через t лет, если сегодняшняя ставка сложного процента і. Процесс определения сегодняшнего (текущего) эквивалента будущего денежного потока также называют дисконтированием, а коэффициент приведения – коэффициентом дисконтирования Формула коэффициента дисконтирования
Пример: Определить текущую стоимость будущего поступления в размере 248, 832 ден ед, ожидаемого к получению через 5 лет, если сегодняшняя ставка по сложным банковским депозитам составляет 20%. Сегодняшний эквивалент будущего вклада рассчитаем с использованием коэффициента дисконтирования: Т.е. ожидаемый к получению через пять лет депозит в размере 248, 832 ден ед сегодня эквивалентен 100 ден ед. 2.3. Текущая стоимость обычного аннуитета α. Аннуитетом называется серия одинаковых по величине платежей, которые поступают через равномерные интервалы времени, в один и тот же момент. Различают аннуитеты: - Обычный (единичный, постнумерандо) - серия одинаковых платежей., поступающих в конце периодов - Авансовый (нулевой, преднумерандо) – серия одинаковых платежей, поступающих в начале периодов. Текущая стоимость аннуитета показывает сегодняшнее значение эквивалента накопленной суммы одинаковых платежей, поступающих периодически в течение периода t, если ставка депозита i.
Рис. 2.3 Схема определения текущей стоимости аннуитета Формула коэффициента аннуитета: Таблица 2.2 - Определение текущей стоимости вклада в 1 ден ед, поступающего единично V, или периодически a
2.4. Взнос на амортизацию денежной единицы РМТ показывает размер регулярного периодического платежа, поступающего t лет на погашение кредита, приносящего процентный доход i. Из этого взноса погашается и основная сумма кредита и проценты за его использование. Формула коэффициента
Рис.2.4. Схема определения взноса на погашение (амортизацию) долга Пример: Рассчитать взнос на погашение кредита в размере 3, 1698 ден ед, если мы должны вернуть его за 4 года под 10% годовых. Платежи на погашение долга должны поступать равномерно и периодически. Размер единичного платежа на погашение долга рассчитаем по формуле:
Таблица 2.3- График погашения кредита
Таким образом, регулярно внося 1 ден ед в конце каждого года, мы сумеем погасить за 4 года и основную сумму кредита 3, 1698 ден ед и 10% за его использование 2.5 Будущая стоимость аннуитета Sα позволяет узнать чему будет равна в конце ожидаемого периода t стоимость серии одинаковых взносов, депонированных под i процентов в конце каждого интервала поступления. Формула коэффициента будущей стоимости аннуитета:
Пример: рассчитаем будущую (накопленную) стоимость аннуитета в 1 ден единицу, поступающего в течение 3 лет на 10% депозит. Накопленный остаток на нашем депозите к концу 3 года составит:
Рис. 2.5. Образование будущей стоимости единичного аннуитета
Движение денежных вкладов в 1 ден ед, регулярно и равномерно поступающих 3 года на 10% процентный депозитный счет, продемонстрируем в форме таблицы 2.4. Таблица 2.4-Накопление средств на депозите
2.6.фактор фонда возмещения SFF показывает, чему должен быть равен размер регулярного периодического платежа, поступающего t лет на сложный депозит под i процентов, с целью образования известной суммы к концу периода. Формула коэффициента фонда возмещения:
Рис.2.6 Схема поступления платежей на возмещение конечной суммы Движение денежных вкладов в 1 ден ед, регулярно и равномерно поступающих 3 года на 10% процентный депозитный счет, продемонстрируем в форме таблицы 2.4. Таблица 2.4-Накопление средств на депозите
Все формулы финансовой математики представлены для случая, если начисления процентов и поступления на вклад осуществляются 1 раз в году. Если же частота накопления и начисления должна быть больше чем один раз в год, все формулы трансформируются одинаковым образом: ставка процента i делится на частоту накопления σ, а период накопления t, выраженный в годах, умножается на частоту накопления σ. Вопросы для контроля знаний по теме: 1. Типы протекания инвестиционного процесса 2. Изменение ценности денег во времени, его влияние на инвестиции 3. Функции денежной единицы, их формулы и графики
Литература к теме: 1. Григорьев В.В., Федотова М.А. Оценка предприятия: теория и практика. – М.: ИНФРА-М, 1997. 2. Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994
|