Метод ступенчатой аппроксимации

Необходимо уметь превращать равномерный ГСЧ в генератор случайных чисел с заданным произвольным законом распределения.

Обозначим: h_i — высота i -го столбца, f (x) — распределение вероятности (показывает насколько вероятно некоторое событие x). Значение h_i операцией нормировки необходимо перевести в единицы вероятности появления значений x из интервала x_i < x ≤ x_{i + 1}: P_i = h_i /(h ₁ + h ₂ + … + h_i + … + h_n).

Операция нормировки обеспечивает сумму вероятностей всех n событий равную 1:

На рис. 24.2 показаны графически переход от произвольного непрерывного закона распределения к дискретному (рис. 24.2, а), отображение получаемых вероятностей на интервал r _рр[0; 1] и генерация случайных событий с использованием эталонного равномерно распределенного ГСЧ (рис. 24.2, б).

Рис. 24.2. Иллюстрация метода ступенчатой аппроксимации

На рис. 24.3 показан фрагмент алгоритма, реализующего описанный метод. Алгоритм генерирует случайное число, равномерно распределенное от 0 до 1. Затем, сравнивая границы отрезков, расположенных на интервале от 0 до 1, представляющих собой вероятности P выпадения тех или иных случайных величин X, определяет в цикле, какое из случайных событий i в результате этого выпадает.

Рис. 24.3. Блок-схема алгоритма, реализующего метод ступенчатой аппроксимации