Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Двухсекторная модель стратегии спроса
|
|
Факториальные модели стратегии спроса
Пример 1. Предположим, имеются данные, характеризующие изменения спроса (у) в зависимости от двух факторов: х (цена), z (насыщенность потребительского рынка).
у (спрос) {29, 4; 29, 9; 30, 1; 30, 4; 30, 9; 31, 4};
х (цена) {28, 3; 31, 2; 33, 5; 36, 4; 37, 5; 38, 8};
z (н. р.) {84, 5; 85, 6; 86, 9; 87, 8; 89, 5; 90, 8}.
Требуется предвидеть, как изменится спрос в будущем, если тенденция сохранится? Насыщенность потребительского рынка не превышает 85%.
Данные дают основания утверждать, что спрос возрастает, уровень роста составляет 6, 8%. Возрастают цены, а также насыщенность потребительского рынка, хотя насыщенность рынка не превышает 100%.
Есть основания полагать, что данная зависимость носит прямо пропорциональный характер следующего вида:
.
Составляем систему стандартных уравнений:
Для решения системы также составляем рабочую таблицу.
Для расчета параметров системы стандартных уравнений
| № пп | у | х | z | x2 | z2 | xy | xz | xyz | zx2 | xz2 | y2 | z2y |
| 29, 4 | 28, 3 | 84, 5 | 800, 89 | 7140, 25 | 832, 02 | 2391, 35 | 70305, 69 | 67675, 265 | 202069, 08 | 864, 36 | 2484, 3 | |
| 29, 9 | 31, 2 | 85, 6 | 973, 77 | 7327, 36 | 932, 88 | 2670, 72 | 79854, 528 | 23326, 464 | 228613, 63 | 894, 01 | 2559, 44 | |
| 30, 1 | 33, 5 | 86, 9 | 1122, 25 | 7551, 61 | 1008, 35 | 2911, 15 | 87625, 615 | 97523, 525 | 252978, 94 | 906, 01 | 2615, 69 | |
| 20, 4 | 36, 4 | 87, 8 | 1324, 96 | 7708, 84 | 1106, 56 | 3195, 92 | 97155, 968 | 116331, 49 | 280601, 78 | 924, 16 | 2669, 12 | |
| 30, 9 | 37, 5 | 89, 5 | 1406, 25 | 8010, 25 | 1158, 75 | 3356, 25 | 103708, 13 | 125859, 38 | 300384, 38 | 954, 81 | 2765, 55 | |
| 31, 4 | 38, 8 | 90, 8 | 1505, 44 | 8244, 64 | 1218, 32 | 3523, 04 | 110623, 46 | 136693, 95 | 319892, 03 | 985, 96 | 2851, 12 | |
| Сумма | 182, 1 | 205, 7 | 525, 1 | 7133, 23 | 45982, 95 | 6256, 88 | 18048, 43 | 549273, 38 | 627410, 01 | 1584539, 83 | 5529, 31 | 15945, 22 |
Затем составляем систему стандартных уравнений в количественном отношении:
| 182, 1 = 6 a + 205, 7 b – 525, 1 z | : 6 |
| 6256, 88 = 205, 7 a + 7133, 23 b – 18048, 43 c | : 205, 7 | |
| 549273, 38 = 18048, 43 a + 627410, 01 b –1584539, 83 c | : 18048, 43 |
Получим:
30, 35 = а + 34, 2833 b – 87, 5166 c (1)
30, 4175 = a + 34, 6778 b – 27, 7415 c (2)
30, 4333 = a + 34, 7625 b – 87, 79993 c (3)
(2) – (1)
(2) – (3)
Имеем:
| 0, 10675 = 0, 3945 b – 0, 2249 c | : 0, 3945 |
| -0, 0158 = -0, 0847 b + 0578 c | : -0, 0847 |
0, 1711 = b – 0, 5701 c
0, 1865 = b – 0, 6729 c
В итоге, с = -0, 18; b = 0, 16; а = 29, 3.
Имеем, у = 29, 3 + 0, 16 + 0, 18 z.
Итак, уt(1) = 29, 3 + 0, 16 + 0, 18 = 29, 64;
уt(2) = 29, 3 + 0, 16 ∙ 2 + 0, 18∙ 2 = 29, 98;
уt(3) = 30, 32; уt(4) = 30, 66
уt(5) = 31, 0; уt(6) = 31, 34.
Таким образом, на основе выявленной функции спрос увеличивается с 29, 64 до 31, 34, т.е. на 5, 7%. В данном случае коэффициент множественной корреляции Ry(x, z) = 0, 91; DR = 82, 8%.
Вывод. Учитывая неполную насыщенность потребительского рынка с ростом цен, будет иметь место увеличение спроса на 5, 7%. Данный вывод является адекватным на уровне 82, 8%.
Пример 2. Имеются данные:
у (спрос) {18, 3; 19, 4; 20, 9; 21, 4; 22, 3};
х1 (цена) {22, 9; 23, 4; 24, 8; 25, 8; 26, 4};
х2 (н.р.) {122, 9; 123, 4; 125, 9; 126, 8; 127, 7}.
Требуется предвидеть дальнейшее поведение спроса.
Решение. Выбираем функцию:
.
