Прямая угловая засечка

Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы β ₁ и β ₂ измеряются на двух пунктах с известными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис. 7. 2).

Рис. 7. 2

Исходные данные: X_A, Y_A, α _AC,
X_B, Y_B, α _BD

Измеряемые элементы: β ₁, β ₂

Неизвестные элементы: X, Y

Если α _AC и α _BD не заданы явно, нужно решить обратную геодезическую задачу сначала между пунктами A и C и затем между пунктами B и D.

Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол β ₁ и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол β ₂ и провести прямую линию BP; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:

вычислить дирекционные углы линий AP и BP

(7.7),

(7.8)

написать два уравнения прямых линий

для линии AP Y - Y_A= tgα ₁ * (X - X_A),

для линии BP Y - Y_B= tgα ₂ * (X - X_B) (7.9)

решить систему двух уравнений и вычислить неизвестные координаты X и Y:

(7.10),

(7.11)