Нормальный закон распределения

Функция плотности вероятности имеет вид

где а и s – параметры закона распределения; p = 3.1415....

Функция распределения

Точечные оценки параметров нормального закона распределения равны: а = x_м, s=S.

3.Вычисление частот и частостей случайной величины.

5) подсчитать число попаданий случайной величины в каждый j-й интервал (частоты М_j), для чего пересмотреть все числа x_i (i =1... n) относительно границ интервалов

М_j = М _j + 1, если X _j-1 £ x_i < X _j при j = 1... N-1;

М_j = М _j + 1, если X _j-1 £ x_i £ X _j при j = N;

6) определить частости (эмпирические вероятности) p_эj попадания значений случайной величины в каждый из интервалов путем деления соответствующих частот на объем выборки n, т.е. p_{эj =} М_j / n. Сумма всех частот равна объему выборки

,

а сумма частостей p_эj соответственно равна единице.

4.Генерация случайных чисел по равномерному распределению

Закон рас-пределения	Получение случайных чисел для базового закона
Равномерной плотности	;

Наиболее распространенными способами получения псевдослучайных равномерно распределенных чисел в интервале 0. – 1.0 являются:

мультипликативный;

смешанный;

с использованием числа p;

с использованием тригонометрических функций.

Алгоритм смешанного метода следующий:

1-й вход

r = r_н 0.0 < r_н < 1.0

p = p_н p_н = 8^. I ±3, I = 2, 3,...

Последу-

r = r p +a- int(r p +a)

ющие

входы выход

Наиболее часто в качестве a принимается число пи (a=p).

Мультипликативный метод отличается от смешанного тем, что a=0. В этом случае начальное значение r_н ≠ 0, 5.

При большом числе сгенерированных случайных чисел оценка их математического ожидания должна стремится к 0.5 и среднеквадратическое отклонение к .

5.Классификация математических методов и моделей принятия решений

Модели могут быть статическими (рассматривается на конкретный момент времени) и динамическими (описывают процессы во времени). Если состояние системы описывается в каждый момент времени, то модель – непрерывная, если в фиксированные моменты времени– дискретная.

Модели, в которых зависимости носят неслучайный характер являются детерминированными, а в которых случайный характер – стохастическими.

По числу оптимизируемых параметров различают одномерные и многопараметрические задачи.

Задачи с ограничениями – задачи условной оптимизации и без ограничений – безусловной. Первые относятся к задачам математического программирования. Задачи оптимизации при линейных критериях и ограничениях являются задачами линейного программирования, а при нелинейных – нелинейного (динамического, геометрического, выпуклого программирования).

Модели (задачи), в которых критерий оптимальности может иметь несколько локальных экстремумов, называют многоэкстремальными.

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности об ее состоянии различают следующие задачи принятия решений:

а) в условиях определенности;

б) в случайных условиях (в условиях риска);

г) в условиях неопределенности;

д) в условиях конфликтных ситуаций или противодействия (активного противника).

По способу исследования (оптимизации) различают следующие методы:

детерминированные – аналитические или численные методы;

методы случайного (статистического) поиска.

В зависимости от типа решаемых задач различают методы локальной оптимизации, позволяющие найти экстремум только унимодальной функции, и методы глобальной оптимизации, с помощью которых можно найти оптимум многоэкстремальной функции.

Кроме того методы оптимизации различают в зависимости от типа (вида) математической модели.

Типичными классами оптимизационных задач на транспорте являются:

управление запасами;

нахождение кратчайших путей;

распределение ресурсов;

массовое обслуживание;

сетевое планирование и управление;

замена оборудования.

6.Методы вычисления специальных функций (гамма-функция).

Специальные функции – это такие, которые нельзя выразить аналитически через элементарные функции. Примерами таких функций являются гамма-функция, интегральная функция нормального закона распределения и др.

Специальные функции вычисляются в зависимости от их вида одним из следующих методов:

численным интегрированием;

по реккурентным соотношениям;

разложением в ряды;

на основе аппроксимаций.