Линейная засечка

От пункта A с известными координатами X_A, Y_A измерено расстояние S₁ до определяемой точки P, а от пункта B с известными координатами X_B, Y_B измерено расстояние S₂ до точки P.

Графическое решение. Проведем вокруг пункта A окружность радиусом S₁ (в масштабе чертежа), а вокруг пункта B - окружность радиусом S₂; точка пересечения окружностей является искомой точкой; задача имеет два решения, так как две окружности пересекаются в двух точках (рис. 7.5).

Исходные данные: X_A, Y_A, X_B, Y_B,

Измеряемые элементы: S₁, S₂,

Неизвестные элементы: X, Y.

Аналитическое решение.

Рис. 7.5

Алгоритм ручного счета состоит из следующих действий:

решение обратной геодезической задачи между пунктами A и B и получение дирекционного угла α _AB и длины b линии AB,

вычисление в треугольнике ABP углов β ₁ и β ₂ по теореме косинусов:

(7.21)

вычисление угла засечки γ

(7.22)

вычисление дирекционных углов сторон AP и BP:

пункт P справа от линии AB

(7.23)

пункт P слева от линии АВ

(7.24)

решение прямых геодезических задач из пункта A на пункт P и из пункта B на пункт P:

1-е решение

(7.25)

2-е решение

(7.26)

Результаты обоих решений должны совпадать.