Комбінований метод хорд та дотичних

Метод хорд та дотичних дають наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше.

Нехай – початкове наближення кореня за методом хорд, а – за методом дотичних (див.рис.4).

Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд

і за методом дотичних

.

Або в загальному випадку

(11)

(12)

Рис. 4

Якщо припустима абсолютна похибка E заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що

Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень

Кращий результат дає наступний порядок обчислень:

1) Знаходиться наближене значення кореня за методом Ньютона. При цьому початкове наближення має бути обране так, щоб виконувалась умова (10). Отже якщо в точці x=b умова (10) не виконується, на етапі введення початкових даних в поданому нижче прикладі алгоритму необхідно ввести ;

2) Знаходиться наближене значення кореня за методом хорд, використовуючи замість значення , знайдене за методом Ньютона, і процес повторюється до одержання бажаної похибки обчислень.

; .