Уравнения течения

Течение в пласте считается потенциальным, т.е. существует некоторая функция j, называемая потенциалом, градиент которой равен соответствующим проекциям вектора количества движения (массового расхода)

. 45

Введение потенциала позволяет определить параметры течения в общем виде и перейти к конкретному виду флюида и коллектора путем простой подстановки в общие решения конкретного вида потенциальной функции.

В этом случае закон Дарси перепишется в виде

46

и распределение потенциала подчиняется уравнению

, 47

а для установившегося течения

. 48

Уравнения (47) и (48) называют уравнениями Лапласа относительно функции j, а оператор Dj оператором Лапласа.

;

где: (a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты.