Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методы расчета переходных процессов
|
|
Методы расчета переходных процессов классифицируются по методу решения дифференциальных уравнений. Различают различные методы: классический, операторный, частотный и т.д.
1. Классический метод основан на составлении и решении ДУ относительно отклика y(t) при заданном воздействии x(t) классическим методом.
Решение уравнений классическим способом имеет вид суммы из двух решений – общего решение однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения
где yобщ(t) –общее решение однородного уравнения;
Ai– константы интегрирования;
p k – корни характеристического уравнения:
Формально характеристическое уравнение получается путём замены производной
yчаст(t) – частное решение неоднородного уравнения. Для линейных пассивных цепей при заданном воздействии оно имеет физический смысл предела отклика при t→ ∞, т.к.
Частное решение характеризует установившейся режим.
Константы Ai– находятся с помощью начальных условий.
| t | hUc | hic |
| 1/R | ||
| RC | 0.63 | 0.37/R |
| 2∙ RC | ||
| .. | ||
| 4RC | ||
| ¥ |
37. Рассматриваемый пример RC –цепочки позволяет определить переходную характеристику напряжения на ёмкости hUc(t) и переходную характеристику тока hIc(t).
Строятся переходные характеристики, также как и частотные по данным таблицы.
| t | hUc | hic |
| 1/R | ||
| RC | 0.63 | 0.37/R |
| 2∙ RC | ||
| .. | ||
| 4RC | ||
| ¥ |
На рис. показаны переходные характеристики напряжения и тока в цепи первого порядка. Они изменяются по экспоненциальному закону. Напряжение на емкости не изменяется мгновенно – емкость заряжается и при t =∞ uC = E0.
В момент включения скачка емкость остается по закону коммутации разряженной uC = 0. Поэтому сопротивление цепочки минимальное и равно R. Ток в цепи мгновенно достигает максимального значения E0 / R. Со временем емкость заряжается и ток уменьшается по такому же закону, по какому меняется напряжение на емкости.
В цепях первого порядка для оценки длительности переходного процесса вводят параметр постоянная времени цепи τ.
τ – это интервал времени, за который величина изменяется в e = раз.
Значение постоянной времени можно определить по показателю экспоненты: τ = t/ RC = 1. τ = RC.
Постоянная времени определяет скорость изменения процесса. Чем больше τ, тем медленней переходной процесс.