Составляем систему стандартных уравнений:
Составляем рабочую таблицу:
| у (спрос) | х2 (емкость) | х1 (цена) | ух1 | х12 | х1х2 | ух1х2 | х2х12 | х1х22 | |
| 18, 3 | 122, 9 | 22, 9 | 419, 07 | 524, 41 | 2814, 41 | 51503, 7 | 64449, 99 | ||
| 19, 4 | 123, 4 | 23, 4 | 453, 96 | 547, 56 | 2887, 56 | 56018, 66 | 67568, 9 | 356324, 9 | |
| 20, 9 | 125, 9 | 24, 8 | 518, 32 | 615, 04 | 3122, 32 | 65256, 49 | 77433, 54 | 393100, 1 | |
| 21, 4 | 126, 8 | 25, 7 | 549, 98 | 660, 49 | 3258, 76 | 69737, 46 | 83750, 13 | 413210, 8 | |
| 22, 3 | 127, 7 | 26, 4 | 588, 72 | 696, 96 | 3371, 28 | 75179, 54 | 89001, 79 | 430512, 5 | |
| ∑ | 102, 3 | 626, 7 | 123, 2 | 2530, 05 | 3044, 46 | 15454, 33 | 317695, 9 | 382204, 4 |
После решения получим функцию спроса:
у = -75, 5352 + 0, 0007347 х1 + 0, 7737 х2
уt1 = 18, 57; уt2 = 19, 56;
уt3 = 21, 89; уt 4 = 22, 59;
уt5 = 23, 29.
Спрос увеличивается на 6, 0%.
Расчет коэффициента множественной корреляции:
.
DR = R2 ∙ 100 = 97, 3%.
Вывод. Полученные данные позволяют спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации на рынке. С достоверностью 97, 3% можно утверждать, что при дальнейшем увеличении цены на продукцию спрос будет расти.
Пример 3. Обратно пропорциональная функция спроса в условиях перенасыщенности рынка.
Предположим, имеются данные:
у (спрос) {39, 3; 38, 8; 38, 1; 37, 8; 37, 1; 36, 8};
х (цена) {8, 7; 8, 84; 8, 86; 8, 96; 9, 01; 9, 17};
z (н.р.) {135, 8; 141, 4; 135, 9; 145, 5; 139, 8; 147, 3}.
Нужно предвидеть изменение спроса при сохранении тенденции.
Решение. Анализ данных дает основание утверждать, что спрос снижается, уровень снижения спроса составляет 6, 4%; при этом цены на товары возрастают на 5, 4%; уровень насыщенности также возрастает.
В данном случае в качестве функции спроса можно выбрать функцию следующего вида:
,
где х - цена;
х – насыщенность рынка;
у - спрос;
a, b, с - параметры системы.
Система стандартных уравнений в данном случае имеет вид:
Составляем рабочую таблицу.
| № пп | у | z | х | z 2 | у 2 | x 2 | xz | 1 у | х у | хz y | x2z | z2x |
| 39, 3 | 135, 8 | 8, 7 | 18441, 64 | 1544, 49 | 75, 69 | 1181, 46 | 0, 025445 | 0, 221374 | 30, 0626 | 10278, 7 | 160442, 3 | |
| 38, 8 | 141, 4 | 8, 84 | 19993, 96 | 1505, 44 | 78.1456 | 1249, 976 | 0, 025773 | 0, 227835 | 32, 21588 | 11049, 79 | 176746, 6 | |
| 38, 1 | 135, 9 | 8, 86 | 18468, 81 | 1451, 61 | 78, 4996 | 1204, 074 | 0, 026247 | 0, 232546 | 31, 60299 | 10668, 1 | 163633, 7 | |
| 37, 8 | 145, 5 | 8, 96 | 21170, 25 | 1428, 84 | 80, 2816 | 1303, 68 | 0, 026455 | 0, 237037 | 34, 48889 | 11680, 97 | 189685, 4 | |
| 37, 1 | 139, 8 | 9, 01 | 19544, 04 | 1376, 41 | 81, 1801 | 1259, 598 | 0, 026954 | 0, 242857 | 33, 95143 | 11348, 98 | 176091, 8 | |
| 36, 8 | 147, 3 | 9, 17 | 21697, 29 | 1354, 24 | 84, 0889 | 1350, 741 | 0, 027174 | 0, 249185 | 36, 70492 | 12386, 29 | 198964, 1 | |
| Сумма | 227, 9 | 845, 7 | 53, 54 | 8661, 03 | 477, 8858 | 7549, 529 | 0, 158048 | 1, 410834 | 199, 0267 | 67412, 83 |
Имеем систему уравнений:
0, 158048 = 6 а – 53, 54 b + 845, 7 с
1, 410834 = 53, 54 а - 477, 8858 b + 7549, 529 с
199, 0267 = 7549, 529 а – 67412, 83 b + 1065564 с
0, 0263413 = а – 8, 9233 b + 140, 95 c
0, 0263510 = a – 8, 9258 b + 141, 0073 c
0, 0263628 = a – 8, 9294 b + 141, 1431 c
0, 0000097 = -0, 0025 b + 0, 0573 c
- 0, 0000118 = 0, 0036 b – 0, 1358 c
0, 00388 = - b + 22, 92 c
0, 00328 = b + 37, 72 c
0, 00716 = 60, 64 c
c = 0, 000118073
b = 0, 001173766
a = 0, 0104738661478 – 0, 01664238935 + 0, 0263413 = 0, 0201073.
Функция спроса имеет вид:
.
Найдем варианты спроса на основе полученной функции:
у(х, z)(1) = 38, 47; у(х, z)(2) = 37, 75;
у(х, z)(3) = 38, 73; у(х, z)(4) = 37, 26;
у(х, z)(5) = 38, 31; у(х, z)(6) = 37, 31.
В целом спрос снижается. В данном случае DR = 96%.
Вывод. При постоянно увеличивающейся насыщенности рынка и роста цен нужно хотя бы стабилизировать цены. В противном случае фирме следует переориентироваться на другой вид деятельности.